2021-2022学年四川省成都市棠湖中学数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则（）ABCD2若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD3从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（ ）ABCD4已知复数满足，则（ ）A1BC2D35不等式x-14Axx56双曲线的左焦点，过点作倾斜角为

2、的直线与圆相交的弦长为，则椭圆C的离心率为( )ABCD7下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR8在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与交于、两点，则等于（）ABCD9已知函数，则使得成立的的解集为（ ）ABCD10已知变量x,y之间的线性回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是( )x681012y6m32A变量x,y之间呈现负相关关系B可以预测,当x=20时,y=3.7Cm=4D该回归直线必过点(9,4)11随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意

3、愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”12已知函数（为自然对数的底数），若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D二、填空题：本题共4小题，每

4、小题5分，共20分。13若的展开式中的常数项为，则实数的值为_.14如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_15已知定义在R上的函数是奇函数且满足，则_.16已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|

5、=2,z1-z2为实数,求a,b的值.18（12分）在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：. （1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；（2）在长方体中，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，表示）19（12分）在长方体中，是的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.20（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.21（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD为ABC的内角平分线，已知AC=f(x)max，BC

6、=f(x)min22（10分）已知数列的首项，等差数列 满足. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解.【详解】函数则，所以，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题.2、A【解析】由，得，则，故选A.3、D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，解得，即 .故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性基本

7、事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率4、B【解析】分析：利用复数的除法求出，进而得到.详解：由题 故选B.点睛：本题考查复数逇除法运算及复数的模，属基础题.5、C【解析】不等式x-14等价于x-14【详解】x-14x-14或x-15或x-3，故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的等价条件的应用，属于基础题。6、B【解析】求出直线方程,利用过过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为列出方程求解即可.【详解】双曲线的左焦点过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,可得：,可得:则双曲线的离心率为: 故选:B.【点

8、睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查离心率的求法,考查计算能力.7、B【解析】首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，对于先减后增，排除A，故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.8、B【解析】由题意可知曲线与交于原点和另外一点，设点为原点，点的极坐标为，联立两曲线的极坐标方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【详解】易知，曲线与均过原点，设点为原点，点的极坐标为，联立曲线与的坐标方程，解得，因此，故选：B.【点睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可

9、以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.9、A【解析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。10、C【解析】根据回归直线方程的性质，以及应用，对选项进行逐一分析，即可进行选择.【详解】对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系.线性回归方程为，b=0.76.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别

10、有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释12、A【解析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，又，则函数在区间上的值域为.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含

11、参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出的展开式的通项，令的指数为0，求出常数项，建立的方程，即可求解.【详解】依题意展开式的通项公式为.令，得，所以展开式中的常数项为，解得.故答案为：【点睛】本题考查二项式定理，熟记二项展开式通项是解题关键，属于基础题.14、【解析】结合抛物线的解析式分析可知，若要求解解析式，则至少需要求出一个抛物线上的点，因抛物线所在平面为平面，故可考虑先求出长度，作，先求出，再以平面建立直角坐标系，求出点，代入抛物线解析式即可求解【详解】如图，作交于点，由

12、是母线的中点，底面半径和高均为可得，则，以平面建立直角坐标系，以为原点，如图：则，设抛物线方程为，将代入可得，则抛物线的焦点到其准线的距离为故答案为【点睛】本题考查圆锥中具体线段的求解，抛物线解析式的求法，数形结合的思想，属于中档题15、0【解析】根据奇函数的性质可知，由可求得周期和，利用周期化简所求式子可求得结果.【详解】为定义在上的奇函数，.由得：，是周期为的周期函数，令得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求解函数值的问题，关键是能够根据抽象函数关系式推导得到函数的周期.16、【解析】分析：根据题意，求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得若双曲线和椭圆焦点相同，则

13、有，解得m的值，将m的值代入双曲线的方程，即可得答案.详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，且焦点坐标为，若双曲线和椭圆焦点相同，则有，解得，则双曲线的方程为.故答案为.点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）向量对应的复数分别为，利用，即可得出；（2）为实数，可得，即可得出结论.【详解】(1)=(a-1,-1),=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,z1=4-

14、i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的模以及复数与向量的综合应用，属于中档题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离.18、（1）命题同题干，证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）由条件可得，利用向量的线性运算证明即可；（2）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果；（3）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果.【详解】（1）在空间四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.证

15、明：；（2）由（1）的结论可得，；（3）如图：与所成的角为，又由（1）的结论可得，.【点睛】本题考查空间向量的线性运算，数量积的运算及模的运算，考查学生计算能力，是中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）先求出,由此能求出四棱锥的体积。（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的大小。【详解】（1）在长方体中，是的中点. ，四棱锥的体积 （2） 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线与所成角为，则， 异面直线与所成角为【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，解题的关键是熟记棱锥体积公式，同时也考查了用空间直角坐标系求立体几何中异面

16、直线所成的角，此题需要一定的计算能力，属于中档题。20、（1）.（2）【解析】（1）根据，即可求解，即可求得答案；（2）采用赋值法，令求出所有项系数的和，再令，求，即可求得答案.【详解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，属于基础题.21、 (1) f(x)max【解析】（1）先利用二倍角公式以及辅助角公式化简fx，再根据正弦函数性质求最值，（2）先根据正弦定理得AD=2BD，再根据余弦定理列方程解得cos1【详解】（1）f(x)=12=3f(x)在0,6f(x)（2）ADC中，ADsinC2=ACsinAD=2BD BCD中，BDACD中，AD【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、辅助角公式以后正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.22、（1），；（2）【解析】分析：（1）由题意，当时，当时，化简得，得数列是首项为1，公比为2等比数列，