河北省邯郸市磁县滏滨中学2021-2022学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)2若向量，则向量与（）A相交B垂直C平行D以上都不对3若函数是奇函数，则

2、使得成立的的取值范围是（ ）ABCD4函数,当时,有恒成立,则实数m的取值范围是 （）ABCD5复数（是虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.6如图，分别是边长为4的等边的中线，圆是的内切圆，线段与圆交于点.在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）ABCD7函数的零点个数为（ ）A0B1C2D38已知两个随机变量X，Y满足X+2Y=4，且XN1，A32，2B12，1C32，1D9已知函数，则的零点个数为（ ）A0B1C2D310已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（ ）A7B8C9D1011某校开设

3、10门课程供学生选修，其中、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( )A70B98C108D12012已知点是的外接圆圆心, .若存在非零实数使得且,则的值为 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若关于的不等式的解集是，则实数的值是_14在中，是角A，B，C的对边，己知，现有以下判断：的外接圆面积是；可能等于16；作A关于BC的对称点，则的最大值是.请将所有正确的判断序号填在横线上_.153名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为_16已知函数若关于

4、的方程恰有4个不同的实数解，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，不等式的解集为.（1）求；（2）当时，证明：.18（12分）设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间19（12分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.21（12分）某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）现有、两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100

5、名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图（1）记表示事件“参加类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为工人的生产能力与培训类有关：生产能力件生产能力件总计类培训50类培训50总计100（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由参考数据0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.22（10分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展

6、开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由已知条件推导出ax+2lnx+3x,x0，令y=x+2lnx+3【详解】详解：由题意2xlnx-x2所以ax+2lnx+3x设y=x+2lnx+3由y=0，得当x(0,1)时，y0，当x(1,+)时，所以x=1时，ymin=1+0+3=4，所以即实数a的取值范围是(-,4.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调

7、性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题2、C【解析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】 ，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.3、C【解析】的定义域为，它应该关于原点对称，所以，又时，为奇函数.又原不等式可以化为，所以，所以，选C.点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.4、D【解析】要使原式恒成立，只需 m214mf（x）min，然后再利用导数求函数f（x）x32x2+4x的最小值即可【详解】因为f（x）

8、x32x2+4x，x3，3所以f（x）3x24x+4，令f（x）0得，因为该函数在闭区间3，3上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（3）3，f（2）8，f（），f（3）33，所以该函数的最小值为33，因为f（x）m214m恒成立，只需m214mf（x）min，即m214m33，即m214m+330解得3m1故选C【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题5、C【解析】试题分析：，虚部为。考点：复数的运算。6、A【解

9、析】利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和阴影部分面积，再根据几何概型计算公式计算出所求的概率.【详解】在中，因为，所以，即圆的半径为，由此可得图中阴影部分的面积等于，的面积为，故所求概率.故选A.【点睛】本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识.属于中档题.7、C【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C8、C【解析】先由XN1，22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【详解】由题意XN1，22因为X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故选C.【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差

10、之间的关系，属于简单题目.9、C【解析】分段令，解方程即可得解.【详解】当时，令，得；当时，令，得.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.10、C【解析】根据题意，设至少应抽出个产品，由题设条件建立不等式，由此能求出结果.【详解】解：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少抽出个产品，则基本事件总数为，要使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为，由题设知：，所以，即，分别把A，B，C，D代入，得C，D均满足不等式，因为求的最小值，所以.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化.11、B【解析】根

11、据题意，分2种情况讨论：、从A,B,C三门中选出1门,其余7门中选出2门,有种选法，、从除A,B,C三门之外的7门中选出3门,有种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解12、D【解析】根据且判断出与线段中点三点共线，由此判断出三角形的形状，进而求

12、得的值.【详解】由于，由于，所以与线段中点三点共线，根据圆的几何性质可知直线垂直平分，于是是以为底边的等腰三角形，于是，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据二次函数图像得恒成立且的两根为1，3，再根据韦达定理求实数的值详解：因为关于的不等式的解集是，所以恒成立且的两根为1，3，所以.点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.14、【解析】根据题目可知，利用

13、正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个命题的真假【详解】设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故正确根据正弦定理，利用边化角的方法，结合，可将原式化为，故正确，故错误设到直线的距离为，根据面积公式可得，即，再根据中的结论，可得，故正确综上，答案为【点睛】本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等15、【解析】先计算有且只有两个女生相邻的排列种数，再计算“在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列”种数，即可得出结果.【详解】先考虑3名女生中，有且只有两个女生相邻的排列，共有种，在3名

14、女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列有种，所以，满足题意的不同排法的种数为：种.故答案为：.【点睛】本题主要考查计数原理的应用，属于常考题型.16、【解析】先求得的零点，由此判断出方程恰有2个不同的实数解，结合图像求得的取值范围.【详解】有两个零点，画出图像如下图所示，依题意恰有4个不同的实数解，则方程恰有2个不同的实数解，由图可知，故的取值范围为故答案为：【点睛】本小题主要考查根据分段函数图像以及方程零点个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I） M(2，2)（）见解析【解析】试题分析

15、：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论试题解析：（1），当时，解得；当时，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需又，因此结果成立.考点：不等式证明；绝对值函数18、单调递增区间是1，)，单调递减区间是(，0)，(0，1【解析】先求出f(x)的导数f(x)，令f(x)=0，得出零点讨论零点两侧导数正负即可解出答案（注意定义域）【详解】解：f(x)exexex，由f(x)0，得x1.因为当x0时，f(x)0；当0 x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是1，)，单调递减区间是(，0)，(0，1【点睛】本题主要

16、考察利用导数求函数单调区间，属于基础题19、（1）；（2）.【解析】（1）由题意，分类讨论即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立问题的解决办法即可得解.【详解】（1）由题意，则不等式可转化为 或或，整理可得，故不等式的解集为.（2）由于，当时，等号成立；而，当且仅当，即，时，等号成立.要使不等式恒成立，则，解得，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式和基本不等式的应用，考查了恒成立问题的解决，属于中档题.20、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的

17、定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.21、 (1) (2)见解析；(3)见解析【解析】（1）由频率分布直方图用频率估计概率，求得对应的频率值，用频率估计概率即可；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据频率分布直方图，判断、类生产能力在130以上的频率值，比较得出结论【详解】解：（1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为，估计事件的概率为；（2）根据题意填写列联表如下，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，生产能力件生产能力件总计类培训361450类培训123850总计4852100由列联表计算，所以有的把握认为工人的生产能力与培训类有关；（3）根据频率分布直方图知，类生产能力在130以上的频率为0.28，类培训生产能力在130以上的频率为0.76，判断类培训更有利于提高工人的生产能力【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的