辽宁省大连市普兰店市第三中学2023学年高考数学倒计时模拟卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）ABCD2设是虚数单位，复数（）ABCD3已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）ABC或D或44已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD

2、5如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A20B27C54D646已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为ABCD7某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ）A480种B360种C2

3、40种D120种8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）AB6CD9已知双曲线：，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为( )ABCD10设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）ABCD11已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）ABCD12已知复数，满足，则（ ）A1BCD5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知i为虚数单位，复数，则_14已知，那么_.15平行四边形中，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，

4、球的表面积为_.16已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.19（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别

5、为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜Pi+4（i=4，3，2，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率写出P0，P8的值；求决赛甲获胜的概率20（1

6、2分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.21（12分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到20

7、19这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：劳动节当日客流量频数（年）244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万

8、元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？22（10分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，设变换对应的矩阵为（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【题目详解】依题意，故，故，故，故选：D【答案点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.2、D【答案解析】利

9、用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，复数，故选D【答案点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3、C【答案解析】对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【题目详解】分析知，.讨论：当时，所以，所以；当时，所以，所以.综上，或，故选C.【答案点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.4、D【答案解析】由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值.【题目详解】解：，即，将和代入，得出，所以.故选

10、:D.【答案点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.5、B【答案解析】设大正方体的边长为，从而求得小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，利用概率模拟列方程即可求解。【题目详解】设大正方体的边长为，则小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，则，解得：故选：B【答案点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。6、B【答案解析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值【题目详解】解：作出不等式组对应的平面区域如

11、图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时故选B【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键7、B【答案解析】将人脸识别方向的人数分成：有人、有人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数.【题目详解】当人脸识别方向有2人时，有种，当人脸识别方向有1人时，有种，共有360种.故选：B【答案点睛】本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.8、D【答案解析】用列举法，通过循环过程直接得出与的值，得到时退出循环,即可求得.【题目详解】执行程序框图，可得，满足条件

12、，满足条件，满足条件，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为.故选D【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易.9、D【答案解析】由|AF2|3|BF2|，可得.设直线l的方程xmy+，m0，设，即y13y2，联立直线l与曲线C,得y1+y2-，y1y2，求出m的值即可求出直线的斜率.【题目详解】双曲线C：，F1，F2为左、右焦点，则F2（，0），设直线l的方程xmy+，m0，双曲线的渐近线方程为x2y，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），且y10，由|AF2|3|BF2|，y13y2由，得（2m）24（m24

13、）0，即m2+40恒成立，y1+y2，y1y2，联立得，联立得，即：，解得：，直线的斜率为，故选D【答案点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题10、B【答案解析】，故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 11、C【答案解析】对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当时有极大值，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域

14、的2倍，故此得到极大值点的通项公式，且相应极大值，分组求和即得【题目详解】当时，显然当时有，经单调性分析知为的第一个极值点又时，均为其极值点函数不能在端点处取得极值，对应极值，故选：C【答案点睛】本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题12、A【答案解析】首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可【题目详解】解：，故选：A【答案点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】先把复数进行化简，然后利用求模公式可得结果.【题

15、目详解】故答案为：.【答案点睛】本题主要考查复数模的求解，利用复数的运算把复数化为的形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14、【答案解析】由已知利用诱导公式可求，进而根据同角三角函数基本关系即可求解.【题目详解】，.故答案为：.【答案点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于基础题.15、【答案解析】依题意可得、四点共圆，即可得到，从而得到三角形为正三角形，利用余弦定理可得，且，要使四棱锥体积最大，当且仅当面面时体积取得最大值，利用正弦定理求出的外接圆的半径，再又可证面，则外接球的半径，即可求出球的表面积；【题目详解】解：依题意可得、四点共圆，所以因为，所以，所以三

16、角形为正三角形，则，利用余弦定理得即，解得，则所以，当面面时，取得最大，所以的外接圆的半径，又面面，且面面， 面所以面，所以外接球的半径所以故答案为：【答案点睛】本题考查多面体的外接球的相关计算，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题.16、或【答案解析】用表示出的面积，求得等量关系，联立焦距的大小，以及，即可容易求得，则离心率得解.【题目详解】联立解得.所以的面积，所以.而由双曲线的焦距为知，所以.联立解得或故双曲线的离心率为或.故答案为：或.【答案点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

17、、（1）1；（2）5.【答案解析】（1）由同角三角函数关系求得，再由两角差的正弦公式求得，最后由正弦定理构建方程，求得答案.（2）在中，由正弦定理构建方程求得AB，再由任意三角形的面积公式构建方程求得BC，最后由余弦定理构建方程求得AC.【题目详解】（1）据题意，且，所以.所以.在中，据正弦定理可知，所以.（2）在中，据正弦定理可知，所以.因为的面积为14，所以，即，得.在中，据余弦定理可知，所以.【答案点睛】本题考查由正弦定理与余弦定理解三角形，还考查了由同角三角函数关系和两角差的正弦公式化简求值，属于简单题.18、（）直线的直角坐标方程为；曲线的普通方程为；（）.【答案解析】（I）利用参数

18、方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得，而根据直线参数方程的几何意义，知，代入即可解决.【题目详解】由可得直线的直角坐标方程为由曲线的参数方程，消去参数可得曲线的普通方程为.易知点在直线上，直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入曲线的普通方程，并整理得.设是方程的两根，则有.【答案点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.19、（1）乙的技术更好，见解析（2），；【答案解析】（1）列出分布列，求出期望，比较大小即可；（2）直接根据概率的意义可得P0，P8；设每轮比赛甲得分为，求出每

19、轮比赛甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差数列，根据可得答案.【题目详解】（1）记甲乙各生产一件零件给工厂带来的效益分别为元、元，随机变量，的分布列分别为10521052所以，所以，即乙的技术更好（2）表示的是甲得分时，甲最终获胜的概率，所以，表示的是甲得4分时，甲最终获胜的概率，所以；设每轮比赛甲得分为，则每轮比赛甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率， 所以甲得时，最终获胜有以下三种情况：（1）下一轮得1分并最终获胜，概率为；（2）下一轮得0分并最终获胜，概率为；（3）下一轮得分并最终获胜，概率为；所以，所以是等差数列，则，即决赛甲获胜的概率是.【答案点睛

20、】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查数列递推关系的应用，是一道难度较大的题目.20、（1）.（2）【答案解析】（1）先对函数求导，结合极值存在的条件可求t，然后结合导数可研究函数的单调性，进而可求极大值；（2）由已知代入可得，x2+（t2）xtlnx0在x0时恒成立，构造函数g（x）x2+（t2）xtlnx，结合导数及函数的性质可求.【题目详解】（1），x0，由题意可得，0，解可得t4，易得，当x2，0 x1时，f（x）0，函数单调递增，当1x2时，f（x）0，函数单调递减，故当x1时，函数取得极大值f（1）3；（2）由f（x）x2+（t2）xtlnx+22在x0时恒成立可得，x2+（t2）xtlnx0在x0时恒成立，令g（x）x2+（t2）xtlnx，则，（i）当t0时，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以g（x）ming（1）t10，解可得t1，（ii）当2t0时，g（x）在（）上单调递减，在（0，），（1，+）上单调递增，此时g（1）t11不合题意，舍去；（iii）当t2时，g（x）0，即g（x）在（0，+）上单调递增，此时g（1）3不合题意；（iv）当t2时，g（x）在（1，）上单调递减，在（0，1），（）