直线的交点坐标与距离公式 同步练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、2.3 直线的交点坐标与距离公式一、概念形成1.过两条直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是( )A.B.C.D.2.已知三条直线，相交于一点，则a的值是( )A.-2B.-10C.10D.253.若两直线和的交点在y轴正半轴上，则m的值是( )A.6B.-24C.-6D.6或-64.已知三角形的三个顶点，则过点A的中线长为( )A.B.C.D.5.已知点到直线的距离为1,则的值为( )A.1B.C.D.二、能力提升6.已知点P在直线上，且到直线的距离等于，则点P的坐标为( )A.B.C.或D.或7.已知直线，分别过点，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则，之间的距离d的取值范

2、围为( )A.B.C.D.8. （多选）当三条直线，不能构成三角形时，实数m的取值可为( )A.4B.2C.D.-19. （多选）已知直线和点，过点A作直线与直线相交于点B，且，则直线的方程为( )A.B.C.D.10. （多选）已知直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为( )A.B.C.D.11.已知直线和直线，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线l的方程为_.12.过两直线和的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为_.13.已知，那么的最小值为_.14.直线l过点，并且和直线相交于A点，和直线相交于B点，若点P为线段AB的中点，求直线l的方程.15.已知

3、直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；（2）求面积的最小值.答案以及解析1.答案：B解析：由得交点坐标是.第一条直线的斜率是-3，则与之垂直的直线的斜率是，则所求直线方程为，即.2.答案：B解析：由得交点坐标是，代入，得.3.答案：C解析：由题意可知，解方程组得交点坐标为，所以，解得.当时，交点坐标为，舍去；当时，交点坐标为，符合题意.4.答案：B解析：线段BC的中点坐标是，该点到点A的距离为.5.答案：D解析：由题意,得,即,解得.6.答案：C解析：由题意，可设点，则点P到直线的距离，则，解得或，所以点P的坐

4、标为或.7.答案：A解析：易知两直线之间的最大距离为P，Q两点间的距离，由两点间的距离公式得.故，之间的距离d的取值范围为.8.答案：ACD解析：当不能构成三角形时，即有两条直线平行或三条直线交于同一点.当时，；当时，；当时，无解；当交于一点时，或.故选ACD.9.答案：AC解析：设点，则，解得或，则或，则直线的方程为或.故选AC.10.答案：AB解析：当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即.由已知得，所以或，所以直线l的方程为或.11.答案：或解析：直线的方程可化为.易知，且直线l与直线，平行，所以设直线l的方程为（且），由题意，可得,解得或.故直线l的方程为或，即或.12.答案：或解析：联立解得即两直线的交点为.当直线的斜率不存在时，到原点的距离等于，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即.因为直线与原点的最短距离为，所以，解得，所以所求直线的方程为，所以所求直线的方程为或.13.答案：解析：式子的最小值的几何意义为直线上的点到点的最短距离.由点到直线的距离公式，得.14.答案：由条件可设，的中点为，.又知B在上，解得，.又知直线l过点A，P，则直线l的方程为，即.15.答案：(1)(2)24解析：(1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，