2022届延安中学数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )ABCD2的

2、展开式中的系数为（ ）A100B80C60D403设等差数列的前项和为，若，则=A20B35C45D904函数在处的切线与直线:垂直，则（）A3B3CD5已知离散型随机变量的分布列为表格所示，则随机变量的均值为（ ）0123ABCD6在极坐标系中,点与之间的距离为()A1B2C3D47若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD8若，且m，n，则（ ）ABCD9定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()ABCD10如果（，表示虚数单位），那么( )A1BC2D011点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）ABCD12将两枚

3、质地均匀的骰子各掷一次，设事件两个点数互不相同，出现一个5点，则()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_14计算定积分-1115有位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有人报名的方案有_16若是函数的极值点，则的极小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式.18（12分）已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.19（12分）某校20名同学的数学和英语成绩如下表所

4、示：将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）附：位同学的两科成绩的参考数据：参考公式：20（12分）已知等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若，

5、 ，求数列的前项和.21（12分）将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.22（10分）已知函数为奇函数，其中求的值；求使不等式成立的的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选4名同学总的可能结果有种.选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类

6、： （1）一男三女，有种， （2）两男两女，有种. （3）三男一女，有种.共种结果.由古典概型概率计算公式，.故选D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.2、D【解析】由二项式项的公式，直接得出x2的系数等于多少的表达式，由组合数公式计算出结果选出正确选项【详解】因为的展开式中含的项为,故的系数为40.故选：D【点睛】本题考查二项式系数的性质，根据项的公式正确写出x2的系数是解题的关键，对于基本公式一定要记忆熟练3、C【解析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a4+a6=10，S

7、9=故选：C【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。4、A【解析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得的值。【详解】 函数在（1，0）处的切线的斜率是 ，所以，与此切线垂直的直线的斜率是 故选A.【点睛】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题5、C【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到，进而得到随机变量的均值详解：由已知得，解得：E（X）=故选：

8、C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题.6、B【解析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.7、D【解析】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D考点：利用导数研究函数的单调性.8、D【解析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【详解】则故选：D【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题.9、A【解析】分析：构造新函

9、数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解详解：设，则，由已知当时，在上是减函数，又是偶函数，也是偶函数，不等式即为，即，即故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如，等等10、B【解析】分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为的形式，利用复数相等求出即可详解：解得故选点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案11、B【解析】，则，即，所以，故选B12、A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基

10、本事件数是366=30，事件B:出现一个5点，有10种，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，平移直线，由图可知直线过点A(1,2)时，取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标

11、函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14、2【解析】试题分析：-1考点：定积分计算15、【解析】由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共种选法，再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共339种选法，故地理学科恰有2人报名的方案有691种选法，故答案为：1【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析

12、问题和解答问题的能力，属于基础题16、【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【详解】，是的极值点，即，解得，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .【解析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出的值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a11， ，当时，得当时，得当时，得当时，得因此； (2) 因为,.所以归纳猜想，得 (nN*).【点睛】本题考查了已知递推公

13、式猜想数列通项公式，考查了数感能力.18、 (1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可详解：（1），即，则，不等式化为当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得.综上可得原不等式的解集为.（2）证明：，.又， .点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a0时，|x|aaxa，|x|axa或xa（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转

14、化为数轴上两点的距离求解（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解19、90分；分.【解析】计算出剩下名学生的数学、英语成绩之和，于是求得平均分；可先计算出，再利用公式可计算出线性回归方程，代入学号为的同学成绩，即得答案.【详解】由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和为其余名学生的英语成绩之和为其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；不妨设取消的两名同学的两科成绩分别为数学成绩与英语成绩的线性回归方程代入学号为的同学成绩，得本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【点睛】本题主要考查平均数及方差，线性回归方程的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及运算技巧，难度中等.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比，据此可得数列的通项公式为；(2)错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，或，；（2）， ， ，.21、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分别分离处参数中的，根据同角三角函数的基本关系式，即可消去参数得到普通方程；（2）由参数方程中求出，代入整理