2021-2022学年山东省青岛平度市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中

2、隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为（ ）A180B200C128D1622设a=e1eAacbBcabCcbaDabc3设a，b均为正实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4命题“”的否定是（ ）ABCD5已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为（ ）ABC-1D-26将两枚骰子各掷一次，设事件两个点数都不相同，至少出现一个3点，则（ ）ABCD7设函数为自然对数的底数）在上单调递增，则实数的取值范围为

3、（）ABCD8已知随机变量服从正态分布，若，则( )ABCD9若集合， 则下列结论中正确的是（ ）ABCD10假设如图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（ ）A2046B2416C2347D248611如图，在菱形ABCD中，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK现将绕对角线BD旋转，令二面角ABDC的平面角为，则在旋转过程中有（）ABCD12下列说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“已知，若则或”是真命题C命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D“在上恒成立”在上恒成立二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若则集合所有可能的情况

4、有_种.14设变量x,y满足约束条件x-y+20 x+y-404x-y-40，则y+2x+115已知，则_.16在区间上随机取一个数，使得成立的概率为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定义在区间上的函数，.（）证明：当时，；（）若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.18（12分）若函数,当时,函数有极值为.(1)求函数的解析式；(2)若有个解,求实数的取值范围.19（12分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和

5、.20（12分）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为.（1）将极坐标方程化为直坐标方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.21（12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）若在上恒成立，求实数的取值范围22（10分）在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A（2，1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C分别交于P，Q两点（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程（2）求APAQ的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。【点睛】从前10个数观察增长的规律。2、B【解析】依据y=lnx的单调性即可得出【详解】b=ln而a=e1e0,c=又lna=lne1所以lnclna，即有ca，因此cab【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。3、A【解析】确定两个命题和的真假可得【详解】a，b均为正实数，若，则，命题为真；若，满足，但，故为假命题因此

7、“”是“”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断解题时必须根据定义确定命题和 的真假也可与集合包含关系联系4、B【解析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.5、B【解析】设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，从而直线的斜率为.故选：B【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.6、A【解析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以故答案为：A.点

8、睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 条件概率的公式: , =.7、D【解析】根据单调性与导数的关系，有在上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究的单调性，求出最小值，即可得到实数的取值范围。【详解】依题意得，在上恒成立，即 在上恒成立，设，令， ，所以，故选D。【点睛】本题主要考查函数单调性与导数的关系，将函数在某区间单调转化为导数或者的恒成立问题，再将其转化为最值问题，是解决此类问题的常规思路。8、D【解析】随机变量服从正态分布,则,利用概率和为1得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布,答案为D.【点睛】本题考查了正态分布,

9、利用正态分布的对称性是解决问题的关键.9、C【解析】由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可【详解】求解二次不等式可得：，则据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误本题选择C选项，故选C【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力10、B【解析】由三角形数表特点可得，利用累加法可求得，进而得到结果.【详解】由三角形数表可知：，整理得：，则.故选：.【点睛】本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.11、B【解析】首

10、先根据旋转前后的几何体，表示和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑和两种特殊情况.【详解】如图，绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥，(为圆心，为半径，为的中点)，当且时，与等腰中，为公共边，,.当时，,当时，,综上，。C.D选项比较与的大小关系，如图即比较与的大小关系，根据特殊值验证：又当时，,当时， ，都不正确.故选B.【点睛】本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，如何转化和，从而达到比较的目的，或考查和两种特殊情况，可快速排除选项.12、B【解析】A注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B写出逆否命题并判断真假，根据互为

11、逆否命题同真假进行判断；C写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【详解】A“”的否定为“”，故错误；B原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为时，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过确定X,Y,Z的

12、子集，利用乘法公式即可得到答案.【详解】根据题意，可知，由于，可知Z共有种可能，而有4种可能，故共有种可能，所以答案为128.【点睛】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.14、5【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示y+2x+1表示可行域内的点(x,y)与点(-1,-2)结合图形得，可行域内的点A与点(-1,-2)连线的斜率最大由x+y-4=0 x-y+2=0，解得x=1y=3所以点A的坐标为(y+2答案：5点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变

13、形常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距离型（(x+a)2(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.15、【解析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题16、【解析】利用零点分段法解不等式，得出解集与区间取交集，再利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】当时，解得，此时；当时，成立，此时；当时，解得，此时.所以，不等式的解集

14、为，因此，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故答案为.s【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、几何概型概率公式的计算，解题的关键就是解出绝对值不等式，解绝对值不等式一般有零点分段法（分类讨论法）以及几何法两种方法求解，考查计算能力，属于中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围.【详解】（1）证明：时，

15、 在上递减，在上递增（2）当时，明显不满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令 当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增而，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.当时， 在上单调递增不满足在区间上有两个不同的实数解当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.当时，在上单调递减，在上单调递增，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.当即时，在区间和上各有一个零点设零点为，又这时显然在区间上单调递减，此时满足题目要求.综上所述，的取值范围是（2）解法二：设切点为

16、由解法一的关于的方程在区间内有两解显然不是方程的解故原问题等价于在区间内有两解设，且则，且令，则又，；，故，；，从而，递增，递减令， 由于时，时故，；，而时，时，故在区间内有两解解得：【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，利用函数在某个点取得极值的条件，得到方程组，求得的值，从而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性以及极值，通过有三个不等的实数解，求得的取值范围.【详解】（1）因为，

17、所以，由时，函数有极值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，有极大值；当时，有极小值，因为关于的方程有三个不等实根，所以函数的图象与直线有三个交点，则的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有函数在极值点处的导数为0，利用条件求函数解析式，利用导数研究函数的单调性与极值，将方程根的个数转化为图象交点的个数来解决，属于中档题目.19、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，

18、再求的展开式有理项的系数和.详解： (1)由题意可知，解得 含项的系数为， (2) 的展开项通项公式为 的展开式有理项的系数和为0 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.20、（1）见解析；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）利用两角差的余弦值将圆的极坐标方程展开，并由，代入可得出圆的普通方程，并将圆的方程表示为标准方程，可得出圆的参数方程；（2）设，代入，利用三角恒等变换思想将代数式化简，可得出的最大值和最小值.【详解】（1），即，即，所以，圆的普通方程为，其标准方程为，因此，圆的参数方程为（为参数）；（2）设，则，的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，以及圆的参数方程的应用，解题时要熟悉圆的参数方程与极坐标形式，并熟悉圆的参数方程的应用，结合三角恒等变换思想进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21、（）（）【解析】（1）利用导数求得斜率，再求得切点坐标，由此求得切线方程