2022届黑龙江省佳木斯市建三江一中数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（ ）ABCD2若“直线与圆相交”，“”；则是( )A充分而不必要条件B必要而不

2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知复数,则的共轭复数()ABCD4设锐角的三个内角的对边分别为 且，则周长的取值范围为（ ）ABCD5甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B、是两两互斥的事件CD6执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD7一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词

3、如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8内接于半径为的半圆且周长最大的矩形的边长为（ ）A和B和C和D和9在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）AB与所成角为C平面D与平面所成角的余弦值为10已知随机变量服从二项分布，且，则（ ）ABCD11一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A球B三棱锥C正方体D圆柱12已知非零向量满足，若

4、函数在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.14在展开式中，常数项为_.（用数字作答）15若将函数表示为其中，为实数，则_16分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1

5、）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：18（12分）我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三

6、角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形 （1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离19（12分）对于给定的常数,设随机变量.（1）求概率.说明它是二项式展开式中的第几项；若,化简：；（2）设，求，其中为随机变量的数学期望.20（12分）已知都是正数（1）若，求证：；（2）若，求证：21（12分）如图是

7、一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间-2，2上是单调函数？22（10分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解:2、B【解析】直线yx+b与圆x2+y21相交1，解得b即可判断出结论【详解】直线yx+b与圆x2+y21相交1，解得“直线yx+b与圆x2+y21相交”是“0b1”的必要不充分条

8、件故选：B【点睛】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、A【解析】对复数进行化简，然后得到，再求出共轭复数.【详解】因为，所以，所以的共轭复数故选A项.【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.4、C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到周长关于角的函数关系，借助二次函数的单调性求最值，易错点是限制角的取值范围.5、D【解析】分析：由题意，是两两互斥事件，条件概

9、率公式求出，对照选项即可求出答案.详解：由题意，是两两互斥事件，,而.所以D不正确.故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.6、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳

10、出循环结构，得到问题的结果.7、B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯8、D【解析】作出图像,设矩形,圆心为,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周长的表达式,根据三角函数的性质求解即可.【详解】如图所示：设矩形,由题意可得矩形的长为,宽为,故矩形的周长为,其中,.故矩形的周长的最大值等于,此时,.即,再由可得,故矩形的长为,宽为,故选：D.【点睛】本题

11、主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题.9、C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】解：设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E与BF不垂直，故A错误；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F与BD所成角为90，故B错误；（

12、2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正确；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），设A1F与平面ABCD所成角为，则sin，cosA1F与平面ABCD所成角的余弦值为，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题10、A【解析】由二项分布与次独立重复实验的模型得：，则，得解【详解】因为服从二项分布，所以，即，则，故选：A【点睛】本题考查二项分布与次独立重复实验的模型，属于基础题11、D【解析】试题分析：球的三视图都是圆，

13、如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥（一条侧棱与底面垂直时）的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以都是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图12、B【解析】设和的夹角为在上存在极值有两个不同的实根，即，即故选B点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直则；(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空题：本题共4小题，

14、每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题设,所以,故,故应填.考点：正态分布的性质及运用【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率（面积）之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.14、【解析】求出展开式的通项，利用的指数为零求出参数的值，再将参数代入通项即可得出展开式中常数项的值.【详解】展开式的通项为.令，解得.因此，展开式中的常数项为.故答案为：

15、.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，一般利用展开式通项来求解，考查计算能力，属于基础题.15、10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即16、相交或异面【解析】根据异面直线的定义可知与两条异面直线相交的两条直线不可能平行，可得到位置关系.【详解】如下图所示：此时的位置关系为：相交如下图所示：此时的位置关系为：异面若平行，则与的四个交点，四点共面；此时共面，不符合异面直线的定义综上所述：的位置关系为相交或异面本题正确结果；相交或异面【点睛】本题考查空间中直线的位置关系的判断，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文

16、字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）90；（2）；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”【解析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【详解】（1）30090，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）0.1，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.1（3）由（2）知，300位学生中有3000.1225人的每周平均体育运动时间超过4小时，1人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，

17、90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时45301每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.7623.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”【点睛】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础18、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）【解析】（1）根据其几何体特征,即可画出其三视图.（2）证明,结合,即可得到面,进而可证明.（3）阳马的体积为:,根据均值不等式可得: (取得等号),即可求得.以点为顶点

18、,以底面求三棱锥体积, 在以点为顶点,以底面求三棱锥体积.利用等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（1）画出堑堵的三视图:（2）如图,连接和. 由题意可知:面 ,在平面 又 面 故: ,可得为直角三角形. 由题意可知,都是直角三角形. 四面体四个面都是直角三角形,故四面体是鳖臑.（3） 在中, 根据均值不等式可得: (取得等号) 由题意可知,面 阳马的体积为: (取得等号)以为顶点,以底面求三棱锥体积: ,设到面距离为 以为顶点,以底面求三棱锥体积: 解得:【点睛】本题考查了三视图画法,棱柱与点到面的距离,考查用基本不等式求最值.解题关键是表示出阳马的体积,通过不等式取最值时成立条件,求出

19、底边长.19、 (1) ;（2）.【解析】(1)由二项分布的通项公式可得答案；对比二项展开式可得项数；将展开对比可得答案；（2）通过二项分布期望公式即得答案.【详解】(1)由于随机变量，故；它是二项式展开式中的第项；若，则，所以；（2）由（1）知，而，故，所以.【点睛】本题主要考查二项分布与二项式定理的联系，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度中等.20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】（1）根据基本不等式得， ，再利用不等式性质三式相乘得结果，（2）根据基本不等式得，再三式相加得结果【详解】证明：因为为正数，所以，同理 ，所以 因为，所以 （2）证明：由，且 ，可得，同理可得，三式相加，可得 ，即为，则成立【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.21、（1）零点是-3，1（2）y=-x2-2