高一数必修四知识点归纳总结

1、高一数学必修四学问点总结 1.三角函数 . 22.平面对量 . 73.三角恒等变换 .10第 1 页,共 11 页三角函数学问点 正角: 按逆时针方向旋转形成的角 1,任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角 零角: 不作任何旋转形成的角 2,象限角： 角 的顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限, 就称 为第几象限角 第 一 象 限 角 的 集 合 为 第 二 象 限 角 的 集 合 为 2k 2k , k 22k 2k ,k 2第 三 象 限 角 的 集 合 为 2k 2k 3 , k 第 四 象 限 角 的 集 合 为 232k 2k 2 ,k 2轴线角：

2、终边在 x 轴上的角的集合 k , k 终边在 y 轴上的角的集合为 为 k , k 2终边在坐标轴上的角的集合为 k , k 23,与角 终边相同的角的集合为 2k , k *4,已知 是第几象限角, 确定 n 所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份, 再从 nx 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一,二,三,四,就 n终边所落在的区域 标号即为 原先是第几象限对应的 6,半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的确定值是 l特别是 r长度 l r的弧所对的圆心角叫做 1rad ； 7,弧度制与角度制的换算公式： 180 , 1 180 rad , 1rad 180

3、 8,如扇形的圆心角为 为弧度制 ,半径为 r,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 l r, C 2 r l, S 1 lr 1 r 2 2 29,设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 x, y ,它与原点的距离是 第 2 页,共 11 页rrx 2 y2 0,就 sin y , cos x , tan ry x 0 rx 10,三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正, 第四象限余弦为正 （取决于三角函数定义中的坐标正负） 06432235032P T x 3462sin 0123132110222222cos 1321012310

4、1222222tan 0313/ 3130/ 03311,三角函数线 （有方向的线段） ：sin ,cos ,tan y 12,同角三角函数的基本关系： 2 sin ； 1 sin22 cos12 sin 12 cos 2 ,cos 12sin tan sin tan cos ,cos sin O MA cos tan 13,三角函数的诱导公式： 1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k 2 sin sin , cos cos , tan tan 3 sin sin , cos cos , tan tan 4 sin sin , cos cos , ta

5、n tan 口诀： 函数名不变, 符号看象限 （把 当成是锐角, 判定等号右边三角函数所在象限符号） 5 sin 2cos , cos 2sin 6 sin 2cos , cos 2sin 口诀：奇变偶不变,符号看象限（奇偶看与 90 的倍数） 14,函数 y A sin x b 的图像变换 第一种变换：先周期后相位 第 3 页,共 11 页y sin x 纵坐标不变横坐标伸长 0 1或缩短（ 1 ）到原先的 1倍 y sin x 全部点向左 0 或向右 0 平移 个单位 y sin x 横坐标不变纵坐标伸长（ A 1 ）或缩短 0 A 1 到原先的 A 倍 y A sin x 全部点向上 b

6、 0 或向下 b 0 平移 b 个单位 y Asin x b其次种变换：先相位后周期 y sin x 全部点向左 0 或向右 0 平移 个单位 y sin x , 纵坐标不变横坐标伸长 0 1 或缩短（ 1 ）到原先的 1倍 y sin x 横坐标不变纵坐标伸长（ A 1 ）或缩短 0 A 1 到原先的 A 倍 y A sin x 全部点向上 b 0 或向下 b 0 平移 b 个单位 y Asin x b15,函数 y sin x B 0, 0及 y Acos x B 的性质： 振幅： ；周期： 2；频率： f 12；相位： x ；初相： 当 x x1 时,取得最小值为 ymin ；当 x x

7、2 时,取得最大值为 ymax ,就 1ymxaniy21ymax ymin , 2x2 x1 x1 x2 2函数 y tan x ,周期 T . 16,正弦函数,余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 函 数 y sin x y cos x y tan x 图 象 作 五点法 0,0 ,1 2五点法 0,1 ,0 2三点两线法 x 42图 3 ,0 2, 1 2 ,0 3 ,1 2,0 2 ,1 0,0 ,1 4, 1 法 第 4 页,共 11 页定 义 Rk 时, R时, x x k 2,k 域 值 1,1 1,1 R域 当 x 2 k 2当 x 2k k 最 ymax 1 ；当 时,

8、ymax 1；当 x 2k 既无最大值也无最小值 值 x 2 k 2k k 时, ymin 1 周 ymin 1 22期 性 奇 奇函数 偶函数 奇函数 偶 性 单 在 2 k 2, 2 k 2减 在 2k ,2 k k k 2, k 2k 上是增；在 上 是 增 函 数 ； 在 在 调 2 k 2, 2 k 32k ,2 k k 性 上是增函数 2k 上是减函数 对 称 k ,0 k k 2, 0 k k ,0 k 中 2心 对 称 x k sin 2k 0, x k k x 无对称轴 轴 注： y x 0的性质就把 当作整体进行处理； 第 5 页,共 11 页17,三角函数的奇偶性： f

9、x Asin x B ,就 f x 为偶函数的充要条件是 f x 为奇函数的充要条件是 2k ,k Z k , k Z ,且 B=0 第 6 页,共 11 页平面对量学问点 一. 向量的基本概念与基本运算 1,向量的概念： 向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小 零向量：长度为 0 的向量,记为 0 ,其方向是任意的, 0 与任意向量平行 单位向量：模为 1 个单位长度的向量 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2,向量加法：设 AB a, BC b,就 a + b = AB BC = AC （1） 0 a a 0

10、 a ；（ 2）向量加法中意交换律与结合律； AB BC CD PQ QR AR ,但这时必需“首尾相连” 3,向量的减法： 相反向量：与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 a 的相反向量 向量减法： 向量 a 加上 b 的相反向量叫做 a 与 b 的差, 作图 a b 可以表示为从 b法： 的终点指向 a 的终点的向量（ a , b 有共同起点） 4,实数与向量的积：实数 与向量 a 的积是一个向量,记作 a ,它的长度与方向规定如 下： （） a a； （）当 0 时, a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时, a 的方向与 a 的方向相反；当 0 时, a 0 ,方向是任意的 5,两

11、个向量共线定理：向量 b 与非零向量 a 共线 有且只有一个实数 ,使得 b = a 6,平面对量的基本定理： 假如 e1 , e2 是一个平面内的两个不共线向量, 那么对这一平面内的 任一向量 a ,有且只有一对实数 1 , 2 使： a 1e1 2 e2 ,其中不共线的向量 e1 , e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 二. 平面对量的坐标表示 1 平面对量的坐标表示：平面内的任一向量 a 可表示成 axi yj ,记作 a =x,y ； 2 平面对量的坐标运算： 1 如 ax1, y1 ,b x2 , y2 ,就 abx1 x2 , y1 y2 x2 2 如 A x1, y1 ,

12、 B x2 , y2 ,就 AB x1, y2 y1 第 7 页,共 11 页如 a3 如 a =x,y ,就 a = x, y x1 y2 x2 y1 04 如 ax1, y1 ,b x2 , y2 ,就 a / b 5 如 ax1, y1 ,b x2 , y2 ,就 abx1 x2 y1 y2 b,就 x1 x2 y1 y2 0三平面对量的数量积 1 两个向量的数量积： 已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角为 ,就 a b = a b cos 叫做 a 与 b 的数量积（或内积） 规定 0a02 向量的投影： b cos = a b R,称为向量 b 在 a 方向上的投影 投影的确定

13、值称为射 | a | 影 3 数量积的几何意义： a b 等于 a 的长度与 b在 a 方向上的投影的乘积 4 向量的模与平方的关系： a a 2 a 2 | a |5 乘法公式成立： ab 2a ba2b2a22 b； b2aba22a b b2a22a b 6 平面对量数量积的运算律： 交换律成立： a b b a abR对实数的结合律成立： abab支配律成立： abc a c b c c abc ； 特别留意：（ 1）结合律不成立： ab c a b （2）消去律不成立 a b a c 不能得到 bc （3） ab =0 不能得到 a = 0 或 b =0 7 两个向量的数量积的坐标运

14、算： 已知两个向量 a x1 , y1 , b x2 , y2 ,就 a b= x1 x2 y1 y2 , OB = b, 就 AOB= 8 向 量 的 夹 角 ： 已 知 两 个 非 零 向 量 a与 b, 作 OA = a 第 8 页,共 11 页（ 000 180 ）叫做向量 a 与 b 的夹角 0 反方向时 =180 ,同时 0 与 cos = cos a,b ab= x 12x1 x2 y1 y2 y 22aby 12x 22当且仅当两个非零向量 a 与 b 同方向时, =0 ,当且仅当 a 与 b 其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题 9 垂直：假如 a 与 b 的夹角为 90 就

15、称 a 与 b 垂直,记作 a b 10 两个非零向量垂直的充要条件 ： 0平面对量数量积的性质 a ba b O x1 x2 y1 y2 第 9 页,共 11 页第三章公式总结 ： sin（+） =sincos+sin cos sin 2 -sin 2 =sin（ +）sin（-） 1+sin2=（sin+cos ）22 sin 12 cos2 cos 2sin 2 tan 2sin 22 1 tan 21 cos 2sin sin 1cos 2sin sin 2 cos sin 2sin sin 2 sin 2cos 2： sin（-）=sincos-sincos sin2 =2sin c

16、os 1-sin2=（sin -cos）2cos（ + ）=cos cos -sinsin cos（ -）=cos cos+sinsin cos2=cos 2-sin 2=2cos 2 -1=1-2sin 2=（cos+sin）（cos-sin） cos 2 1 cos 2 221 tancos 2 2 cos 211 sin 21 tan 2 2 22cos cos 2 sin sin 2 2cos cos 2 cos cos 2 21cos cos cos cos 22 21 cos 2 cos 1 cos 2 sin2 2III.sin&cos： 第 10 页,共 11 页2 2sin -cos =-cos2 2（sin2-cos2） =1-sin4 1sin cos sin 2 2sin cos 1 sin sin 2角 A,B,C为 ABC的三个内角： A+B+C=180, sin（ A+B）=sinC, A B C A B Ccos A B cos C