高中必修第二册《7.1 复数的概念》复数的几何意义优质课教案教学设计

1、【新教材】 复数的几何意教学设计（教 版复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的课目：1. 理可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；2. 掌实轴、虚轴、模等概念；3. 掌用向量的模来表示复数的模的方.数学素1.数学抽象：复平面及复数的几意义的理;2.逻辑推理：根据平面与向量的系推出复数与向量的一一对应及复数模公3.数学运算：根据复数与复平面点一

2、一对应求参数和求复数的4.数学建模根复数的代数形式数形结合方位了解复数的几何意义高学生学习数学的兴重：解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点向量 难：据复数的代数形式描出其对应的点及向.教方：学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教工：媒体。一、 情景导提问：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观.研.二预课，入课阅读课本 页思考并完成以下问题1、复平面是如何定义的，复数模如何求出？2、复数与复平面内的点及向量关系如何？复数的模是实数还是虚数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内

3、可商量，最终选出代表回答问题。 三新探1复平面2复数的几何意义(1)复数 aR)R复平面内的点 平面向量 .规律总 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数除原外虚上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对，它所 确定的复数是 0，示的是实数3复数的模(1)定义：向量 OZ 的 模 r 叫复数 ba，的模(2)记法：复数 z 的记为 或(3)公式： a a2(0R)四典分、一三题一 复与平内对关a2例 1 求实数 分取何值时，复数 aa(1)在复平面的第二象限内(2)在复平面内的 x 轴方【答案】 a a5 或 a 【解析】点 Z 在平面的第二象限内，2aaR对的点 满足下列条件：则

4、0，a解得 a，(2)点 Z 在 x 轴方，则即a解得 5 解题技巧（利用复数与点的对应的解题步骤）(1)复平面内复数与点的对应关的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标(2)已复数在复平面内对应点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复 数的实部与虚部满足的条件，通过解方组或不等(组求解跟训一1、实数 取么值时，复平面内表示复数 x2xx15)i 的 Z：(1)位于第三象限； (2)位于直线 x0 上 【答案】 (2) 2【解析】因为 x 是数，所以 x，xx 也是实数(1)当实数 ， x，即2 时点 位于第三象限(2)当实数 足x2x230，即 x0，

5、2 时点 位直线 上题二 复与面量对关 例 2 已知面直角坐标系中 O 是原点，向量 OA 对的复数分别 ，么向量 对 应的复数是 ( )AC5i【答案】BBD 【解析】 向 OA ， OB 对的复数分别为 2，据复数几何意义，可得向量 ， ， 由向量减法的坐标运算可得向量 BA OA OB ， 3 (5，5) ，据数与复平面内的点一一对应，可得向量 BA 对的复数是 5i.解题技巧： (数与平面向量对应关系的解题技(1)根复数与平面向量的对关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应向量(2)解

6、复数与平面向量一一应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、 复平面内的点、向量之间的转化跟训二1、在复平面内， 点对应的复数分别为 ， （）向量 ， AC ， 对的复数；（） ABCD 为平行四边形，求 对应的复数 【答案】（） ， AC ， 对的复数分别为 1，22i，（） 对的数【解析】 （） 为标原点，由复数的几何意义： OA ， OB ， OC (， 所以 AB OB OA ， AC OA ， BC OC OB ， 所以 AB ， ， BC 对的复数分别为 1，2i， （）为 ABCD 为行四边形，所以 AD BC ， OD OA AD 2,1)以 D 对应的复数

7、题三 复模计与用例 3 设复z 4 i i 1 2（）复平面内画出复数z 1 2对应的点和向量；（）复数z 1 2的模，并比较它们的模的大小【答案】 （）见解析，z , z12对应的点分别为Z , Z12 ，应的向量分别为 ， 2） 1， z 【解析（）图，复数z 1 2对应的点分别为Z , Z1 2，对应的向量分别为O，（） z i z所以 ， z 4 i 2 2 例 4 设 ，在复平面内 z 对的点为 Z，那么满足下列件的点 的集合是什么图形？（） ；（）1 z 2【答案】 （）以原点 为心以 半径的圆（）原点 为心，以 及 2 为径的两圆所夹的圆环，但不包括圆环的边【解析（）| 得，向量

8、 OZ 的模等于 ，所以满足条件| 的点 Z 的合是以原点 O 为心，以 1 为径的圆（）等式 z 可化为不等式 z 不等式| 2的解集是圆| z 的内部所有的点组成的集合，不等式 z 的解集是圆 z |外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条 2的点 Z 的合容易看出，所求的集合是以原点 O 为圆心，以 1 及 为径两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界（如图） 解题技巧（与复数的模相关的解题技巧）(1)复数模是非负实数，因此复数的模可以比较大小(2)根据数模的计算公ab a2b可复数模的问题转化为实数问题解决(3)根据数模的定z | 可复数模的问题转化为向量即两点的距离的题解决跟训三1 、 已 知 复 数 z R) 在 平 面 内 对 应 的 位 于 第 二 象 限 ， 且 |z 2 ， 则 复 数 z 等 于 ( )A B 1 3iC1 3i 3i D 3i【答案】A.【解析】由题意解得 故 z 3i.五课小让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六板设7.1.2 复的何义1.复平面例 1例 2例 3例 42.复数的几何意义3.复数