2022届厦门六中 数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD3如果f(n)N+),那

2、么f(n+1)-f(n)等于()ABCD4设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）AB2CD5若集合，则等于（ ）ABCD6某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为A2160B1320C2400D43207为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）ABCD8已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD9.若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）ABCD10已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.005

3、2.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C有的把握说变量有关系D有的把握说变量没有关系11 “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”若所出的拳相同，则为和

4、局小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）ABCD12如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( ) A在上是增函数B在上是减函数C当时，取极大值D当时，取极大值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，则_;14在的展开式中系数之和为_.(结果用数值表示)15已知向量，且与共线，则的值为_.16已知，则=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等()求的值和这两项的二项式系数；()在的展开式中，求含项的系数（结果用数字

5、表示）18（12分） “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则品牌的店各应抽取多少家？（）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球，若是个红球则打六折（按原价的付费），个红球个白球打八折，个红球个白球则打九折，个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为，求的

6、分布列与数学期望.19（12分）已知函数（1）当a3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围20（12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.21（12分）已知，.求与的夹角；若， ， ， ，且与交于点，求.22（10分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的

7、概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件： 故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.2、C【解析】求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案.【详解】根据题意，得，若有最小值，即在上先递减再递增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于过的的切线的斜率即可，设切点为，则切线方程为：

8、，将代入切线方程得：，故切点为，切线的斜率为1，只需即可，解得：，故答案为C.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.3、D【解析】分析：直接计算 f(n+1)-f(n).详解：f(n+1)-f(n)故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于，因为前面还有项没有减掉.4、B【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，该复数的虚部为，故选B.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一

9、般形式，考查计算能力，属于基础题.5、D【解析】分析：先解绝对值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以或x3,因此，选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图6、B【解析】依题意，分和两组，先分组，后排列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为，利用间接法，有种，第二组为，利用间接法，有,所

10、以分类计数原理，可得种，故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理，着重考查了分类讨论思想和转化思想的应用，以及推理与运算能力，其中解答中合理分类，做到先分组后排列的方式是解答的关键.7、B【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可详解： 则复数的共轭复数是.故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题8、D【解析】构造函数 ，判断函数的单调性和奇偶性，根据其性质解不等式得到答案.【详解】对任意的，都有成立构造函数在上递增.是偶函数为奇函数，在上单调递增. 当时：当时：故答案选D【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，构造函数是

11、解题的关键.9、A【解析】设切点，根据导数的几何意义，在切点处的导数是切点处切线的斜率，求.【详解】设切点， ，解得 .故选A.【点睛】本题考查了已知切线方程求参数的问题，属于简单题型，这类问题的关键是设切点，利用切点既在切线又在曲线上，以及利用导数的几何意义共同求参数.10、A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论详解：观测值，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系故选：A点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题11、B【解析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每

12、局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为，小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜，小军和大年比赛至第四局小军胜出的概率是：.故选B.12、D【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先结合分段函数的解析式计算，代入

13、可求出的值【详解】由题意可知，因此，故答案为【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题14、1【解析】令求解展开式的系数和即可.【详解】令可得展开式的系数和为：.故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数和的计算，属于基础题.15、2【解析】先求得，然后根据两个向量共线列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，由于与共线，故，解得，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，考查两个平面向量平行的坐标表示，属于基础题.16、-1【解析】试题分析：把给出的函数求导，在

14、其导函数中取x=1，则f（1）可求解：由f（x）=x1+3xf（1），得：f（x）=1x+3f（1），所以，f（1）=11+3f（1），所以，f（1）=1故答案为1考点：导数的运算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）285【解析】()由题意知：得到，代入计算得到答案.()分别计算每个展开式含项的系数，再把系数相加得到答案.【详解】解：（），； （）方法一：含项的系数为 . 方法二： 含的系数为.【点睛】本题考查了展开式的二项式系数，特定项系数，意在考查学生的计算能力.18、（）品牌店家，应抽查品牌店家；（）分布列见解析，【解析】（1）根据分层抽样每层按

15、比例分配，即可求解；（2）求出随机变量的可能取值，并求出相应的概率，即可得到分布列，进而根据期望公式求解.【详解】（）由题意得，应抽查品牌店家，应抽查品牌店家；（）离散型随机变量的可能取值为.于是，.的分布列如下60809096所以【点睛】本题考查分层抽样、离散型随机变量的分布列和期望，求出随机变量的概率是解题关键，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】（1）由a3可得，去绝对值，分类讨论解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由题意可得有解，运用绝对值不等式的性质可得此不等式左边的最小值，解a的不等式可得所求范围【详解】（1）当a3时，即为，等价于或或，解得或或，则原不等式的解集为；（2）不

16、等式的解集非空等价于有解由，（当且仅当时取得等号），所以，解得，故a的取值范围是【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式以及不等式能成立求参数的问题，考查学生分类讨论的思想，是一道容易题.20、（1）（2）【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用以及直线方程的求解的综合运用首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P3的坐标，然后利用，设出方程为x+2y+c=3,根据直线过点P3得到结论解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-2又点P3在第三象限，切点P3的坐标为（-1，-2）；（2）直线 ll1，l1的斜率为2，直线l的斜率为-1/ 2 ，l过切点P3，点P3的坐标为（-1，-2）直线l的方程为y+2=（x+1）即x+2y+17=321、；.【