2021-2022学年安徽省六安市三校高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把 各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）ABCD2已知随机变量服从二项分布，且，则（

3、 ）ABCD3下列等式不正确的是（ ）ABCD4已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（ ）ABCD5已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体中，若是正四面体内任意一点，那么到正四面体各面的距离之和等于（ ）ABCD6若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )ABCD或7若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）A0B2C4D68函数的部

4、分图像可能是 （ ）ABCD9甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A跑步比赛B跳远比赛C铅球比赛D无法判断10将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD11数列满足，则数列的前20项的和为( )A100B-100C-110D11012某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则

5、该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若将函数表示为其中，为实数，则_14二项展开式，两边对求导，得，令，可得，类比上述方法，则_15若双曲线C:y25-x216若an为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11，则tana6_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据

6、求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力参考公式：，；相关系数；18（12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程.（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.20（12分）如图,棱锥P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求证: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.21（12分）已知函数的最大值为4.（1）求实数的值；（2）若，求的最小值.22（10分

7、）已知集合（1）若，求实数的值；（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意直接判断即可.【详解】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有D符合，故选D.【点睛】本题主要考查合情推理，属于基础题型.2、A【解析】由二项分布与次独立重复实验的模型得：，则，得解【详解】因为服从二项分布，所以，即，则，故选：A【点睛】本题考查二项分布与次独立重复实验的模型，属于基础题3、A【解析】根据排列组合数

8、公式依次对选项，整理变形，分析可得答案【详解】A，根据组合数公式，A不正确；B，故 B正确；C，故 C正确；D，故 D正确；故选：【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题4、A【解析】试题分析：由，可知，直线为线段的中垂线，所以有，所以有，所以点的轨迹是以点为焦点的椭圆，且，即，所以椭圆方程为,故选A考点：1向量运算的几何意义；2椭圆的定义与标准方程【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法，属中档题求椭圆标准方程常用方法有：1定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出的值；2选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其

9、标准方程，根据已知条件建立关系的方程组，解之即可5、B【解析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.6、B【解析】函数f（x）在区间（1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可【详解】函数f（x）ax22x+1在区间（1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，即，解得a1，故选B【点睛】本题考查函数零点的

10、判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键7、A【解析】分析：由题可知当时，与恰有两个交点.根据函数的导数确定的图象，即可求得实数的值.详解：由题可知，当时，与恰有两个交点. 函数求导（）易得时取得极小值；时取得极大值另可知，所得函数图象如图所示.当，即时与恰有两个交点.当时，恰好有两个“孪生点对”，故选A.点睛：本题主要考查新定义，通过审题，读懂题意，选择解题方向，将问题转化为当时，与恰有两个交点是解题关键.8、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据存在多个零点导致存在多个零点，即可判断出结果.【详解】，为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应

11、为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型.9、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.10、A【解析】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的

12、情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=11、B【解析】数列an满足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【详解】数列an满足，a2k1+a2k（2k1）则数列an的前20项的和（1+3+19）1故选：B【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12、B【解析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20

13、%=11.25%，故选B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即14、【解析】依据类比推理观察式子的特点，可得，然后进行求导并对取特殊值，可得结果.【详解】，两边对求导，左边右边令，故答案为：【点睛】本题考查类比推理以及二项式定理与导数的结合，难点在于找到式子，属中档题.15、5【解析】先求出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切，转化为圆心到渐近线的距离等于半径，因此可得出r的值。【详解】双曲线C的渐近线方程为

14、y=52x圆x-32+y2=由于双曲线C的渐近线与圆相切，则r=355【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查直线与圆的位置关系，在求解直线与圆相切的问题时，常有以下两种方法进行转化：（1）几何法：圆心到直线的距离等于半径；（2）代数法：将直线方程与圆的方程联立，利用判别式为零进行求解。考查化归与转化思想，考查计算能力，属于中等题。16、【解析】S1111a6，a6，tana6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）；（2）3【解析】分析：（1）计算出相关系数即得；（2）根据所给公式计算出回归直线方程的系数可得回归直线方程；（2）代入（2）中回归直线

15、方程可得预测值详解：（1）6282105126158， 9，3，62821021221 ，线性相关性非常强. (2)158， =9，3，10.7，30.792.2，故线性回归方程为0.7x2.2 （2）由(2)中线性回归方程知，当x9时，0.792.23，故预测记忆力为9的同学的判断力约为3点睛：本题考查回归分析，考查回归直线方程，解题时只要根据所给数据与公式计算相应的系数就可得出所要结论，本题考查学生的运算求解能力18、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后算出和即可（2）由题意得，然后利用导数求出右边的最大值即可【详解】（1）切线方程为即（2）由题意令则只需，从而在上为增函数，在上为减函数

16、.，实数的取值范围为【点睛】恒成立问题或存在性问题，通常是通过分离变量，转化为最值问题.19、 (1) 单调递增区间为和,单调递减区间为.(2) 存在,满足题设.【解析】(1) 根据当时直接求导，令与,即可得出单调区间.(2)函数,使函数在上单调递增等价于,等价于,构造函数,利用导数求出的最小值,即可得出的范围.【详解】(1)当时, ,令,则或,令,则,的单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)存在,满足题设.函数.要使函数在上单调递增, ,即,令,则当时, 在上单调递减,当时, 在上单调递增,是的极小值点，也是最小值点,且存在,满足题设.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题

17、,考查分类讨论的数学思想,等价转化的数学思想等知识,难度较难.20、 (1)见解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先证明ABCD为正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,根据向量垂直数量积为零，列方程组求出平面PCD的法向量，结合(0,0,2)为平面ABCD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求出两个向量的夹角余弦，进而转化为二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量PC，然后求出PC【详解】(1)解法一:在RtBA

18、D中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD为PD在平面ABCD上的射影.又CDAD,CDPD,PDA为二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1题得PD=0,2,-2设平面PCD的法向量为n1=x,y,z,则n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,x=0故平面PCD的法向量可取为n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)设二面角P-CD-B的大小为,依题意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22设C到平面P