江西省南昌市新建二中2021-2022学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A杨辉B刘微C祖暅D李淳风2函数 在的图像大致为（ ）ABCD3已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为ABCD4若为两条异面直线外的任意一点，则（ ）A过点有且仅有一条直线与都平行B过点有且仅有一条直线与都垂直C过点有且仅有一条直线与都相交D过点有且仅有一条直线与都异面5已知空间向量，且，则（ ）ABCD6设,，则（ ）ABCD7设双曲

3、线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD8若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）A-2B2C-1D19已知函数f(x)=x2+ax+b，m,n满足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x010设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）AB2CD11大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（ ）A3B18C12D612已知，则（ ）A16B17C32D33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4、13已知，向量满足，则的最大值为_14球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为_.15已知点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，且点，的纵坐标相同，则点的横坐标的值为_.16若定义在上的函数，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知知x为正实数，n为正偶数，在的展开式中，（1）若前3项的系数依次成等差数列，求n的值及展开式中的有理项；（2）求奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和，并比较它们的大小.18（12分）福建省高考改革试点方案规定：从2018年秋

5、季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测

6、试，其中化学考试原始成绩 基本服从正态分布（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间71，90的人数，求事件的概率(附：若随机变量，,）19（12分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.20（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段的长.21（1

7、2分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？22（10分）如图，在三棱柱中，点在平而内的射影为(1)证明：四边形为矩形；(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【

8、详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.2、C【解析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及与的大小关系辨别函数的图象【详解】，所以，函数为奇函数，排除D选项；当时，则，排除A选项；又，排除B选项故选C【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利

9、用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题3、D【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.4、B【解析】解：因为若点是两条异面直线外的任意一点，则过点有且仅有一条直线与都垂直，选B5、C【解析】根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解.【详解】由空间向量，又由，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力.6

10、、A【解析】先研究函数单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.7、C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，

11、主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。8、D【解析】根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用9、A【解析】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直线AB的方程，根据f(x)的开口方向可得到f(x)与直线AB【详解】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，则直线AB的方程为y=-2x+m+n，即A,B为直线y=-2x+m+n与f(x)的图像的两个交点，由于f(

12、x)图像开口向上，所以当mxn时，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.10、B【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，该复数的虚部为，故选B.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.11、C【解析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个

13、村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数.故选：C【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、B【解析】令，求出系数和，再令，可求得奇数项的系数和，令，求出即可求解.【详解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意得，由若满足知，当且仅当与同向且时，取等号，所以，而有基本不等式

14、知，所以，当且当即时取等号，故的最大值为考点：1.向量加法的平行四边形法则；2.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是向量模的运算性质，向量的平行四边形法则及其向量垂直的性质，属于难题，向量的模的最值运算，一般要化为已知量的关系式，常用的工具，在平行四边形中，再结合基本不等式可得当时，,即取最大值.14、【解析】先求出截面圆的半径，再算截面面积。【详解】截面圆半径为 ，截面面积为 。【点睛】先求出截面圆的半径，再算截面面积。15、【解析】根据题意，设B的坐标为，结合题意分析可得A、C的坐标，进而可得的直角边长为2，据此可得，即，计算可得m的值，即可得答案【详解】根据题意，设B的坐标为，如图：

15、又由是以A为直角顶点的等腰直角三角形且点A，C的纵坐标相同，则A、B的横坐标相同，故A的坐标为，C的坐标为，等腰直角三角形的直角边长为2，则有，即，解可得，故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题16、【解析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆的面积的一半，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），有理项有三项，分别为：；（2）128,128,相等【解析】（1）首先找出展开式的前3项，然后利用等差数列的性质即可列出等式，求出n，于是求出通项，再得到有理项；（2）分别计算偶数项和奇数项的二项式系数和，比较

16、大小即可.【详解】（1）二项展开式的前三项的系数分别为：，而前三项构成等差数列，故，解得或（舍去）；所以，当时，为有理项，又且，所以符合要求；故有理项有三项，分别为：；（2）奇数项的二项式系数和为：，偶数项的二项式系数和为：，故奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项，二项式系数和，注意二项式系数和与系数和的区别，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.18、（1）1636人（2）【解析】（1），结合正态分布的性质，可求出概率，然后由总人数为2000，可求出化学原始成绩在的人数；（2）结合独立重复试验概率公式可求出概率.【详解】解：（1）因为化

17、学原始成绩，所以所以化学原始成绩在的人数为（人）（2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，且等级成绩在区间、的人数所占比例分别为、，则随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为 所以从全省考生中随机抽取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点，考查了独立重复试验概率公式，考查了计算能力，属于中档题.19、（1）；（2）-3,1.【解析】试题分析: （1）由，得，去掉绝对值写出不等式的解集;(2) 对任意，都有，使得成立,则的值域为值域的子集,分别求出函数值域,建立不等式解出a的范围即可.试题解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集为.（

18、2）因为对任意，都有，使得成立，所以. 又因为，.所以，解得，所以实数的取值范围为.20、（1），；（2）【解析】（1）利用参数方程与普通方程、普通方程与极坐标方程的互化公式即可；（2）利用垂径定理与勾股定理即可得到答案.【详解】（1）直线l的普通方程为， 曲线C即，所以，故曲线C的直角坐标方程为. （2）因为曲线C是以为圆心，为半径的圆， 所以线段的长为.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，以及圆中的弦长问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得若第6次为最后一