极限的概念和运算法则详解_第1页
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1、极限的概念和运算法则ppt课件第一页，共三十三页。的变化趋势.定义 第二页，共三十三页。 对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的，数列极限可以用更精确的数学语言来刻画 第三页，共三十三页。第四页，共三十三页。几何解释:第五页，共三十三页。例1 证明数列证第六页，共三十三页。收敛数列的性质 定理 （惟一性）证反证法. 第七页，共三十三页。矛盾定义第八页，共三十三页。例如有界无界定理2（有界性）证第九页，共三十三页。发散 本定理的逆定理不成立，即有界未必收敛.例如，数列是有界的，但数列不收敛.二 函数极限1. 自变量趋向无穷大时函数的极限第十页，共三十三页。定义 例如定义 第十一页，共三十三

2、页。例3 解 第十二页，共三十三页。2. 自变量趋于有限值时函数的极限第十三页，共三十三页。定义 例如第十四页，共三十三页。定义 定理 第十五页，共三十三页。例6 解 第十六页，共三十三页。1. 极限的四则运算法则 定理 三 极限的运算法则第十七页，共三十三页。定理1可推广到有限个函数的情形. 推论1推论2例7 解 第十八页，共三十三页。例8 解 x =1 时分母为 0 !例9 解 第十九页，共三十三页。例11 解 “ 抓大头”第二十页，共三十三页。例 12解 第二十一页，共三十三页。例13 解 第二十二页，共三十三页。解原式第二十三页，共三十三页。2. 复合函数的极限法则定理 第二十四页，共

3、三十三页。例15 解 第二十五页，共三十三页。1无穷小量 定义 极限是零的变量,称为无穷小量,简称无穷小.例如注意(2) 无穷小是变量,不能与很小的数混淆.(1) 函数是无穷小,必须指明自变量的变化趋向.(3) 数“0”可以看作无穷小.四 无穷小量与无穷大量第二十六页，共三十三页。性质1有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.例如第二十七页，共三十三页。性质2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.例16 解 第二十八页，共三十三页。2无穷大量 定义 例如特殊情形：正无穷大,负无穷大第二十九页，共三十三页。注意(1) 函数是无穷大,必须指明自变量的变化趋向.(2) 无穷大是变量,不能与很大的数混淆.定理 3无穷小与无穷大的关系 第三十页，共三十三页。4 无穷小的比较都是无穷小,但是趋于0的速度似乎是不同的,需要对两个无穷小趋于0的速度做出比较的方法定义第三十一

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