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1、2023届高三数学一轮大题专练3导数（极值、极值点问题1）1已知函数（1）若，求曲线在点，（1）处的切线方程（2）若，证明：存在极小值（1）解：当时，所以所以（1），（1）所以曲线在点，（1）处的切线方程为，即（2）证明：由，得令，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为（1）因为，所以（1），因为在上单调递增，所以存在，使得，在上，在，上，即在上，在，上，所以在上单调递减，在，上单调递增，所以存在极小值2已知函数，（1）若，函数图象上所有点处的切线中，切线斜率的最小值为2，求切线斜率取到最小值时的切线方程；（2）若有两个极值点，且所有极值的和不小于，求的取值范围解：（1

2、），当时，当且仅当，即时取等号，取得最小值，所以，又（1），所以，此时切线方程，即；（2），则，因为有两个极值点，所以在时有两不等根，设为，所以，解得，且，令，则，所以单调递减且，由，所以3已知函数的最小值为0（）求；（）设函数，证明：有两个极值点，且解：（），定义域是，时，在递增，无最小值，不合题意，时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故（a），解得：，综上：；（）证明：由（），则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，递增，故，而，（1），故有2个零点，其中，由，得：，故，当且仅当时“”成立，显然“”不成立，故4已知函数，（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在，上有两个极值点，

3、求实数的取值范围解：（）当时，则，因为，所以当时，即在此区间上单调递减，当时，即在此区间上单调递增，所以的单调增区间为，单调减区间为；（）设函数，令，则在，上有两个不同的零点，故当时，则单调递增，当时，则单调递减，又在，上有两个不同的零点，所以，即，解得，故实数的取值范围为5已知，（1）当时，求证：对任意，；（2）若是函数的极大值点，求的取值范围解：（1）证明：当时，则，当时，令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以对任意，（2），令，的正负与的单调性有关，且，所以，令，所以，所以当，时，当，时，所以，时，所以在，上单调递增，当，即时，时，所以在上单调递增，又因为，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上单调递增，不合题意，所以舍去，当时，即，使得在，恒为负，所以在，上成立，所以在，上单调递减，且，所以，时，单调递增，时，单调递减，所以在处取得极大值，所以，综上所述，的取值范围为6已知函数，（1）若在，（1）处的切线斜率为，求函数的单调区间；（2），若是的极大值点，求的取值范围解：（1）的定义域是，（1），令，解得：，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在，递减，在，递增，即的递增区间是和，递减区间是，（2）由题意得，令，则，若，当时，单调递增，故在上单调递增，又，故存在，使得，故当时，在上单调递减，又，故当时，当时，故在

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