2022年贵州省安顺市平坝第一高级中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在点处的切线方程为（ ）ABCD2我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，当堑堵的外接球的体积为

2、时，则阳马体积的最大值为A2B4CD3线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为( )ABCD4某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（ ）A66种B36种C30种D24种5若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A1BC2D6的展开式中的系数是（ ）A58B62C5

3、2D427设实数a=log23，b=AabcBacbCbacDbca8函数的极值点所在的区间为（ ）ABCD9若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）AB1C2D10平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）ABCD11已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）ABCD12设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应A从东边上山B从西边上山C从南边上山D从北边上山二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布，若，则14某次试验中，是离

4、散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是_（用数字作答）.15已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.16设等差数列的公差为，若的方差为1，则=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数（）.()当时，求不等式的解集；()求证:，并求等号成立的条件.18（12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切19（12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值

5、范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点20（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求的取值范围21（12分）一个多面体的三视图如图：主视图和左视图均为一个正方形上加一个等腰直角三角形，正方形的边长为，俯视图中正方形的边长也为.主视图和左视图 俯视图（1）画出实物的大致直观图形； （2）求此物体的表面积；（3）若，一个蚂蚁从该物体的最上面的顶点开始爬，要爬到此物体下底面四个项点中的任意一个顶点，最短距离是多少?（精确到个单位）22（10分）已知函数，其中为常数(1)若，求函数的极值； (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本

6、题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2、D【解析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，则即阳马体积的最大值为故选：D【点睛】本题考查多面体的

7、体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题3、D【解析】对于，因为线性回归方程是由最小二乘法计算出来的，所以它不一定经过其样本数据点，一定经过，故错误；对于，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确；对于，变量服从正态分布，则，故正确；对于，随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大，故错误.故选D.点睛：在回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线方程必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上.4、C【解析】根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组

8、并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。【详解】解：由题意可得，完成这件事分两步，第一步，先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，共有种，第二步，将3组员工安排到3个不同的岗位，共有种，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种，故选：C【点睛】本题主要考查计数原理，考查组合数的应用，考查不同元素的分配问题，通常用除法原理，属于中档题5、B【解析】求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，将点代入曲线中有，即，故选【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求

9、导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。6、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数7、A【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.详解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候

10、要借助其“桥梁”作用，来比较大小8、A【解析】求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间【详解】，且函数单调递增又，函数在区间内存在唯一的零点，即函数的极值点在区间内故选A【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点9、C【解析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲

11、线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n1，即有1ln1+b，解得b1故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题10、D【解析】由已知条件知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可.【详解】解：由可知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，.所以动点的轨迹方程是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.11、B【解析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，

12、则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，由韦达定理得，.对于甲条件，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于丁条件，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑

13、推理能力，属于中等题.12、D【解析】从东边上山共种;从西边上山共种;从南边上山共种;从北边上山共种;所以应从北边上山.故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.8【解析】分析：先根据正态分布曲线对称性求，再根据求结果.详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.14、【解析】根据二项分布的概率计算公式，代值计算即可.【详解】根据二项分布的概率计算公式，可得事件发生2次的概率为故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算公式，属基础题.15、【解析】因

14、为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.16、【解析】由题意得 ，因此 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ()见证明【解析】()把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集；()证法一：对函数解析式进行变形为，显然当时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式，可以证明出，并能求出等号成立的条件；证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:()当时，原不等式等价于，当

15、时，解得 当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当且时，即时取等号，等号成立的条件是法二:在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.18、（）；（）详见解析【解析】解法一：（）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切解法二：（）同解法一（）设以点为圆心且与直线相切的

16、圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，故直线的方程为，从而又直线的方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系19、（）（）（）存在实数【解析】本试题主要考查圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（2）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，的（）设符合条件的实数存在，直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得由

17、于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB14分20、（1）见解析（2）【解析】（1）先求得函数的导函数，然后根据三种情况，讨论的单调性.（2）由题可知在上恒成立，构造函数，利用导数研究的单调性和最值，对分成两种进行分类讨论，根据在上恒成立，求得的取值范围.【详解】（1），当时，令，得，令，得或，所以在上单调递增，在上单调递减当时，在上单调递增当时，令，得，令，得或，所以在上单调递减，在上单调递增（2）由题可知在上恒成立，令，则，令，则，所以在上为减函数，当时，即在上为减函数，则，所以，即，得当时，令，若，则，所以，所以，又，所以在上有唯一零点，设为，在上，即单调递增，在上，即单调递减，则的最

18、大值为，所以恒成立由，得，则因为，所以，由，得记，则，所以在上是减函数，故综上，的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.21、（1）见解析；（2）；（2）【解析】（1）根据三视图可知几何体的下部分是正方体，上部分是正四棱锥，画出几何体；（2）根据（1）所画的几何体，几何体的表面积包含5个正方形和4个三角形的面积；（3）根据数形结合，先画出展开图的平面图形，最短距离就是，根据余弦定理求边长.【详解】（1）（2）正视图中等腰三角形的直角边是几何体正四棱锥的斜高，（3）一个三角形和下面的正方形的的展开图，如图所示，当时，设，,而 ， ,根据数形结合可知最短距离就是 , ,【点睛】本题考查根据三视图求几何体的直观图，以及计算表面积，意在考查空间想象能力和计算求解能力，本题第二问需注意三视图中等腰三角形的腰是正四棱锥的斜高，等腰三角形斜边上的高是锥体的高，求解表面积时需注意这点.22、（1）见解析；（2）.【解析】分析：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用函数的单调性可求出函数的极值；（2） 在上单调递增等价于在上恒成立，求得导数和单调区间，讨论与极