2022年湖北省武汉市新洲一中阳逻校区数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)2已知，是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（

2、 ）ABC2D33设集合，则下列结论正确的是( )ABCD4已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )Az1iBCD复数z在复平面内表示的点在第四象限5圆与的位置关系是（ ）A相交B外切C内切D相离6已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）ABCD7双曲线的渐近线的斜率是( )ABCD8如图，某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） ABCD9已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， ，则 （）A2BC1D10下列推理是归纳推理的是（ ）A，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆.B由，求出，猜想出数列的前项

3、和的表达式.C由圆的面积，猜出椭圆的面积.D科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.11在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12若命题是真命题，则实数a的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知三次函数的图象如图所示，则函数的解析式是_.14已知一个总体为：、，且总体平均数是，则这个总体的方差是_15定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围_.16下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对数据根据上表提

4、供的数据，求出关于的线性回归直线方程，那么表中_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在上存在两个零点，且分别求出条件中的实数的取值范围；甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.18（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.19（12分）为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共

5、享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.20（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证：函数和在公共定义域内，恒成立；（3）若存在两个不同的实数，满足，求证：21（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是上不同的三点，若直线与直线的斜率

6、之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.22（10分）已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】易知函数是上的增函数,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.2、C【解析】设点关于渐近线的对称点为点，该渐近线与交点为，由平面几何的性质

7、可得为等边三角形，设，则有；又，可得，代入离心率即可得出结果.【详解】设点关于渐近线的对称点为点，该渐近线与交点为，所以为线段的中垂线，故，所以为等边三角形，设，则有；又，可得，所以离心率.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质以及渐近线和离心率，考查了学生逻辑推理与运算求解能力.3、B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运

8、算，可使问题简单明了，易于解决 (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图4、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题5、A【解析】试题分析：由题是给两圆标准方程为：，因为，所以两圆相离，故选D.考点：圆与圆的位置关系6、B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选7、C【解析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本

9、题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.8、C【解析】根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为的三棱台，计算体积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为的三棱台，故.故选：.【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9、B【解析】由，可得，则函数是周期为8的周期函数，据此可得，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为8的周期函数，则，又由函数为奇函数，则，则，即；故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推

10、理与运算能力，属于基础题.10、B【解析】根据归纳推理的定义即可选出答案。【详解】归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。A为演绎推理B为归纳推理C为类比推理D为类比推理故选B【点睛】本题考查归纳推理，属于简单题。11、B【解析】对复数进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案.【详解】复数，所以复数在复平面对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数在复平面对应点所在象限，属于简单题.12、B【解析】因为命题是真命题，即不等式对恒成立，即恒成立，当a20时，不符合题意，故有，即，解得，则实数a的取值范围是故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题

11、5分，共20分。13、【解析】待定系数法:设，利用图象上点坐标代入，与 联立求解可得.【详解】设， 由题知： ，由图象知 解得 故答案为：【点睛】求函数解析式的四种方法：配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法，解题时根据具体条件对应方法求解析式.14、【解析】利用总体平均数为求出实数的值，然后利用方差公式可求出总体的方差.【详解】由于该总体的平均数为，则，解得.因此，这个总体的方差为.故答案为：.【点睛】本题考查方差的计算，利用平均数和方差公式进行计算是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解析】利用函数的奇偶性和单调性,可得 对 恒成立,通过参变分离即得 且对 恒成立,求得相应的

12、最大值和最小值,从而得到 的取值范围.【详解】解: 定义在R上的函数满足 为偶函数 对任意的不相等的实数，有成立在 上单调递减,在 上单调递增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即对恒成立此时 且对 恒成立设,则令,解得 , 随 的变化如下表 0 当时, 设,则当时, 在 上单调递减,即当 时,则.综上所述, 故答案为: .【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了函数的单调性在解抽象不等式得应用,考查了运用导数求最值的方法. 若对任意的不相等的实数,有成立,说明 在区间 上为减函数; 若对任意的不相等的实数,有成立,说明 在区间 上为增函数.在解抽象不等式时,常常利用函数的单调性将抽象不等式转化

13、为具体不等式.对于含参不等式在某区间上恒成立时,常常采用参变分离的方法,通过求出分离参数后函数的最大值或者最小值,来确定参数的取值范围.16、【解析】试题分析：由题意可知，因为回归直线方程，经过样本中心，所以=1725+135，解得t=3考点：线性回归方程三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）甲、乙两同学的判断均不正确，理由见解析【解析】（1）真时，先求函数的导数，令恒成立，整理得到恒成立，转化为求函数的最小值；真时，只需满足即可；（2）根据（1）的结果，判断两个集合是否具有包含关系，根据集合的包含关系判断充分必要条件.【详解】解，的定义域为，因为在

14、定义域内为增函数，所以对，恒有整理得，恒成立于是因此满足条件的实数的取值范围是因为的存在两个零点且，所以即，解得因此满足条件的实数的取值范围是甲、乙两同学的判断均不正确，因为，所以不是的充分条件，因为，所以不是的必要条件【点睛】本题考查了由命题的真假，求参数取值范围的问题，本题的一个易错点是真时，有的同学只写出，而忽略了的正负决定函数图像的开口，第二问考查了当命题是以集合形式给出时，如何判断充分必要条件，,，若时，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，当没有包含关系时，是的既不充分也不必要条件，当时，是的充要条件.18、（）；（）.【解析】（）首先依据动点的极坐标的关系找到点的极坐标方程，再

15、化为直角坐标方程；（）首先根据条件确定直线的参数方程，依据参数的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解.【详解】（）设的极坐标为，的极坐标为，由题设知.所以， 即的极坐标方程，所以的直角坐标方程为. （）交点，所以直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程，代入得：， 设方程两根为，则分别是对应的参数，所以.【点睛】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.19、（I）；（II）（元）.【解析】分析：（1）利用对立事件概率公式可得用户骑行一次获得0元奖券的概率；（2）由（1）知，一次骑行用户获得0元的概率为X的所有可能取值分别

16、为0，1，2，3，1分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望详解：（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为： （II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为.的所有可能取值分别为0，1，2，3，1. ， ， ， ， 的分布列为：的数学期望为 （元）.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20、（1）增区间为,减区间为；（2）证明见解析

17、；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）构造函数，对函数求导，得到得到导函数的正负，进而得到单调区间和极值；（2）构造函数,对函数和求导研究函数的单调性进而得到函数的最值，使得最小值大于2即可；（3）要证原式只需要证，故得到即证：，变量集中设即可,转化为关于t的不等式.详解：(1)函数的定义域为,故当时,当时,故函数的单调增区间为,单调减区间为; (2)证明:函数和的公共定义域为,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故;故函数和在公共定义域内,. (3)证明:不妨设,由题意得,;所以;而要证,只需证明;即证明;即证明;即证明,;令,则;即证明;设;则,故函数在区间上是增函数,所以,即

18、;所以不等式成立. 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21、（1）（2）见解析【解析】（1）直接用待定系数法可得方程；（2）设三点坐标分别为，设出直线方程，联立椭圆，求证为常数即可.【详解】（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为由方程组消去，得由根与系数关系可得：故同理可得：又故则从而即两点的横坐标之和为常数【点睛】本题主要考查椭圆的相关计算，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，意在考查学生的转