河北省景县梁集中学2021-2022学年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图象关于直线对称，当时，若，则的大小关系是ABCD2用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）ABCD3复数（ ）ABCD4我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载

2、机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A12种B18种C24种D48种5甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( )ABCD6某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，则不同的安排方案有（ ）A4455B495C4950D74257考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )ABCD8函数 在的图像大致

3、为（ ）ABCD9把圆x2+(y-2)A线段B等边三角形C直角三角形D四边形10已知随机变量，其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（）（附：则）A6038B6587C7028D753911下列各对函数中，图象完全相同的是（）A与B 与C与D与12下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，则_.14从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有_种.(用数字填写答案)15有3个兴趣小组，甲乙两位同学各参加其中

4、一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_16的不同正约数共有_个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin.C2的参数方程为（1）写出曲线C1的直角坐标方程和C（2）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C19（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围.20（12分）设

5、函数，（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围21（12分）在中，角所对的边分别为,其中（1）求;（2）求边上的高，22（10分）如图，多面体中，两两垂直，且，. () 若点在线段上，且，求证: 平面；()求直线与平面所成的角的正弦值；()求锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.2、B【解析】根据，第一步应验证的情况，计算得到答案.【详解】因为，故第一步应验证的情况，即.故选：.【点睛】本

6、题考查了数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的理解和掌握.3、C【解析】分析：直接利用复数的除法运算得解.详解：由题得，故答案为：C.点睛：本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本运算能力.4、C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.5、C【解析】先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率【详解】事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“

7、前两局甲赢”，若甲三局赢两局，则第三局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为，若前两局都是甲赢，所求概率为，因此，甲获胜的概率为，故选C【点睛】本题考查独立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题6、A【解析】根据题意，分两步进行：先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，然后分析剩余的4个班级的监考方案，计算可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，首先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，有种，而剩余的4个

8、班级全部不能有本班的班主任监考，有种；由分步计数原理可得，共种不同的方案；故选：A.【点睛】本题解题关键是掌握分步计数原理和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7、D【解析】先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.【详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.8、C【解析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及与的大小关系辨别函数

9、的图象【详解】，所以，函数为奇函数，排除D选项；当时，则，排除A选项；又，排除B选项故选C【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题9、B【解析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立x2+(y-2)2=1与x2【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.10、B【解析】随机变量， ，落入阴影部分的点的个数的估计值为个选B11、C【解析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【详解】解

10、：对于A、的定义域为，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数对于C、的定义域为且，的定义域为且对应法则相同，两个函数是同一个函数对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数故选C【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足12、D【解析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A、B、C、D各项分别加以验证，不难得到正确答案【详解】解：对于A，因为幂函数yx3是R上的增函数，所以yx3是（0，+）上的减函数，故A

11、不正确；对于B，为偶函数，且在上没有单调性，所以B不正确；对于C，在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+）上是增函数，故C不正确；对于D，若f（x）x|x|，则f（x）x|x|f（x），说明函数是奇函数，而当x（0，+）时，f（x）x2，显然是（0，+）上的增函数，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1.【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】分析：

12、分只有一个女生和没有女生两种情况讨论求不同的参赛方案总数.详解：当只有一个女生时，先选一个女生有种选法，再从4个男生里面选2个男生有 种方法，再把选出的3个人进行排列有种方法，所以有种方法.当没有女生时，直接从4个男生里选3个排列有种方法.所以共有种方法，故答案为：96.点睛:(1)本题主要考查排列组合的综合，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力分类讨论思想方法.(2) 排列组合常用方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.15、【解析】试题分析：由题意可知：.考点：随机事件的概率.16、

13、【解析】将进行质因数分解为，然后利用约数和定理可得出的不同正约数个数.【详解】将进行质因数分解为，因此，的不同正约数共有.故答案为：.【点睛】本题考查合数的正约数个数的计算，一般将合数质因数分解，并利用约数和定理进行计算，也可以采用列举法，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】可以以为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系，写出的空间坐标，通过证明得证平面通过求平面和平面的法向量得证二面角的余弦值【详解】（1）根据题意，建立以为轴、为轴、为轴的空间直角坐标系，则， ，因为，所以因为平面，且， 所以平面 （2）设

14、平面的法向量为，则因为，所以令，则所以是平面的一个法向量 因为平面，所以是平面的法向量所以由此可知，与的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角的余弦值为【点睛】在计算空间几何以及二面角的时候，可以借助空间直角坐标系18、（）C1的直角坐标方程：x2+(y-1)2=1，【解析】试题分析：（1）掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点P到曲线C2试题解析：（I）C1的直角坐标方程：xC2的普通方程：3（II）由（I）知，C1为以(0,1)为圆心，r=1C1的圆心(0,1)到C2的距离为d=|-1+3|P到曲线C2距离最小值为0，最大值为d+r

15、=3+12，则点0,3考点：（1）参数方程的应用；（2）两点间的距离公式19、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分段讨论即可；（2）分别求出和的最小值，解出即可.详解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得.点睛：求解与绝对值不等式有关的最值问题的方法求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时

16、，常用的方法有三种：利用绝对值的几何意义；利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零点分区间法20、（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）令，求导得单调性，进而得，从而得证；（）记求两次导得在递增， 又，进而讨论的正负，从而得原函数的单调性，进而可求最值.试题解析：（）令，由 在递减，在递增， 即成立 （） 记， 在恒成立， ， 在递增， 又， 当 时，成立， 即在递增，则，即 成立； 当时，在递增，且， 必存在使得则时，即 时，与在恒成立矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论

17、参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为 .21、（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由两角和的正弦公式求出，过作交于点，在中，即可求出；【详解】解：（1）因为且，由正弦定理可得，即解得，因为，（2）如图，过作交于点，在中如图所示，在中，故边上的高为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，属于中档题.22、（）证明见解析；（）；（）【解析】试题分析：（）分别取的中点，连接，由已知条件推导出四边形是平行四边形，从而得到，即可证明平面；（）以点为原点，分别以所在直线