2022届山东省无棣二中数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）A-4B-7C-22D-322函数的单调递减区间是（ ）AB与C

2、与D3已知函数，若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD4设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i5用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）A假设当时，能被整除B假设当时，能被整除C假设当时，能被整除D假设当时，能被整除6生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD7已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)28如图，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8

3、、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.4969已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A400，40B200，10C400，80D200，2010函数（ ）ABCD11已知双曲线C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=012在极坐标系中，由三条直线，围成的图形的面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数z=(x2-2x-3)+(x+1)i为纯虚数，则实数14期末考试结束

4、后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间（分钟）30407090120数学成绩35488292通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的的值是_15设，其中、是各项的系数，则在、这个系数中，值为零的个数为_16已知点均在表面积为的球面上,其中平面,则三棱锥的体积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB，CE1，CE平面ABCD（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值； （2）

5、求二面角ADFB的大小18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围.19（12分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.20（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2bc)cosAacosC（1）求角A；（2）若，b+c5，求ABC的面积21（12分）已知函数，当时，函数有极大值8. （）求函数的解析式；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.22（10分）的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求的值；（2）若，展开式有多少有理项

6、？写出所有有理项.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i6时不满足条件i6，退出循环，输出S的值为S+19+162518，从而解得S的值【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得i2，满足条件i6，满足条件i是偶数，SS+1，i3满足条件i6，不满足条件i是偶数，SS+19，i1满足条件i6，满足条件i是偶数，SS+19+16，i5满足条件i6，不满足条件i是偶数，SS+19+1625，i6不满足条件i6，退出循环，输出S的值为S+19+162518，故解得：S

7、1故选A点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题2、D【解析】求出函数的导函数【详解】，由，解得，函数的单调递减区间是故选D【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：确定函数f(x)的定义域；求导数；在函数f(x)的定义域内解不等式和；根据的结果确定函数f(x)的单调区间3、A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=的解有3个，由图象可得，00,且20,且30，即164(2+5)0且164(2+3)0,解得，当00即34+0恒成立，故的取值范围为(0,).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范

8、围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识4、A【解析】试题分析：由题意，得，则，故选A考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义5、D【解析】注意n为正奇数，观察第一步取到1，即可推出第二步的假设解：根据数学归纳法的证明步骤，注意n为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设n=2k-1（kN*）正确，再

9、推n=2k+1正确；故选D本题是基础题，不仅注意第二步的假设，还要使n=2k-1能取到1，是解好本题的关键6、B【解析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错7、C【解析】将等式变形为fx-1xfx+1

10、【详解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式8、B【解析】由题中意思可知，当、元件至少有一个在工作，且元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【详解】由题意可知，该系统正常工作时，、元件至少有一个在工作，且元件在元件，当、元件至少有一个在工作时，其概率为

11、，由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为，故选B【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题9、A【解析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.10、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所

12、以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.11、C【解析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令x216双曲线C的渐近线方程为x2y=0，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。12、B【解析】求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.二

13、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】由题设x2-2x-3=014、63【解析】回归方程过样本中心点，则：，即：，解得：.点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心15、【解析】求出的展开式通项为，列举出在的所有可能取值，从而可得出、这个系数中值为零的个数.【详解】，而的展开式通项为.所以，的展开式通项为，当时，的可能取值有：、，共个，因此，在、这个系数中，值为零的个数为.故答案为.【点睛】本题考查二项展开式中项的系数为零的个数，解题的关键就是借助二项展开通项，将项的指数可取的全都列举出来，考查分析问题和解决问题的能

14、力，属于中等题.16、【解析】分析：先求出球的半径，再求出三棱锥的体积的表达式，最后求函数的最大值.详解：设球的半径为R,所以设AB=x,则，由余弦定理得设底面ABC的外接圆的半径为r,则所以PA=.所以三棱锥的体积=.当且仅当x=时取等.故答案为点睛：（1）本题主要考查球的体积和几何体的外接球问题，考查基本不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)三元基本不等式：，当且仅当a=b=c0时取等.(3)函数的思想是高中数学的重要思想，一般是先求出函数的表达式，再求函数的定义域，再求函数的最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2

15、）【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线DF与BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角ADFB的大小.详解：以 为正交基底，建立如图空间直角坐标系Cxyz，则D(，0，0)，F(，1)，E(0，0，1)，B(0，0)，C(0，0，0)，所以(0，1)，(0，1)，从而cos 所以直线DF与BE所成角的余弦值为(2)平面ADF的法向量为 (，0，0). 设面BDF的法向量为 = (x，y，z)又(，0，1)由0，0，得yz0， xz0取x1，则y1，z，所以= (1，1，)，所以cos又因为0，所以所以二面角A DF B的大小为 点睛：（1）本题主要考查异面直线所成角的

16、求法，考查二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力转化能力.(2)求二面角常用的有两种方法，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，将要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意得当时，恒成立，化简可得，即，由此求得a的取值范围.详解：（1）当时，可化为：，当时，不等式为：，解得

17、：，故，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）的解集包含，在内恒成立，在内恒成立，在内恒成立，解得，即的取值范围为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题.19、（1）；（2）-3,1.【解析】试题分析: （1）由，得，去掉绝对值写出不等式的解集;(2) 对任意，都有，使得成立,则的值域为值域的子集,分别求出函数值域,建立不等式解出a的范围即可.试题解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集为.（2）因为对任意，都有，使得成立，所以. 又因为，.所以，解得，所以实数的取值范围为.20、 (1) A(2)【解

18、析】（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出ABC的面积.【详解】（1）在三角形ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理得：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，化为：2sinBcosAsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB，sinB0，解得cosA，A（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，a，b+c5，13(b+c)23cb523bc，化为bc4，所以三角形ABC的面积SbcsinA4【点睛】本题考查解三角形的综合运用，难度一般.（1）解三角形的问题中，求解角的大小时，要注意正、余弦定理的选择，同时注意使用正弦定理时要注意是否满足齐次的情况；（2）注意解三角形时的隐含条件的使用.21、（I）（II）【解析】（）求导，当时，导函数为0，原函数为8，联立方程解得（）参数分离，设，求在区间上的最大值得到答案.【详解】（I） 当时，函数有极大值8，解得 所以函数的解析式为. （II）不等式在区间上恒成立在区间上恒成立 令，则由 解得，解得所以当时，单调递增，当时，单调递减 所以对，都有，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了极值的性质，参数分离，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.