福建省罗源第二中学、连江二中2022年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或42已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，则（ ）ABCD3 “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充

2、分也必要条件4已知，记为，中不同数字的个数，如：，则所有的的排列所得的的平均值为（ ）AB3CD45若实数a,b满足a+b0”是“x4A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要12有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图在中，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是_14试写出的展开式中系数最大的项_15如图是一个算法流程图，若输入的值为2，则输出的值为_. .16下列命题中已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关

3、性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知：已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率为6，求实数a；（）若a=1，求f（x）的极值；18（12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.19（12分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的

4、切线方程；（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当时，求证：对任意，恒成立.20（12分）已知定义在R上的函数f（x）xm+x，mN*，存在实数x使f（x）2成立（1）求实数m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求证：121（12分）在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.（1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；（2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.22（10分）已知，.（1）求证：；（2）若不等

5、式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可【详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题2、D【解析】先由题得出函数的周期，再将变量调节到范围内进行求解【详解】因为，所令，则，所

6、以可得，即，所以函数的周期为，则，又因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以故选D【点睛】本题考查函数的基本性质，包括周期性，奇偶性，解题的关键是先求出函数的周期，属于一般题3、A【解析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【详解】函数f（x）=x22ax2=（xa）2a22在区间（，2内单调递减，2a“a3”是“函数f（x）=x22ax2在区间（，2内单调递减”的充分非必要条件故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价

7、关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件4、A【解析】由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题5、D【解析】假设a,b都不小于0,即a0,b0,则a+b0,这与a+b0的【详解】x2因此x2-4x0是故选B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的

8、包含关系确定如p对应集合是A，q对应集合是B，则ABp是q的充分条件q是p的必要条件12、B【解析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，随机变量X的分布列为X1234P 随机变量X的数学期望E(X).【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最

9、值详解：ABC为等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则由余弦定理，42+222m2=16，.当时取到最大值.故答案为.点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.14、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，其系数分别为：1， ,经过比较可得：r4时满足条件， 故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基

10、础题15、5【解析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入的值为2，不满足，所以，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.16、【解析】中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)-2； (2)极小值为，极大值为.【解析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的

11、导数值等于切线的斜率为6，即可求出；（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.详解：（）因为f（x）=x2+x+2a，曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）当a=1时， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）单调减 单调增 单调减所以f（x）的极大值为 ，f（x）的极小值为 点睛：本题考查导数的综合应用，切线方程以及极值的求法，注意导函数的零点并不一定就是原函数的极值点所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点18、（）（

12、）或.【解析】()由题意得到关于a,b,c的方程，解方程可得椭圆方程；()联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标，从而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.【详解】() 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线方程等基础知识.考查用代数方法研究

13、圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.19、（1）（2）（3）见解析【解析】（1）当时,求导数，将切点横坐标带入导数得到斜率，再计算切线方程.（2）求导，取导数为0，参数分离得到，设右边为新函数，求出其单调性，求得取值范围得到答案.（3）将导函数代入不等式，化简得到，设左边为新函数，根据单调性得到函数最值，得到证明.【详解】（1）当时， ，又 ，即 函 数 在点处的切线方程为 （2）由题意知，函数的定义域为， ，令，可得，当时，方程仅有一解， 令则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点当时，为单调递减函数；当时，为单调递增函数又，且当时，实数的取值范围为 （3）要证

14、对任意，恒成立即证成立即证成立设时，易知在上为减函数在上为减函数 成立即对任意，恒成立【点睛】本题考查了函数的导数，切线方程，极值点，参数分离法，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.20、（1）m1；（2）见证明【解析】（1）要使不等式有解，则，再由，能求出实数的值；（2）先求出，从而，由此利用基本不等式，即可作出证明【详解】(1)因为|xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m1. (2)证明：因为1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 当且仅当，即2，1时等号成立，故1.【点睛】本题主要考查了绝

15、对值三角不等式的应用，以及不等式的证明，其中解答中认真审题，主要基本不等式的性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题21、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）求出第一个等边圆柱的体积，设第个等边圆柱的底面半径为，其外接圆锥的底面半径为，高为，则其体积，进一步求得第个等边圆柱的体积，作比可得这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；（2）由这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的可得与的关系，则答案可求【详解】（1）证明：如图，设圆锥的底面半径为，高为，内接等边圆柱的底面半径为，则由三角形相似可得：，可得其体积设第个等边圆柱的底面半径为，其外接圆锥的底面半径为，高为，则其体积，再设第个等边圆柱的底面半径为，则其外接圆锥的底面半径为，高为，则第个等边圆柱的体积为定值，则这些等边圆柱的体积从大到小排成一个以为首项，以为公比的等比数列；（2）解：原来圆锥的体积为，