多自由度体系强迫振动课件

1、多自由度体系强迫振动重 点：最大动位移 最大动弯矩 振型叠加法难 点：建立方程 方程系数的求法强迫振动，振型叠加法 一、振动方程 1.柔度法 2. 刚度法 考虑第i质点的受力平衡 二、振动方程的解 当动荷载为简谐荷载时，稳态振动解，亦即动力位移反应。其形式为 三、振型叠加法 1. 主振型的正交性 刚度法表示的振型方程 考虑第 j 振型方程 在上式中左乘 -（1）再考虑第 i 振型 在上式中左乘 -(2)2. 振型叠加法 n个质点的振动具有n个振型，这n个振型是线性无关的，在数学上构成n维空间的一组基底。故，n个质点的振动的位移反应可写作 称为广义坐标 -称为振型矩阵 又可写作 现考虑有阻尼的强

2、迫振动，其振动方程为： 称为阻尼矩阵。其意义如下 i =1，2，.，n 。它是由各质点的速度引起的在 i 质点的阻尼力的叠加 注意到正交性，上式为：同理，方程左边第三项的系数变成 记则，方程左边第二项的系数变成 记方程解藕为：记求出 后，利用求位移反应计算举例 1求图示结构的最大动位移反应，并作最大动力弯矩图。已知，各杆长L， 不计阻尼。 Psint mmEIEIEIEI1= 解： 1）两个动力自由度，时刻 t 质点的位置如图 2）用刚度法建立振动方程 在时刻 t ,2个质点都处于平衡平衡方程：m1m2恢复力FEK1及FEK2都是刚架提供的求恢复力122个质点分别有不同的位移，不容易确定各自恢

3、复力的大小。为此，仍然采用叠加法。1K11K21支杆 1 单位位移3 i /LK121K22支杆 2 单位位移6 i /L6 i /L3 i /L6 i /L求恢复力当质点各有位移 ， 时，由叠加原理式中4)最大动力弯矩图 1K11K21支杆 1 单位位移3 i /LK121K22支杆 2 单位位移6 i /L6 i /L3 i /L6 i /L4PL/134PL/134PL/13PL/134PL/13例题2. 求质点的最大动位移，并绘最大动力弯矩图。已知，动力荷载幅值为1KN，EI=9103 kNm2 ，不计阻尼。 2m2m1sint mEIEI1sint m解：1 ) 2个动力自由度，用柔

4、度法 2）任意时刻 t 质点的位置如图求出各系数5） 解方程代入振动方程解得两质点的位移幅值（最大动位移）： 米米6）作最大动力弯矩图P=1P=1P=1222MP图最大惯性力P=1P=1P=1222MP图1.5652 1.8261 动载向右1.5652 2.1738 动载向左例题3用振型叠加法求解图示质点处的最大位移，已知，1=2=0.10 ，动力荷载幅值为1KN ， ，EI=9103kNm2 解：1)求自振频率和振型 2m2m1sint mEIEI用位移法或直接求柔度矩阵的逆，不难得出刚度矩阵 K2)求广义质量、广义刚度、广义荷载 -（1）-（2）3）求解（1）、（2）可用杜哈美积分 4）位移反应 整理后得 与不考虑阻尼影响比较，质点的竖向最大位移由于阻尼的作用减小了2.4%；水平位移减小了38.0%。 米米不考虑阻尼影响结果LKmm如何调整 m 及 KN 使得上质点不振动？例题5m1m2EIEIEIEILL例题6LLL/2L/2AEIEIEIEI1= mm1K11K211K12K22怎么建立方程？运用之妙，存乎于心正确的受力分析，是解决问题的前提q4m3m3mEIEI你能画出下列结构的变形图吗？q4m3m3mEIEI