三视图和球的外接和内切问题

1、三视图和球的外接和内切问题三视图和球的外接和内切问题圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：球的体积：面积体积圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：柱体的4.如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积 解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE.在RtPEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4. 在RtPOE中，PE=4，OE=3，则高PO= 所以4.如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和

2、y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使 ，它们确定的平面表示水平平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半小结：“横同，竖半 ,平行性不变”斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两答案D解析如图(1)为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.答案D解析如图(1)为实际图形，建立如图所示的平三视图和球的外接和内切问题常见结论常见结论空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图

3、三视图直观图投影空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧ADCB平行投影斜投影正投影中心投影ADCB平行投影斜投影正投影中心从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图： 我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图.三者统称三视图. 侧视图 正视图 俯视图从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：侧视图 正正视图方向俯视图方向侧视图 正视图 1. 确定正视图方向；3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)；4. 运用长对正、高平齐、宽相等原则画出其它视图；

4、5. 检查.2. 布置视图； 要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.侧视图方向俯视图三视图的作图步骤正视图方向俯视图方向侧视图 正视图 1. 确定正视图方向；3正视图方向侧视图方向俯视图方向长高宽宽相等长对正高平齐正视图侧视图俯视图正视图方向侧视图方向俯视图方向长高宽宽相等长对正高平齐正视图知识点一 几何体三视图还原直观图几何体三视图矩形矩形矩形立方体（四棱柱）矩形矩形三角形三棱柱三角形三角形四边形四棱锥三角形 三角形三角形三棱锥常见几何体的三视图： 矩形矩形圆 圆柱 等腰三角形 等腰三角形圆 圆锥圆 圆 圆 球 还原三视图的策略： 切割法三线交汇法拔高法去点法知识点一

5、 几何体三视图还原直观图几何体三视图矩形矩形切割法还原直观图方法一：规律总结：1、还原到常见几何体中2、实线当面切，虚线背后切3、切完后对照三视图进行检验切割法还原直观图方法一：规律总结：1、还原到常见几何体中对点演练对点演练三线交汇法还原直观图方法二：规律总结：三线交汇得顶点，各顶必在其中选多顶可能用不完，个中取舍是关键三线交汇法还原直观图方法二：规律总结：三线交汇得顶点，各顶必对点演练22444对点演练22444拔高法还原直观图方法三：左中右左中右左中右左中右底座最重要！规律总结：1.标出俯视图所有结点，画出俯视图对应的直观图2.由主、侧视图的左中右找出被拔高的点.拔高法还原直观图方法三：

6、左中右左中右左中右左中右底座最重要！对点演练对点演练跟踪训练左中右左中右左中右左中右跟踪训练左中右左中右左中右左中右三视图和球的外接和内切问题三视图和球的外接和内切问题去点法还原直观图方法四：画立方体 删多余点 连剩余点规律总结：六字真言：先去除、再确定去点法还原直观图方法四：画立方体 删多余点 连剩余对点演练对点演练三视图和球的外接和内切问题能力提升 一题多解方法一：三线交汇法方法二：拔高法方法三：去点法能力提升 一题多解方法一：三线交汇法方法二：拔高法方题海拾贝 走向高考1111方法一：三线交汇法方法二：去点法题海拾贝 走向高考1111方法一：三线交汇法方法二：去点跟踪训练：123跟踪训练

7、：123几何体的外接球问题你通常会想到：几何体的外接球问题：题目中涉及几何体外接球体，或者球内接几何体，再或者说球面上有几个点围成几何体，这类题型称之为几何体的外接球问题。知识点二 几何体的外接球画出球体、标明球心画出球的内接几何体 寻找突破口建立方程。这类题80%以上都不用画图，只需要2步搞定：识别模型代入公式，就可以轻松求出外接球半径R。正方体长方体正四面体常见几何体的外接球半径： 几何体的外接球问题你通常会想到：几何体的外接球问题：题目中涉模型一圆柱外接球模型 一个底面半径为r，高为h的圆柱，求它的外接球半径.如果我们对圆柱上下底面对应位置处，取相同数量的点，比如都取三个点，如右图所示：

8、我们可以得到（直）三棱柱，它的外接球其实就是这个圆柱的外接球，所以说直棱柱的外接球求半径符合这个模型。在这里棱柱的高就是公式中的h，而棱柱底面外接圆的半径则是公式中的r变形一：模型一圆柱外接球模型 一个底面半径为r，高为h的圆柱，求变形二：变形二：变形三：思考： 没错！这就是把上面那个四棱锥放倒了！变形三：思考： 没错！这就是把上面那个四棱锥放倒了！旧题新解： （ ）旧解： 新解： 还原后的图形为：旧题新解： （ ）旧解： 新解： 还原后的图形为：规律总结： 圆柱-r,h自带直棱柱-r:底面外接圆半径；h:直棱柱的高一根侧棱底面的锥体-r:底面外接圆半径； h:垂直于底面的那条侧棱一个侧面矩形

9、底面的四棱锥-r:垂直底面的侧面的外接圆半径； h:垂直于那个侧面的底边长小结： 求r的几种方法：等边三角形：直角三角形：已知一组对边和对角的非特殊三角形：利用正弦定理！规律总结： 圆柱-r,h自带小结： 求r的几种小试牛刀快速秒杀 ( )( )小试牛刀快速秒杀 ( )( )模型二补全立方体模型 类型一.正四面体：转化成正方体的外接球方法：如图所示正四面体ABCD的外接球，可转化为正方体的外接球.类型二.有三个面是直角三角形的三棱锥：转化成正方体或长方体的外接球模型二补全立方体模型 类型一.正四面体：转化成正方体的外类型三.有四个面是直角三角形的三棱锥：转化成正方体或长方体的外接球类型三.有四个面是直角三角形的三棱锥：转化成正方体或长方体的类型四.对棱相等的三棱锥：转化成长方体的外接球类型四.对棱相等的三棱锥：转化成长方体的外接球课时小结： 课时