湖南省郴州市安仁县第二中学2022年高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则的零点个数为（ ）A0B1C2D32设，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（ ）A0,1 B1,2 C-2,-1 D-1,03函数图象交点的横坐标所在区间是(

2、 )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）4已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）ABCD5某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（ ）ABCD6已知函数在处有极值10，则等于( )A1B2C2D17已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）ABCD8一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小

3、球为白球的概率为（ ）ABCD9在平行四边形中，为线段的中点，若，则（ ）ABCD10已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）ABCD11设，且，则的最小值为（ ）AB9C10D012已知服从正态分布，aR，则“P（a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_14下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对数据根据上表提供的数据，求出关于的线性回归

4、直线方程，那么表中_15若点的柱坐标为，则点的直角坐标为_；16已知向量，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程根.(1)求的值；(2)复数满足是实数，且，求复数的值.18（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；()设直线与曲线相交于两点，求的值19（12分）设函数，曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴.（1）用分别表示和；（

5、2）当取得最小值时，求函数的单调区间.20（12分）对于函数y=fx，若关系式t=fx+t中变量t是变量x的函数，则称函数y=fx为可变换函数.例如：对于函数fx=2x，若t=2x+t，则t=-2x，所以变量t（1）求证：反比例函数gx=（2）试判断函数y=-x3（3）若函数hx=logbx为可变换函数21（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：，恒成立.22（10分）已知函数，.（）求过原点，且与函数图象相切的切线方程；（）求证：当时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分段令，解方程

6、即可得解.【详解】当时，令，得；当时，令，得.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.2、D【解析】试题分析：函数f（x）在区间a，b上有零点，需要f（x）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f（a）f（b）0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D考点：零点存在定理3、C【解析】试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C考点：曲线的交点【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型4、D【解析】构造函数，利用导数研究函数的单调

7、性，然后将转化为，即，根据单调建立关系，解之即可。【详解】令函数；由，则；所以在上单调递减；，则，转化为，即；根据在上单调递减，则；所以的解集为；故答案选D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用构造新函数解不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。5、B【解析】由题，分析茎叶图，找出质量在499,501的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.6、B【解析】，函数在处有极值为10，解得经检验知，符合题意，选B点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要

8、判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍7、B【解析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，由韦达定理得，.对于甲条件，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，即，解得或，所

9、以，丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于丁条件，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.8、B【解析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，

10、属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.9、B【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可得出.详解：，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决10、A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出tan的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【详解】解：由已知可得，tan2，则原式

11、1故选A【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键11、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【详解】（x2）（y2）（x）21当且仅当xy即xy= 时取等号故选：B【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准确计算是关键，属于基础题12、A【解析】试题分析：由，知因为二项式展开式的通项公式为，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、16；【解析】程序语言

12、表示“当型循环结构”，由值控制循环是否终止，当时，输出的值.【详解】输出.【点睛】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.14、【解析】试题分析：由题意可知，因为回归直线方程，经过样本中心，所以=1725+135，解得t=3考点：线性回归方程15、【解析】由柱坐标转化公式求得直角坐标。【详解】由柱坐标可知，所以，所以直角坐标为。所以填。【点睛】空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,Z)之间的变换公式为。16、【解析】先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的数量积计算即可【详解】解：，因为，所以，解得：，所以【点睛】本题考查了向量的平行和向量的数量积，属于基础题三

13、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，得出另一根为，根据韦达定理即可得解.(2) 设,由是实数，得出关于的方程 ，又得的另一个方程，联立即可解得的值，即得解.【详解】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，所以由共轭虚根定理另一根是，根据韦达定理可得.（2）设，得又得,所以或，因此或w=.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，复数的乘法及模的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，直线的参数方程化为普通方程为：（）【解析】

14、（）利用两角和的余弦公式化简曲线的极坐标方程，然后两边乘以转化为直角坐标方程.利用加减消元法消掉参数，求得直线的普通方程.()写出直线标准的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，化简后根据直线参数方程的几何意义，求得的值.【详解】解：()曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，即；直线的参数方程化为普通方程为：()直线的参数方程化为标准形式为，将式代入，得：，由题意得方程有两个不同的根，设是方程的两个根，由直线参数方程的几何意义知：【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查参数方程转化为普通方程，考查直线标准参数方程的求法，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.19、（1），；（2）

15、的减区间为和；增区间为.【解析】分析：（1）求函数的导数，利用已知条件和导数的几何意义，即可用分别表示和； （2）当取得最小值时，求得，和的值.写出函数的解析式，根据求导法则求出，令=0求出的值，分区间讨论的正负，即可得到函数的单调区间.详解：解：（1）因为，所以又因为曲线通过点,故，而，从而.又曲线在处的切线垂直于轴，故，即，因此.（2）由（1）得，故当时，取得最小值.此时有.从而，所以.令，解得.当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.当时，故在上为减函数.由此可见，函数的单调递减区间为和；单调递增区间为.点睛：本题考查导数的几何意义，利用函数的导数研究函数的单调性，以及二次函数的最值

16、问题，做题时要注意函数的求导法则的正确运用.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（1）利用反证法，假设gx是可变换函数，t=gx+t=kx+tt2+tx-k=0，利用关变量t的一元二次方程无解但导出矛盾，从而可得结论；（2）利用t=-tht=t+x3必须有交点，而t连续且单调递减，值域为R，ht连续且单调递增，值域为R详解：（1）假设gx是可变换函数，则t=g因为变量x是任意的，故当=x2+4k1，则t恒大于logb若0b1，则y=ty=logbt+x点睛：本题主要考查函数的性质、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几

17、个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“可变换函数”达到考查函数性质的目的.21、（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【解析】（1）可求得，分别在、四种情况下讨论导函数的符号，从而得到原函数的单调性；（2）将不等式转化为：，令，利用导数求得和，可证得

18、，从而证得结论.【详解】（1），当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减当时，在上恒成立在上单调递增当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）对，恒成立即为：，等价于：令，则时，；时，在上单调递减，在上单调递增令，则时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上可得：，即在上恒成立对，恒成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题的关键是能够将所证不等式转化为两个函数之间最值的比较，通过最小值与最大值的大小关系得到结论.22、 ()；()证明见解析.【解析】分析：（1