丽江市重点中学2021-2022学年高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）ABCD2设,，则（ ）ABCD3地球半径为R,北纬45圈上A,B两点分别在东径130和西径140,并且北纬45圈小圆的圆心为O,则在四面体O-ABO中，直角三角形有（）A0个B2个C3个D4个

2、4若角的终边上有一点，则的值是（ ）ABCD5已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）ABCD6已知复数，若为纯虚数，则（ ）A1BC2D47设满足约束条件，若，且的最大值为，则（ ）ABCD8已知点与抛物线的焦点的距离是，则的值是（ ）ABCD9已知，命题“若”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则10执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ）ABCD11已知曲线：经过点，则的最小值为（ ）A10B9C6D412三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

3、若，且的最小值是_.14已知双曲线E:x2a2-15甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为_.16已知函数有两个极值点，且，若存在满足等式，且函数至多有两个零点，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时

4、销售收入的值.（参考公式：，.）18（12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值（2）当时，对于两个不相等的实数，有，求证：19（12分）如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.20（12分）已知函数，.（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平

5、面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值22（10分）设命题p:函数f(x)=x2-ax命题q:方程x2+ay2命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将点P带入求出a的值，再利用公式 计算离心率。【详解】将点P带入得，解得 所以【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。2、A【解析】先研究函数单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能

6、力，属中档题.3、C【解析】画图标注其位置，即可得出答案。【详解】如图所示： ，即有3个直角三角形。【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。4、A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则，.故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.5、D【解析】因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集.【详解】是奇函数，关于对称，在单调递增，在也是单调递增， ，时，时， 又关于对称，时，时 的解集是.故选D.【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式

7、，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单.6、B【解析】计算，根据纯虚数的概念，可得，然后根据复数的模的计算，可得结果.【详解】为纯虚数，故选：B【点睛】本题考查复数中纯虚数的理解以及复数的模的计算，审清题干，细心计算，属基础题.7、B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，即z最大，联立，解得，解得.故选：B.点睛：线性规划中的参数问题及其求解思路(1)线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值

8、或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题(2)求解策略：解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值8、B【解析】利用抛物线的焦点坐标和两点间的距离公式，求解即可得出的值.【详解】由题意可得抛物线的焦点为，因为点到抛物线 的焦点的距离是5.所以 解得 .故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，还结合两点间距离公式求解.9、A【解析】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b

9、2+c23”故选A10、A【解析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一次循环，；满足条件，执行第二次循环，；满足条件，执行第二次循环，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11、B【解析】曲线过点得，所以展开利用均值不等式可求最小值.【详解】由曲线：经过点得.所以当且仅当，即 时取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求满足条件的最值

10、问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.12、A【解析】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面【详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面即概率都为【点睛】本题考查排位概率，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】，,当且仅当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题14、2【解析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=b2a，再根据题意，设出A,B,C,D的坐标，由2AB=3【详解】

11、令x=c，代入双曲线的方程可得y=b由题意可设A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线上的点的坐标的求法，根据双曲线对称性，得到四个点A,B,C,D四个点的坐标，应用双曲线中系数的关系，以及双曲线的离心率的公式求得结果.15、2【解析】分别计算出甲，乙的方差，较小的更加稳定，故为答案.【详解】根据题意，同理，故更稳定的为乙，方差为2.【点睛】本题主要考查统计量方差的计算，难度不大.16、【解析】分析：首先确定的范围，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由可得：，由于，故，由

12、可知函数的单调性与函数的单调性相同：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，很明显是函数的一个零点，则满足题意时应有：，由韦达定理有：，其中，则：，整理可得：，由于，故，则.即实数的取值范围为.点睛：本题主要考查导函数研究函数的性质，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报

13、值，或者说是一个估计值详解：（1）由题目条件可计算出， ，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题18、（1）；（2）见解析【解析】（1）先由得，对函数求导，用导数的方法研究其单调性，即可求出最值；（2）先由，得到，对函数求导，得到其单调区间，再设，令，用导数的方法研究函数的单调性，进而可证明结论成立.【详解】（1）当时，由得；由得；在上单调递减，在上单调递增，.（2）当时，对于两个不相等的实数，有，由得；由得；在上单调递

14、增，在上单调递减，不妨设，令，当时，在单调递减，即，因为，则，由以上可知，在上单调递增，在上单调递减，又，在上单调递减，所以，因此.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.19、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，由椭圆定义知， ，得，故，从而椭圆的方程为；（2），联立得，代入椭圆方程，所以，又，所以试题解析：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知， ，得，故，从而椭圆的方程为（2）设，则由知，且，又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），又联立消去得，且恒成立，且

15、，所以，所以得，代入式，得，所以，又将式代入得，易知，且，所以20、（1）；（2）当， 在上单调递增；当，时， 在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；（3）【解析】分析：（1）求出函数在的导数即可得切线方程；（2），就分类讨论即可；（3）不妨设，则原不等式可以化为，故利用为增函数可得的取值范围详解：（1）当时，所以所求的切线方程为，即（2），当，即时，在上单调递增当，即时，因为或时，；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当，即时，因为或时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递增所以，即在上恒成立，

16、所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为点睛：（1）对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则21、（1）见解析（2）【解析】（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值【详解】解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C，D的点,且DC

17、为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化为代数问题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题22、a1【解析】分析：化简命题p可得a0，化简命题q可得0a1 ，由pq为真命题，pq为假命题，可得p,q一真