甘肃省张掖市高台第一中学2021-2022学年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）ABCD2若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|

2、的最小值是（ ）ABCD3下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2018能被2整除；一切偶数都能被2整除； 2018是偶数；A B C D4已知函数.若不等式的解集中整数的个数为3，则的取值范围是( )ABCD5已知函数，且，则的取值范围为（ ）ABCD6设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）A4BCD7设a，bR，则“ab”是“abA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8的展开式中的系数为（ ）ABCD9已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，则（ ）ABCD10根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为则当时

3、，的估计值为A6.5B7C7.5D811在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）ABCD12已知全集UZ，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A1,2B1,0C0,1D1,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_14若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_15已知向量，其中，若与共线，则的最小值为_16已知非零向量满足，且，则与的夹角为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤

4、害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度21232527293133平均产卵数/个7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3

5、次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.附：回归方程中，.参考数据52151771371781.33.618（12分）如图，底面，四边形是正方形，.()证明：平面平面；()求直线与平面所成角的余弦值.19（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）将直线：（为参数）化为极坐标方程；（2）设是（1）中的直线上的动点，定点，是曲线上的动点，求的最小值.20（12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对于在定义域内的任意，都有，求的取值范围21（12分）已知函数f(x)=lnx+bx-c，f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为（1）求f(x)的解析式；

6、（2）求f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)2lnx+kx成立，求22（10分）某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰因库房限制每天最多加工6箱（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾

7、客购买现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t（单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：t/箱456频数30 xs估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；记，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b的最小值（不考虑其他成本，为的整数部分，例如：，）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【

8、解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为考点：古典概型概率2、B【解析】试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.3、C【解析】分析：根据三段论的一般模式进行排序即可详解：由题意知，“一切偶数都能被2整除”是大前提，“2018是偶数”是小前提，“2018能被2整除”是结论故这三句话按三段论的模式排列顺序为故选C点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理对特殊情况做出的判断4、D【解析】将问题变为，即有个整数解的问题；利用导数研究的单调性，从

9、而可得图象；利用恒过点画出图象，找到有个整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由得：，即：令，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，且，由此可得图象如下图所示：由可知恒过定点不等式的解集中整数个数为个，则由图象可知：，即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.5、C【解析】根据构造方程组可求得，得到解析式，根据求得结果.【详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求

10、得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关系.6、A【解析】直接利用双曲线的定义分析解答得解.【详解】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、D【解析】利用特殊值来得出“ab”与“ab【详解】若a=b=3，则ab，但ab若a=2，b=-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。8、D【解析】写出二项展开式的通项，令的指数等于

11、，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数.【详解】二项展开式的通项为，令，得，因此，的展开式中的系数为，故选：D.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是充分利用二项展开式的通项，考查计算能力，属于中等题.9、B【解析】由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.10、C【解析】先根据回归直线方程过样本点的中点求解出，然后再代入求的值.【详解】因为，所以，即，所以回归直线方程为：，代入，则，故选：C.

12、【点睛】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是，这一点要注意.11、B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得 ，故选B.点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.12、A【解析】试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为,故选A考点：集合的运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可知，故答案为.14、【解析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近

13、线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得： 本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.15、【解析】根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到结果.【详解】， ，其中，且与共线，即，当且仅当即时取等号的最小值为.【点睛】该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.16、【解析】通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】根据题意，可得，即，代入，得到，于是

14、与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，.【解析】（1）根据散点图判断更适宜作为关于的回归方程类型；对两边取自然对数，求出回归方程，再化为y关于x的回归方程；（2）由对其求对数，利用导数判断函数单调性，求出函数的最值以及对应的值.【详解】解：（1）由散点图可以判断，适宜作为卵数关于温度的回归方程类型.对两边取自然对数，得，由数据得，所以，所以关于的线性回归方程为，关于的回归方程为.（2）由得，因为，令得，解得；所

15、以在上单调递减，在上单调递增，所以有唯一的极大值为，也是最大值；所以当时，.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了概率的计算与应用问题，属于中档题.18、（1）见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为.【解析】分析：(1)先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积求得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果.详解： ()因为，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示

16、的空间直角坐标系，由已知得，点，,.所以，.易证平面，则平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则。则.即直线与平面所成角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19、（1）；（2）.【解析】（1）先将直线的参数方程化为普通方程，再由可将直线的普通方程化为极坐标方程；（2）将点的极坐标化为直角坐标，点所在曲线的方程化为普通方程，可知该曲线为圆，利用当、与圆心四点共线且点为圆心与点连线线段与圆的交点时，取得最小值，可得

17、出答案。【详解】（1）消去参数得， 即，直线的极坐标方程为（答案也可以化为） （2）的直角坐标为，曲线是圆：（为圆心）的最小值为（这时是直线与直线的交点）【点睛】本题第（1）问考查的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，第（2）问考查圆的几何性质，考查折线段长度的最小值问题，做题时充分利用数形结合思想来求解，属于中等题。20、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【解析】（1）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域，求出导数，在定义域内分别解出不等式和，可得出函数的单调减区间和增区间；（2）由，利用参变量分离得，构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最大值，可得出实数的取值

18、范围.【详解】（1）当时，函数的定义域为，当时，当时，所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由，得，构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即.，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，常用分类讨论法与参变量分离法，转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.21、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2） f(x)的单调增区间为(0,1（3）(-,-2-e【解析】【试题分析】（1）借助导数的几何意义建立方程组求解；（2）先求导再借助导数与函数单调性之间的关系求解；（3）

19、先将不等式进行等价转化，再分离参数借助导数知识求其最值，即可得到参数的范围。（1）由题意，得f(x)=1则f(1)=1+b，在点(1,f(1)处的切线方程为x+y+4=0，切线斜率为-1，则1+b=-1，得b=-2，将(1,f(1)代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，f(1)=b-c=-5，将b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依题意知函数的定义域是(0,+)，且f(x)=1令f(x)0，得0 x12，令f(x)0，得xe-2，令g(x)0，得故g(x)在定义域内有极小值g(eg(x)的最小值为g(e所以k-2-e2，即k的取值范围为点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）等方面的重要工具，本题的设置旨在考查导数在研究函数的单调性与极值（最值）中的运用。求解第一问时，直接借助题设与导数的几何意义建立方程求解；求解第二问时，依据题设条件，先求导法则及导数与函数