2021-2022学年陕西省西安市618中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合的子集个数为（ ）A3B4C7D82已知复数，则复数的模为（ ）A2BC1D03用，这个数字组成

2、没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A个B个C个D个4如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若A12aC12a5由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（ ）ABC2D6甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D7设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知双曲线与椭圆：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD 10如图1为某省2019年1

3、4月快递义务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长11用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）ABC且D或12的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知 实数满足约束条件，且的最小值为

4、，则常数_14已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为_.15在长方体中，那么顶点到平面的距离为_16在中,角的对边分别为，若则的面积_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且,求的面积.18（12分）已知.（1）当时，求的展开式中含项的系数；（2）证明：的展开式中含项的系数为.19（12分）已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.20（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行

5、.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.22（10分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线参考答案

6、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数详解：由题意可知，集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，则B的子集个数为：23=8个，故选D点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.2、C【解析】根据复数的除法运算求出，然后再求出即可【详解】由题意得，故选C【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数，属于基础题3、B【解析】利用分类计数原理，个位数字为时有；个位数字为或时

7、均为，求和即可.【详解】由已知得：个位数字为的偶数有，个位数字为的偶数为，个位数字为的偶数有，所以符合条件的偶数共有.故选：B【点睛】本题考查了分类计数运算、排列、组合，属于基础题.4、D【解析】由题意可得B1M【详解】由题意可得B1=c+1【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题5、D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为 ，故选D6、A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.7、A【解析】分析：的定义域为 ，由 得 所以 能求出的取值范围详解：的定义域为 ，由 得所以若

8、 ，当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立若，由，得，当 时，即 ，此时当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立如果 函数取得极小值，不成立；若 ，由 ，得因为是f（x）的极大值点，成立；综合：的取值范围是 故选：A点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8、A【解析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.9、C【解析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及

9、椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案【详解】由椭圆，得，则，双曲线与椭圆的焦点坐标为，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为设双曲线的实半轴长为m，则，得，则虚半轴长，双曲线的方程是故选C【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题10、D【解析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年14月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确

10、的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、D【解析】解：因为用反证法证明“如果ab，那么”假设的内容应是或，选D12、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，

11、若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2.【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为列方程求解即可.详解：画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线,由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为可得，解得，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域

12、（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14、【解析】先由题意得到直线的斜率存在，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，根据题中条件求出抛物线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理与题中条件，求出交点横坐标，再由弦长公式，即可求出结果.【详解】由题意，易知直线的斜率存在，则由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，则由，可得，即，则，所以点为的中点，则，所以，则，解得，则直线的方程为

13、，由得，则，由，得，即，结合，解得，则.故答案为【点睛】本题主要考查抛物线中的弦长问题，熟记抛物线的性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.15、【解析】作出图形，计算出四面体的体积，并计算出的面积，然后利用等体积法计算出点到平面的距离.【详解】如下图所示：三棱锥的体积为.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中点，连接，则，由勾股定理得.所以，的面积为.设点到平面的距离为，则，解的.因此，点到平面的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法、空间向量法，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】利用正弦定理求得，利用同角三角函数的基本关系式求得，根据三角

14、形面积公式求得三角形面积.【详解】由正弦定理得，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形面积公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据同角的三角函数的关系求出 从而可得的值，再根据余弦定理列方程即可求出边长的值；（2）先根据余弦定理求出，求出的长，可得，从而得到，进而可得结果.试题解析：（1），由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，.18、（1）84；（2）证明见解析【解析】（1）当时，根据二项展开式分别求出每个二项式中的项的系数相

15、加即可；（2）根据二项展开式，含项的系数为，又，再结合即可得到结论【详解】（1）当时，的展开式中含项的系数为（2），故的展开式中含项的系数为因为，所以项的系数为：.【点睛】本题考查二项式定理、二项展开式中项的系数的求法、组合数的计算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力19、 (1)见解析(2) 【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围详解：（1），.又，曲线在点处的切线方程为由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与

16、曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增所以.又，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数20、（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小

17、值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.21、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】（1）事件“取出的个球中恰有个颜色相同”分为两种情况“个球中有个红球”和“个球中有个黄球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出每次取

18、球取到黄球的概率为，然后利用独立重复试验概率来计算出所求事件的概率；（3）由题意得出的可能取值有、，利用排列组合思想求出随机变量在对应取值时的概率，于此可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望.【详解】（1）从盒中一次随机取出个球，记取出的个球中恰有个颜色相同为事件，则事件包含事件“个球中有和红球”和事件“个球中有个黄球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的个球颜色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为，记取次恰有次黄球为事件，则，答：取次恰有次黄球的概率；（3）的可能取值为、，则，随机变量的分布列为：所以，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的应用，同时也考查了独立重复试验概率公式以及随机变量分布列及其数学期望，解题时充分利用排列组合思想求出对应事件的概率，考查分析问题的能力以及运算求解能力，属于中等题.22、 (1) (2)见解析【解析】分析：(1)根据椭经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为，结合性质 ，列出关于 、 的方程组，求出 、 ，即可得椭圆的标准方程；(2)可设直线的方程为，联