空间向量的数量积运算学案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页1.1.2空间向量的数量积运算【学习目标】1掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律。2掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题。【学习过程】一、预习1空间向量的夹角定义已知两个非零向量在空间中任取一点O，作则AOB叫做向量的夹角记法范围_。当=想一想：与相等吗？与呢？2空间向量的数量积 （1）定义：已知两个非零向量，则|（2）数量积的运算律：数乘向量与向量数量积的结合律交换律=_分配律

2、（3）数量积的性质两个向量积的性质（1）若（3）若为（4）想一想：类比平面向量，你能说出的几何意义吗？3如何理解空间向量的夹角？（1）任意两个空间向量均是共面的，故空间向量夹角范围同两个平面向量夹角范围一样，即；（2）空间向量的夹解在之间，但直线夹角在内，利用向量求直线夹角时注意转化，两直线的夹角余弦值一定为非负数。4如何理解平面向量与空间向量数量积的关系？由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号、向量的模的概念和表示符号、以及运算律等都与平面向量相同。5怎样理解向量的应用？由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关，所以许多

3、立体几何中的问题，如距离、夹角、垂直等问题的求解，都可借助向量的数量积运算加以解决。（1）=|可用来求两个向量的夹角、两条异面直线所成的角。（2），用于判断空间两个向量（或空间两条直线）的垂直。（3），用于对向量模的计算，求两点间的距离和线段的长度。拓展：（1）空间向量数量积运算不满足消去律，即（2）空间向量的数量积运算不满足结合律，即不正确。二、课堂互动类型一：利用数量积求夹角例1：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线BC1与AC的夹角的大小。类型二：利用数量积求两点间的距离例2：如图，已知线段AB平面BC，CDBC，DF平面，且DCF=30，D与A在的同侧，若AB=BC=CD=

4、2，求AD两点间的距离。类型三：利用数量积证明垂直关系例3：如图已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD，求证CA1B1D1【达标检测】一、单选题1在正方体中，等于（）A30B60C90D1202已知，且与垂直，则等于（）A BCD13已知在平行六面体中，则的长为（）ABCD4在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为45的是（）A与B与C与D与5已知向量，是一组单位向量，且两两垂直若，则的值为（）A7BC28D116如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于，点，分别是，的中点，则（）ABCD7已知，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是（）ABCD二、填空题8已知空间中四点，若，则_（填“”“”或“”）9已知，则以，为邻边的平行四边形的对角线的长为_10在正方体中，有下列命题：；与的夹角为60其中正确的命题序号是_三、解答题11如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点分别是的中点，计算：（1）；（2）.