平行四边形判定定理的简单应用

1、PAGE 18.1 .3 教学设计 一、教学内容：人教2011课标版（2013年10月第1版）八年级数学下册18.1 平行四边形判定定理的简单应用二、教材分析：本章先研究平行四边形，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形。本节主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质定理的基础上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应用，探索并证明三角形中位线定理。本课是在学完本节教材内容后，专门针对平行四边形判定定理的简单应用设计的一堂课。三、学情分析：学生已经学习了平行四边形的概念、性质定理和判定定理，三角形的中位线定理，已经能够进行

2、简单的推理证明。但在知识的综合应用，方法的灵活选取上还有待进一步提高。部分学生对几何问题望而却步，甚至望而生畏。本节课将通过复习知识和应用探究，充分让学生说思路,议方法，讨论交流，上台展示等活动的参与，从心理、思想等各方面体验问题解决的乐趣，增强学习几何知识的兴趣。四、教学目标：1. 理解平行四边形的定义、性质、判定定理，并能灵活运用它们正确推理论证2. 经历探究、猜想、证明的过程，培养学生多角度分析问题，解决问题的能力，进一步发展推理论证的能力和应用能力3. 通过变式思维和一题多解，让学生在探究过程中提升应用知识的灵活性，体验转化、类比、归纳等思想方法，感受解题成功的乐趣，增强学习几何知识的

3、信心。五、教学重点、难点1重点：应用平行四边形判定定理进行推理论证2难点：平行四边形判定方法的灵活应用 六、教法、学法小题引路七、教学流程小题引路温故知新应用探究 温故知新应用探究作业布置小结提升课堂练习 作业布置小结提升课堂练习 八、教学过程1.温故知新 问题1：平行四边形的判定方法有哪些？学生回答后，用动画从三个角度演示边，角，对角线的关系。（设计意图：提出问题，唤起学生对本节课核心知识的回忆。教师从三个角度给以提示，待学生回答出来后，强调不能遗漏定义，做题时多从三个角度分析、推理去解决问题。并让学生观看动画过程，加深理解。） 2.小题引路752 52752526.846.845.45.4

4、75.475.466.812866.8128130130(设计意图：设计对4个不同已知条件的四边形进行判定是否为平行四边形，并要求说明依据。已知条件明显不同，让学生很快进入判定方法选择的思维活动中，对上面的知识复习起到巩固的作用，对下面的探究活动起到一定的思维启发。)3.应用探究例1、 已知：如图 ，平行四边形ABCD对角线AC、BD 相交于点O， E、F分别是OA、 OC的中点。 求证：四边形BEDF是平行四边形。 （设计意图：通过对平行四边形的证明，引导学生从三个角度分析、推理。给时间让学生思考讨论、交流展示。鼓励学生一题多解，比较方法的不同，灵活选取。并在师生交流过程中，着重对解题思路、

5、方法的提炼归纳。）让学生上台用白板的书写触摸功能在白板上书写操控，给大家清楚的展示个人思路过程。并且 AE=CF。变式1、已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对 角线 AC上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。变式2、已知：如图 ，平行四边形 ABCD对角线AC、BD 相交于点O，当E、F在AC上运动时，请你添加一个关于E、F的条件，使四边形BEDF是平行四边形。你添加的条件是(设计意图：变式1对条件简单变化，在解题过程中引导学生学会观察比较，快速灵活选取方法，分析推理；变式2让学生动态的观点看待问题的变迁，逐步培养学生发散思维能力。放大了学生的思维空间和时间。并

6、在两次变式探究过程中，很好的提升学生的数学思维能力和知识应用能力。）教师把学生回答的方法用白板的书写触摸功能在白板上书写出来，给大家清楚的展示学生个人的思维方法，供大家交流讨论。 C例2、如图，DE是 三角形ABC的中位线，延长DE到F,使 EF=DE,连接BF, 求证：四边形ABFD是平行四边形。CAABD F FEFEDDAABB变式：题目条件不变，改为：证明BF=DC.（设计意图：引导学生复习三角形中位线定义和中位线定理（动画演示中位线定理，平行的位置关系和长度的倍数关系显而易见。）让学生分析自由选取方法，说出思路过程。之后进行条件不变，证明的结论变化，让学生自由讨论方法。教师适度引导学

7、生适当作辅助线，构造平行四边形，将要证的线段放在某一个四边形中，转化为证明该四边形为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得出结论；或转化为证明某两个三角形全等得出结论，强调转化的数学思想；引导学生进行等量代换，CD=AD,转化为证明BF=AD,学生发现四边形ABFD是平行四边形已经得证，从而问题解决，体验一题多解的乐趣。）学生上台在白板上用手指触屏操控，充分展示个人的思路过程；教师最后总结解题方法，动画演示思路方法。4.课堂练习 T1、 判断。 (1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。( ) (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( ) (3)对角线相等的四边形是平行四

8、边形 . ( )(4)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( )动画给出等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等；对角线相等的关系。T2、 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，四边形EFGH平行四边形。（填“是”或“不是”）猜想：类似继续取对角线的中点，连接四条中位线得到的四边形还是平行四边形吗？理由呢？ （设计意图：通过题目1检验学生对平行四边形判定的方法的熟练度。对不正确结论学会举反例说明。题目2进一步复习三角形中位线定理，巩固平行四边形判定定理的灵活运用能力。对题目2进行猜想问答，本着“小题目蕴藏大道理”，及时积极评价学生作答，让学生在做中学，学中乐。）定 义边相等平行四边形的性质定 义