（教师用）初中数学 九年级下册 锐角三角函数第1课时

1、义务教育初中数学书面作业设计样例单元名称第一章 直角三角形的边角关系课题 锐角三角函数 节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业（必做）1如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，则（） A BC D意图：通过在直角三角形中直接求锐角的正切值，巩固正切的定义来源：选编答案：C；正切的定义直观想象能力B1L1U容易2在RtABC中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值（）A扩大为原来的3倍B缩小为原来的C不变D以上都不对意图：通过按相同倍数扩大直角三角形的边长，判断正切值是否变化，巩固正切的定义来源：选编答案：C正切的定义

2、直观想象能力、逻辑推理能力B1L1U容易3如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是_;意图：通过在网格中求锐角的正切值，巩固正切的定义、勾股定理及其逆定理来源：选编答案：勾股定理和逆定理、正切的概念逻辑推理能力、直观想象能力、数学运算能力 B2L2M中等4如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点且AE：EB4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于_意图：通过运用含30直角三角形三边的数量关系，计算锐角的正切值，巩固正切的定义来源：选编答案：30角直角三角形三边的数量关系，正切的定义逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力 B2L

3、2M中等52022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为i3：4的斜坡行进200米，则他下降的高度为 米意图：以实际问题为背景，通过计算斜坡高度，巩固坡度、坡角的概念来源：选编答案：120勾股定理，坡度、坡角的概念数学运算能力B2L2M中等6如图，在ABC中，ABAC5，BC8若BPCBAC，求 tanBPC意图：通过综合运用等腰三角形、正切等知识，简接求锐角的正切值，巩固正切的定义、等腰三角形的性质来源：选编答案：等腰三角形的性质、正切的定义、勾股定理直观想象能力、逻辑推理能力B2L2M中等拓展性作业（选做）1如图，在ABC中，C150，

4、AC4，tanB（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15的值（精确到0.1，参考数据：）意图：通过构造直角三角形，运用30直角三角形的三边关系、勾股定理等知识求锐角的正切，巩固正切的定义来源：选编答案： （1）BC（2）0.330直角三角形的三边关、勾股定理、正切定义 直观想象能力、逻辑推理能力、数学运算能力；B3L3R较难2如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30 ；（2）如图，已知tanA，其中A为锐角，试求ctanA的值意图：以阅读理解问题为背景，通过定义余切，并求一个锐角的余切，巩固正切的概念、直角三角形的性质来源：选编答案： （1）；（2）正切的定义、勾股定理直观想象能力；逻辑推理能力；B3L3R中等3. 如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i11：2，钢缆BC的坡度i21：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）意图：通过解决现实问题中有