2016年中考数学试卷分类汇编解析：二次函数

1、2016年中考数学试卷分类汇编解析：二次函数2016年中考数学试卷分类汇编解析：二次函数2016年中考数学试卷分类汇编解析：二次函数2016年中考数学试卷分类汇编解析：二次函数未经允许 请勿转载 二次函数一、选取题1. 2016湖北鄂州如此图，二次函数y=2+x+ca0的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2,且OA=O.则以下结论：未经许可 请勿转载abc0 9ab+c0 c1 关于x的方程ax2+bx+c0 a0有一个根为未经许可 请勿转载其中正确的结论个数有 A 1个 B 2个 C3个 D. 个【考试点】二次函数图象与系数的关系,数形结合思想.【分析】由抛

2、物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；当=3时,=x2+bx+c9+b+0,则可对进行判断;未经许可 请勿转载【解答】解：抛物线开口向下， a0, 抛物线的对称轴在轴的右侧, b0, 抛物线与y轴的交点在x轴下方， c0,正确； 当x3时,yax2+b=9a+3b+c,9a3b+1正确；把代入方程x2+b+=0a0，得ab=0，把A,代入=ax2+bx+c得acbc+c=， 即acb1=0，关于的方程ax2+bx+c0a有一个根为.综上，正确的答案:为：【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数=x2+b+ca0,二次

3、项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当与b同号时即b0，对称轴在y轴左; 当a与b异号时即b，对称轴在y轴右.简称:左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于，;抛物线与x轴交点个数由决定：=4ac0时，抛物线与轴有2个交点;b24=0时,抛物线与x轴有个交点；=24a0时，抛物线与x轴没有交点未经许可 请勿转载1. 201四川资阳已经知道二次函数y=x2+bxc与x轴只有一个交点,且图象过Ax1,、x1+,m两点,则、n的关系为 未经许可 请勿转载.=nB=nCm=n2Dm=n2【

4、考试点】抛物线与x轴的交点【分析】由“抛物线y=2+bx+c与x轴只有一个交点推知x=时，y0且2=0，即b4，其次,根据抛物线对称轴的定义知点、B关于对称轴对称,故A，m，B+，m;最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论未经许可 请勿转载【解答】解:抛物线y=2+bx+c与轴只有一个交点，当x=时，y=0.且b240,即24c又点Ax1，x1+n，m,点A、B关于直线x=对称,A,m，B+，,将A点坐标代入抛物线解析式，得m=+b+c,即m=c,b2=4c，mn2,故选D.2. 16四川自贡二次函数y=x2xc的图象如此图，反比例函数y=与正比例函数bx在同一坐标系内的大致图象是

5、未经许可 请勿转载A.B.C.D【考试点】二次函数的性质；正比例函数的图象;反比例函数的图象.【分析】根据函数图象的开口方向,对称轴,可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象【解答】解：由y=a2的图象开口向下，得0由不等式的性质,得0a0，y=图象位于二四象限，b0，y=bx图象位于一三象限,故选:C【点评】此题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向,对称轴得出a、的值是解题关键3. 2016四川成都分二次函数=2x3的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法,正确的选项是未经许可 请勿转载抛物线开口向下B.抛物线经过点,3.抛物线的对称轴是直线x=1D.抛物线与x轴有两个交

6、点【考试点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对A、进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断;利用方程2x=0解的情况对D进行判断未经许可 请勿转载【解答】解:、a=2，则抛物线y23的开口向上,所以A选项错误；B、当x=2时，243=5,则抛物线不经过点2,3,所以B选项错误;、抛物线的对称轴为直线x0,所以C选项错误；D、当y=0时，2x23，此方程有两个不相等的实数解,所以D选项正确.故选D. 206四川达州3分如此图，已经知道二次函数y=2+bx+ca的图象与x轴交于点A1，0,与y轴的交点B在0,和0，之间不包括这两点，对称轴为直线x=.以下结论：未经许可 请勿转载

7、ab04a+2b+c0 c8aac.其中含所有正确结论的选项是 A.BC.D.【考试点】二次函数的性质【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出、b、c的符号,从而判断；根据对称轴得到函数图象经过3，,则得的判断；根据图象经过1,0可得到a、b、之间的关系，从而对作判断；从图象与轴的交点B在0,2和0，1之间可以判断c的大小得出的正误未经许可 请勿转载【解答】解：函数开口方向向上,；对称轴在原点左侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴,0acb2故正确图象与y轴的交点B在0,2和0，1之间，c120，即；故正确；故选：D.5. 06四川广安3分已经知道二次函数=a2bx+ca的图象

8、如以以下图,并且关于的一元二次方程ax2+bx+cm0有两个不相等的实数根，以下结论：未经许可 请勿转载24ac；abc0;ab+c0;m2，其中,正确的个数有 .1B.234【考试点】二次函数图象与系数的关系【分析】直接利用抛物线与轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案:：:未经许可 请勿转载【解答】解:如以以下图：图象与x轴有两个交点,则4ac，故错误;图象开口向上,a0,对称轴在y轴右侧，a，b异号,b0,图象与y轴交于x轴下方,c0,故此选项错误;二次函数y=ax+b+的顶点坐标纵坐标为：2,关于的一元二次方程ax2+b+cm=0有两个不相等的实数根

9、，则m2，故正确故选：B6.26四川凉山州4分二次函数=ax+a的图象如此图,则反比例函数与一次函数ybxc在同一坐标系内的图象大致是 未经许可 请勿转载AB.C.D.【考试点】反比例函数的图象;一次函数的图象；二次函数的图象.【分析】根据二次函数的图象找出、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.未经许可 请勿转载【解答】解：观察二次函数图象可知:开口向上,0;对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在轴的正半轴,c0反比例函数中k=a0,反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数yb中,b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C7.2016山东烟台二

10、次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，以下结论：cb；2a其中正确的有ABCD.【考试点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线与轴有两个交点即可判断正确,根据x=1,y0,即可判断错误，根据对称轴x1,即可判断正确,由此可以作出判断.未经许可 请勿转载【解答】解：抛物线与轴有两个交点，0，b24ac0，c2，故正确,x=时,0，b+0,故正确206福州，1,3分已经知道点A1,m，B1，m，C，m+1在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 未经许可 请勿转载.BCD.【考试点】坐标确定位置；函数的图象【分析】由点1，B1，m,C，m+1在同一个函数图象上，可得A与关于y轴对称，当

11、x0时,y随x的增大而增大，继而求得答案:：未经许可 请勿转载【解答】解：点A1，m,B，,A与B关于y轴对称,故A，B错误；B1，,2，m+1，当x0时,y随x的增大而增大，故正确,D错误.故选C【点评】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选取题中的应用是解此题的关键9.2016广东广州对于二次函数，以下说法正确的选项是 A、当x,y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值-C、图像的顶点坐标为-,-7 、图像与x轴有两个交点难易 中等考试点 二次函数的性质解析 二次函数,所以二次函数的开口向下，当时,取得最大值，最大值为-,所以B正确。参考答案:：: B10.216年浙江省宁波市已经

12、知道函数=2a1a是常数,0，以下结论正确的选项是 未经许可 请勿转载A当a1时，函数图象过点1，B当a=时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则当x1时,随的增大而减小D若,得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x判断二次函数的增减性.未经许可 请勿转载【解答】解：A、当a=,=时，y1+2,函数图象不经过点1,，故错误；未经许可 请勿转载B、当a=时，=42421=，函数图象与轴有两个交点，故错误；、抛物线的对称轴为直线x=1,若a0,则当x1时,y随x的增大而增大,故错误；D、抛物线的对称轴为直线x=1，若；若点B，y1、C，y为函数图象上的两点,则y2;2ab=0；,其

13、中,正确结论的个数是 A1B.C3D4【考试点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线y轴交点情况可判断;根据点离对称轴的远近可判断;根根据抛物线对称轴可判断;根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断.未经许可 请勿转载【解答】解：由抛物线交轴的正半轴,0，故正确;对称轴为直线x,点，y1距离对称轴较近,抛物线开口向下,y1y,故错误;对称轴为直线x1，=,即2a，故正确;由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，24ac0即4acb20,b0,c,则一次函数=axb的图象经过第一、三、四象限,反比例函数=的图象在二四象限,故选【点评】此题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的

14、图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题未经许可 请勿转载716辽宁沈阳在平面直角坐标系中，二次函数yx22的图象如以以下图,点Ax，y1,Bx2,2是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则以下结论正确的选项是 未经许可 请勿转载A.y2C.y的最小值是3 .y的最小值是4【考试点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答.【解答】解：y=x2+23=+3，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1.又y=x+2x3x+14，该抛物线的顶点坐标是1，4,对称轴为x1.、无法确定点、B离

15、对称轴x1的远近,故无法判断y1与y2的大小,故本选项错误;B、无法确定点A、B离对称轴=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是4,故本选项错误;D、的最小值是，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值,解题时，利用了“数形结合的数学思想未经许可 请勿转载18.201.山东省泰安市,3分二次函数a2bc的图象如以以下图,那么一次函数y=x+的图象大致是 未经许可 请勿转载.C.【分析】由y=a2+bc的图象判断出,b0，反比例函数图象在第一、三象限;一次函数yax+b，a0，b0，一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限

16、.故选B.20.206江苏省宿迁若二次函数y=a2x+c的图象经过点1,0,则方程ax22xc=的解为 未经许可 请勿转载A.x1=3,x=1Bx1=,=3Cx=1，x2=3D13,2=1未经许可 请勿转载【分析】直接利用抛物线与轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案:：:【解答】解：二次函数y=aax+c的图象经过点，0,方程ax22a+c=一定有一个解为:x=1，抛物线的对称轴为：直线x=，二次函数y=a22ac的图象与轴的另一个交点为：3，0，方程22a+0的解为:x1=1，x2=3.故选:C【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键二、填空题.2016

17、黑龙江大庆直线y=kx+b与抛物线=x2交于Ax1,y1、Bx2，y两点，当AB时,直线B恒过一个定点，该定点坐标为 ,4未经许可 请勿转载【考试点】二次函数的性质；一次函数的性质【专题】推理填空题.【分析】根据直线kx+b与抛物线y=x交于x1,y1、Bx2，2两点,可以联立在一起,得到关于的一元二次方程,从而可以得到两个之和与两根之积,再根据AOB,可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标未经许可 请勿转载【解答】解:直线ykxb与抛物线=2交于Ax1,y、Bx2，两点,k=,化简,得 4kx4=0,x1+x2=4k，x1x2=b，又OAO，=，解得，=,即直线y=kx+4，故

18、直线恒过顶点0，4,故答案:为：0,4.【点评】此题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为1.未经许可 请勿转载2.2016湖北十堰已经知道关于的二次函数y=ax2bx+c的图象经过点，,，y2,1,0,且y1y，对于以下结论:c0;a+3b0；对于自变量x的任意一个取值,都有2+x;在2x1中存在一个实数x0，使得0=，其中结论错误的选项是 只填写序号未经许可 请勿转载【考试点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】正确画出函数图象即可判断错误.因为a+c，所以a3b+2c=a+3

19、b2ab=ba，又ab+c0，所以ba,故ba可以是正数，由此可以周长判断.未经许可 请勿转载正确.利用函数=2+=x2x+2,根据函数的最值问题即可解决.令y=0则ax2bab=0，设它的两个根为x,1，则x11=,求出x即可解决问题未经许可 请勿转载【解答】解：由题意二次函数图象如以以下图,a0，bc0，故正确ab+c=0，cab,a+3b+2=+22b=b,又x=1时,y0，ac0，bac,cO,a可以是正数,a32c0,故错误.故答案:为.函数y=2+x+x=x+2,0,函数y有最小值，x+x,故正确ax2bxc的图象经过点,，a+=0,c=a，令y=0则ax2+a=0，设它的两个根为

20、x,1,x11=,x1=，2x1x2,在2x1中存在一个实数x,使得x=，故正确,【点评】此题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题未经许可 请勿转载3.2016广东梅州如此图，抛物线与轴交于点C,点D0，1，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_未经许可 请勿转载答案:：:;写对一个给2分考试点:二次函数的图象,等腰三角形的性质,一元二次方程。解析:依题意，得C,3,因为三角形PC是等腰三角形，所以，点P在线段D的垂直平分线上,线段CD的垂

21、直平分线为：y2，解方程组:，即：,解得:,所以，点P的坐标为4 2016年浙江省台州市竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t1.6 .未经许可 请勿转载【考试点】二次函数的应用.【分析】设各自抛出后1秒时到达相同的最大离地高度为h,这个最大高度为h,则小球的高度at.12+h，根据题意列出方程即可解决问题.未经许可 请勿转载【解答】解:设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为,这个最大高度为h，则小球的高度=

22、at1.12+h，未经许可 请勿转载由题意at1.12+h=at1.12+,解得t=1.6故第一个小球抛出后1秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.故答案:为6.52016江苏泰州二次函数=2x的图象如以以下图，若线段AB在x轴上,且AB为个单位长度,以A为边作等边ABC,使点落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 1，3 未经许可 请勿转载【考试点】二次函数的性质【分析】ABC是等边三角形，且边长为2,所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上,所以令y=3代入解析式中，分别求出的值由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x.未经许可 请勿转载【解答】解：ABC是等边三角形，且AB

23、2,B边上的高为3,又点在二次函数图象上,的坐标为3，令y=3代入=x22x3，x1或0或2使点C落在该函数轴右侧的图象上，x0,x=1,C1，3故答案:：为：1，3621.山东省泰安市,3分将抛物线y=x2+2向左平移3个单位,再向下平移个单位,那么得到的抛物线的表达式为 y222 未经许可 请勿转载【分析】按照“左加右减,上加下减的规律求得即可【解答】解:抛物线y=21+2向左平移3个单位,再向下平移个单位得到y2x1324=2+22.故得到抛物线的解析式为=2x+22.未经许可 请勿转载故答案:为:y=2x+22.【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减直接代入

24、函数解析式求得平移后的函数解析式未经许可 请勿转载7201江苏省扬州某电商销售一款夏季时装，进价元件,售价11元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用元a0未来30天,这款时装将开展“每天降价元的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件.在这3天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数tt为正整数的增大而增大,a的取值范围应为a5未经许可 请勿转载【考试点】二次函数的应用.【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以解答此题.【解答】解:设未来3天每天获得的利润为,y=20+t0+4ta化简,得y=4+t1

25、0a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数为正整数的增大而增大，30230+1400a解得，a5,又0,即的取值范围是：0a5. 82016浙江省舟山把抛物线yx2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是yx2+3 .未经许可 请勿转载【考试点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定y=2的顶点坐标为0，再根据点平移的规律得到点0，0平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式未经许可 请勿转载【解答】解:抛物线=x的顶点坐标为0，,点0,向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为2，3，所以平移后抛物线的表达式为=x2+.未经许可 请勿转载故答案

26、:为y=2+.9.2016大连,16，3分如此图，抛物线y=ax2x+与x轴相交于点A、m+2,0与y轴相交于点C，点D在该抛物线上,坐标为，,则点A的坐标是 .未经许可 请勿转载【考试点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴,根据A、B关于对称轴对称,可得A点坐标.【解答】解:由C0,c，c，得函数图象的对称轴是x=,设A点坐标为x,0,由A、B关于对称轴x=，得,解得x=，即A点坐标为,0，故答案:：为:2,0.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点,利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键三、解答题1201黑龙江大庆若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友

27、好抛物线,抛物线C1：y12x2+4x+2与C2:2=+m+n为“友好抛物线未经许可 请勿转载1求抛物线的解析式.2点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，为垂足，求AO的最大值.3设抛物线2的顶点为C,点B的坐标为，4，问在C的对称轴上是否存在点M,使线段B绕点M逆时针旋转0得到线段MB，且点恰好落在抛物线C2上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由.未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题【分析】1先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、的值;2设Aa,a2+2+则OQ=x,Aa2+23,然后得到Q+AQ与a的函数关系式,最后依据配方法可求得OQ+AQ的

28、最值;未经许可 请勿转载3连接，过点B作BDCM，垂足为.接下来证明CMD，由全等三角形的性质得到C=MD,CM=,设点M的坐标为1,a.则用含a的式子可表示出点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标.未经许可 请勿转载【解答】解：1=2x2x+2=x12+4,抛物线1的顶点坐标为，4.抛物线C1：与C2顶点相同，=1,1+m+n=4.解得:=2,n=.抛物线C的解析式为u=x2+2x+32如此图1所示:设点A的坐标为a，2+2+3.AQ=a2+2a3,Oa,AQ+O=a22+3+a3a+2当a时,A+OQ有最大值,最大值为如此图所示;连接BC,过点B作DCM

29、，垂足为DB，4，C1，4,抛物线的对称轴为x=1，BCCM，=2.BB9，BC+BMD90BDC,D+B90.BDBM在BC和MB中，BCMMDBBCD,CM=D设点M的坐标为1,a则BD=CM=4,MD=CB2点B的坐标为a,a2a32+2a3+a2.整理得：a27a100解得a2，或a=当a2时,M的坐标为,2,当a5时，M的坐标为1，.综上所述当点M的坐标为1，或，5时,B恰好落在抛物线2上.【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用,解答此题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点的坐标是

30、解题的关键.未经许可 请勿转载 2. 21湖北鄂州此题满分1分某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出0元的各种费用,设每个房间定价增加10 x元x为整数。未经许可 请勿转载分直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。分设宾馆每天的利润为元,当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少?4分某日,宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息:当日所获利润不低于0元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过0元,每个房间刚好住满人。未经许可 请勿转载

31、问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【考试点】二次函数的应用,不等式组的应用.【分析】1通过总房间50个可直接写出房间数量与的函数关系式； 2设出每间房的定价,从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数,利用配方法,即可求得结论；3因当日所获利润不低于000元，由2知-0 x20 0005000；由可知:0-x0 600；由每个房间刚好住满2人可知：y个房间住满2y人，即2 -x+5，即可得出结果.未经许可 请勿转载【解答】解：y=-x50 2分未经许可 请勿转载设该宾馆房间的定价为1201-0元x为整数，那么宾馆内有0 x个房间被旅客居住,依题意，得未经许可 请勿转载W=x+0120+10

32、 x-0W=+5 10 x+10 2分未经许可 请勿转载-10 x209000 3分未经许可 请勿转载所以当x=20,即每间房价定价为1020+120=元时,每天利润最大,最大利润为000元 4分未经许可 请勿转载 由 10 x20 +905002 x+00得2 x 0 2分当x=40时,这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 -x+52-0+502人 4分【点评】此题考查了二次函数的应用,不等式组的应用,要求同学们仔细审题,将实际问题转化为数学模型;注意配方法的求二次函数最值的应用未经许可 请勿转载3.2016湖北黄冈满分10分东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现

33、,这种水果在未来8天的销售单价p元/g与时间t天之间的函数关系式为未经许可 请勿转载 t+0t24,t为整数,= +482t48,t为整数，且其日销售量yk与时间t天的关系如下表：时间天13603日销售量ykg18141081080401已经知道与之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少？2问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少？3在实际销售的前2天中，公司决定每销售kg水果就捐赠n元利润n给“精准扶贫对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围。未经许可 请勿转载【考试点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次

34、不等式的应用.【分析】1根据日销售量ykg与时间t天的关系表,设y=tb，将表中对应数值代入即可求出k,b,从而求出一次函数关系式，再将t=3代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量未经许可 请勿转载2日销售利润=日销售量销售单价成本;分t2和5t48两种情况,按照题目中所给出的销售单价p元/kg与时间t天之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果未经许可 请勿转载根据题意列出日销售利润W=0-n10-2t= -t2+2n+5t1200n,此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+024，即可得出n的取值范围.未经许可

35、 请勿转载【解答】解：1依题意，设ykt+b,将10,100，20,8代入y=tb， 100=10+b 0k+b解得 k= 2b=120日销售量yg与时间t天的关系 02t,2分 当t=30时,=1200=60 答：在第30天的日销售量为千克. .3分 2设日销售利润为元,则W=p-20y. 当1t2时，=t+30-02-t=t1t+00 =t-1220 当1时,最大=150. .分 当5t48时，W-t8-2012-2t=2116t+760 =t-582-4 由二次函数的图像及性质知： 当t=2时,最大=08. .分1201085，在第10天的销售利润最大，最大利润为10元7分 3依题意,得

36、=t+0-20-n-2t= -t2+2n+5t+200-n8分未经许可 请勿转载其对称轴为=2n0，要使W随的增大而增大由二次函数的图像及性质知: 2n+04, 解得n7.分 又n0，7n .10分4 206湖北黄冈满分1分如此图,抛物线y-2+x+与轴交于点A,点B,与轴交于点，点与点关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为m, 0,过点P作轴的垂线交抛物线于点Q.未经许可 请勿转载1求点A,点，点C的坐标;求直线BD的解析式;当点P在线段OB上运动时，直线l交B于点M，试探究m为何值时，四边形CMD是平行四边形；4在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直

37、角三角形?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.未经许可 请勿转载第24题【考试点】二次函数综合题.【分析】1将x=0，y=分别代入y=-x2+=2中,即可得出点，点B，点C的坐标；2因为点D与点C关于x轴对称,所以D, ；设直线B为k-, 把B4, 0代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.未经许可 请勿转载3因为Pm, 0,则可知M在直线BD上，根据可知点坐标为m，-2，因这点Q在y=x2+x2上，可得到点Q的坐标为-2+m2. 要使四边形CQM为平行四边形，则QM=D= 当P在线段B上运动时，QMm2+m-2= -m2+44, 解之可得m的值.未经许可 请勿转载4BD是以B为直角

38、边的直角三角形,但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点为直角顶点时，则有DQ2= B BD2.；当以点为直角顶点时，则有2= 2+ D2. 分别解方程即可得到结果未经许可 请勿转载【解答】解:1当x时,yx2+x=, C0，. .1分 当=0时,-2x+2= 解得x1=1，x=4. A-1， 0，4， 0.3分2点D与点C关于轴对称， D0, -2. .分 设直线B为=k, 把4,0代入，得0=4k-2 k.BD的解析式为：y=x. 6分Pm， 0,m, -,Q-m2+2若四边形为平行四边形,QMCD, Q=C=当在线段O上运动时，QM=-m2+m+2m-2= -m2m4=4, .8分解得

39、m=0不合题意,舍去，m=2.m2. 10分4设点Q的坐标为m, m+m +2， BQ2=m42 m2+2, BQ2=m2+-m2+m +2+22, BD2=20. 当以点B为直角顶点时，则有D2= B+ B2m2+-m2+m+2 -42+ -m2+m +22+解得m1=，m2=4.点的坐标为, 舍去，3,2. .1分当以D点为直角顶点时,则有DQ= DQ2+BD2.m-4+2m22 m2-m2+2+2+20解得1= -1,m2=8.点Q的坐标为, 0，,-18.即所求点Q的坐标为3，2,-1,，8，18. 4分注：此题考查知识点较多，综合性较强,主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法,

40、平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质,解一元二次方程，一次函数,对称，动点问题等知识点。在4中要注意分类讨论思想的应用。未经许可 请勿转载5201湖北十堰如此图1,在平面直角坐标系Oy中,抛物线y=x2+经过点A4,3,顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点,l是过点0,2且垂直于y轴的直线,过P作H，垂足为H,连接PO.未经许可 请勿转载1求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；当点运动到A点处时,计算:PO= 5 ，PH= 5 ，由此发现，P = PH填“、“或“=；未经许可 请勿转载当P点在抛物线上运动时,猜想O与PH有什么数量关系,并证明你的猜想；如此图2,设点C1,2，问是否

41、存在点P,使得以,为顶点的三角形与AC相似？若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题【分析】利用待定系数法即可解决问题2求出PO、P即可解决问题.结论：POH.设点P坐标，m2+,利用两点之间距离公式求出PH、PO即可解决问题.未经许可 请勿转载3首先判断PH与BC,P与AC是对应边,设点, m21,由列出方程即可解决问题.未经许可 请勿转载【解答】1解:抛物线y=2+经过点A,3,3=16,抛物线解析式为y=x+,顶点0,1当P点运动到A点处时，PO=5,H=，PO=PH，故答案:分别为5,=结论:PO=H.理由：设点P坐标m， 2+1，PH=m

42、2+1m+1PO=2+1，P=PHB=,A,A=4BC=AC,PO=，又以，O，H为顶点的三角形与ABC相似，PH与BC,PO与AC是对应边,=,设点m， m2+1,解得m，点P坐标1,或1,.【点评】此题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题.未经许可 请勿转载6. 06湖北咸宁此题满分0分某网店销售某款童装，每件售价0元,每星期可卖00件.为了促俏，该店决定降价销售,市场调查反映：每降价1元,每星期可多卖30件.已经知道该款童装每件成本价0元. 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量

43、为y件.未经许可 请勿转载求y与之间的函数关系式;2当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大,最大利润是多少?若该网店每星期想要获得不低于480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件?【考试点】一次函数、二次函数的应用.【分析】1每星期的销售量=原来的销售量+降价销售而多销售的销售量就可得出函数关系式；2根据销售量销售单价=利润，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题3列出一元二次方程，根据抛物线W= -30 x-5670的开口向下可得出当52x58时,每星期销售利润不低于40元,再在y 30+2中，根据k= -300，y随x的增大而减小,求解即可.未经许可 请勿转载【解答】解:1

44、y=30+3060-x=0 x+200. .2分未经许可 请勿转载2设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=x-0 x+2100-0 x2+3300 x-8400 .4分未经许可 请勿转载 = 3x-5750 a=-300 x=55时,W最大值=670元.即每件售价定为5元时,每星期的销售利润最大,最大利润是670元. .6分未经许可 请勿转载由题意，得 -3052+7506480 解这个方程，得 x=52,=8. .7分 抛物线W -3x5526的开口向下当52x58时，每星期销售利润不低于480元. 8分在= -0+10中,k= -300，y随的增大而减小. .分当x=5时，最小值 -30

45、5+10360即每星期至少要销售该款童装360件.10分【点评】此题综合考查了一次函数、二次函数的应用. 建立函数并运用一次函数和二次函数的性质解题是解题的关键.未经许可 请勿转载. 201四川资阳已经知道抛物线与x轴交于6，0、B,两点,与y轴交于点C,过抛物线上点M，作MNx轴于点N，连接OM.未经许可 请勿转载求此抛物线的解析式;2如此图,将O沿轴向右平移个单位0到OM的位置,MN、MO与直线A分别交于点E、.未经许可 请勿转载当点为MO的中点时，求t的值;如此图，若直线与抛物线相交于点G,过点G作GHMO交A于点H,试确定线段H是否存在最大值？若存在,求出它的最大值及此时的值;若不存在

46、,请说明理由未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题.【分析】设抛物线解析式为y=ax6x+,把点M1,3代入即可求出a，进而解决问题.未经许可 请勿转载如此图1中，C与O交于点G连接EO，首先证明AOCMNO，推出AC,在RTEOM中，利用勾股定理列出方程即可解决问题.未经许可 请勿转载由GHEAO得=，所以EG最大时,EH最大,构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题.【解答】解:1设抛物线解析式为y=x6x+，把点1，3代入得a，抛物线解析式为=x6x+，=+x+2.2如此图1中,与交于点G.连接E.AO=6,OC=2，MN=3,N=1，=3，,AOCON=90，AOCMNO,C=NM

47、O,MO+ON0,MN+OAC=9,AGO0,OMAC,MNO是由MNO平移所得，OMO，OMC,M=F，EMEO,CO，=，=，EN5,在EOM中,O=1,E=，O=EM=t，2=1+t2,t=1如此图2中，HOM，OMC，GHC,GHE=90，EGH+HEG=90,AEN+OC90，HEGE，AC=G，HEOC=90,EAO,=，EG最大时，EH最大,G=GN=+12+t+1+25t=tt+=t22未经许可 请勿转载t=2时，G最大值=,E最大值=t=2时，EH最大值为.8. 201新疆如此图,抛物线y=ax2+b3a的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、两点,与轴交于点C，且BO=OC=3A

48、O,直线y=x与y轴交于点.未经许可 请勿转载1求抛物线的解析式;证明:DBEC；在抛物线的对称轴上是否存在点P,使C是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的P点坐标,若不存在,请说明理由.未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题【分析】1先求出点C的坐标,在由BO=C=3AO，确定出点,A的坐标,最后用待定系数法求出抛物线解析式;未经许可 请勿转载2先求出点A,B，C，E的坐标,从而求出BC3,B=2,=,OB=3,BD，求出比值，得到得出结论；未经许可 请勿转载3设出点P的坐标，表示出P,P，求出C，分三种情况计算即可.【解答】解:抛物线y=ax2bx3，c=，0,3,OC=3,BOO

49、C=3A，BO=3,AO=1,3,0，A,0，该抛物线与x轴交于A、B两点,，抛物线解析式为y=x223，2由1知,抛物线解析式为y=x22x3=x124,E1,，B3，0，A1，0，C，3，B=3,B,CE=,直线y=+1与y轴交于点,D0，,B,0，=,B=,BD=，BCBD,3存在，理由:设,m，B3，0,C0,3，B,P=,PC=，PBC是等腰三角形，当PB=C时,=，m=1,P，,当B=BC时,3=，m=,1，或P1,，当C=B时，3=，=3，P,3或P1，3,符合条件的P点坐标为P1,1或P1,或P，或P1，3+或P1,【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了点的坐标的确定方法,两

50、点间的距离公式，待定系数法，等腰三角形的性质，相似三角形的判定,解此题的关键是判断CEBDO.难点是分类未经许可 请勿转载9. 2016云南草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y千克与销售单价元符合一次函数关系，如此图是y与x的函数关系图象未经许可 请勿转载1求与x的函数解析式也称关系式设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值【考试点】二次函数的应用.【分析】1待定系数法求解可得;2根据：总利润=每千克利润销售量，列出函数关系式,配方后根据的取值范围

51、可得W的最大值.【解答】解:1设y与x的函数关系式为y=kx+b,根据题意，得:,解得：,与x的函数解析式为y=2+340,20 x4.2由已经知道得:x202+340=2x2+380 x68002x2+1250，0,当x5时，W随x的增大而增大，20 x4,当x40时，W最大,最大值为295+120=200元.【点评】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键.未经许可 请勿转载12206云南在平面直角坐标系中,点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线:y=a相交于，B两点点在第一象限,点D在AB的延长线上.未经许

52、可 请勿转载已经知道a=1,点B的纵坐标为2.如此图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点,求AC的长.如此图2,若BD=A,过点，D的抛物线2，其顶点M在x轴上,求该抛物线的函数表达式如此图,若BD=AB，过O，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为3,过点P作PE轴,交抛物线于E，两点，求的值，并直接写出的值未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题【分析】1根据函数解析式求出点A、B的坐标,求出C的长;作抛物线L2的对称轴与AD相交于点，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；未经许可 请勿转载过点B作BKx轴于点K，设Kt,

53、得到OG4,利用待定系数法求出抛物线的函数表达式,根据抛物线过点Bt,t，求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值未经许可 请勿转载【解答】解：1二次函数y=,当y=2时，2=x2，解得1=,2=,B=2平移得到的抛物线1经过点B,BC=AB2，AC=4作抛物线的对称轴与AD相交于点N，如此图2,根据抛物线的轴对称性，得BND=,OM.设抛物线L2的函数表达式为yax2，由得,B点的坐标为,2=a2,解得a=抛物线L2的函数表达式为=x2;2如此图3，抛物线L3与x轴交于点G,其对称轴与轴交于点Q，过点B作BK轴于点,设OK=t，则AB=t,点的坐标为t，at2，根据抛物线的轴对称性,得OQ

54、t,O=OQ=4t设抛物线的函数表达式为=ax4t，该抛物线过点B，at2,at2=34t,t0,由题意得，点P的坐标为2t，a32，则4a3t2=ax2,解得,x1=t,x2=t,F=t,=.【点评】此题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键未经许可 请勿转载0 2016四川成都10分如此图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=+与x轴交于,B两点点A在点B的左侧,与轴交于点C0，顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于,Q两点,点Q在y轴的右侧.未经许可 请勿转载1

55、求a的值及点A，的坐标;2当直线l将四边形ACD分为面积比为3：7的两部分时,求直线的函数表达式;当点位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DPN能否为菱形？若能,求出点N的坐标；若不能,请说明理由未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题.【分析】1把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=，列方程即可求出点A、坐标.先求出四边形ABC面积，分两种情形：当直线l边AD相交与点M1时,根据S13,求出点M1坐标即可解决问题.当直线边C相交与点M时，同理可得点M2坐标未经许可 请勿转载3设Px1，y1、x2，y2且过点H1,0的直线的解析式为=x+b，得到b=k

56、,利用方程组求出点M坐标,求出直线DN解析式,再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题.未经许可 请勿转载【解答】解:1抛物线与轴交于点C0，a3,解得:a=，yx123当y=0时,有x+=0，x1,=4，A4,0，B2，0.2A4，0，B2,0，C0，1,3S四边形BC=ADHS梯形OCDH+SB=33+312=1从面积分析知，直线l只能与边D或相交,所以有两种情况:当直线l边AD相交与点1时，则S0=3，y3y=2,点M12，过点1,0和M2，2的直线的解析式为y2x+.未经许可 请勿转载当直线l边相交与点M时，同理可得点M2，2,过点H1，0和2，的直线l的解析式为y=x未

57、经许可 请勿转载综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=3设P1，y1、Qx2，y2且过点1,的直线P的解析式为y=kxb，kb=,b=，yx+k由,+kx=0,x1+x22+，y1y=kx+k+x2+k=32,点M是线段PQ的中点,由中点坐标公式的点M, k2假设存在这样的点如此图,直线NP,设直线DN的解析式为y=kx+k3由,解得:11，x=3k1,k1,3k23四边形DPN是菱形,DN=DM，3k2k22=2+2, 整理得：3k4k4=，k+10,324=0， 解得=，k0，k=,3，,M1，2,N21，MDN=2，PMN，四边形DMN是平行四边形，DM=N，四边形PN为菱形，

58、以为对角线的四边形DMPN能成为菱形,此时点N的坐标为21，1 1 20四川广安10分如此图,抛物线y2bx+c与直线y3交于A、B两点，其中点A在y轴上,点B坐标为4，5，点为y轴左侧的抛物线上一动点，过点作PCx轴于点C,交AB于点D.未经许可 请勿转载1求抛物线的解析式;2以O,，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在,说明理由.3当点运动到直线B下方某一处时,过点作PMAB，垂足为M，连接PA使AM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标.未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题【分析】1先确定出点坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式;2先确定出PD=|m

59、+m|，当PD=A=，故存在以O，A，P，为顶点的平行四边形,得到|m24m=3,分两种情况进行讨论计算即可；未经许可 请勿转载3由为等腰直角三角形，得到AP=45，从而求出直线P的解析式,最后求出直线AP和抛物线的交点坐标即可.未经许可 请勿转载【解答】解:直线=3交于A、B两点，其中点在y轴上，A0,3,4,，,抛物线解析式为yx+x3，存在,设Pm,m2+m，0，,m3,PD=|2m|PDA，当P=A3,故存在以O,A,为顶点的平行四边形，|m24|3,当2+m=3时,m=2，m22+舍,m+m31,P2,，当2+4m=时,m1=，m2=3,、m1=1,+m3，P1，,、2，m2+m，P

60、，点P的坐标为，1,1,3，如此图,AM为等腰直角三角形，AP=45,直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转所得,设直线P解析式为y=kx，直线AB解析式为y=，k=3,直线A解析式为y=x3，联立,x1=0舍x2=当=时，y=, 12. 16四川乐山分在直角坐标系中,、,将经过旋转、平移变化后得到如此图所示的.1求经过、三点的抛物线的解析式;2连结,点是位于线段上方的抛物线上一动点，若直线将的面积分成两部分，求此时点的坐标;3现将、分别向下、向左以的速度同时平移，求出在此运动过程中与重叠部分面积的最大值解析：、，将经过旋转、平移变化得到如此图所示的，.1分设经过、三点的抛物线解析式为,则