上海市嘉定区封浜高中2021-2022学年高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，

2、则不同的站法总数是A210 B336 C84 D3432已知-1，a，b，-5成等差数列，-1，c，-4成等比数列，则a+b+c=（ ）A-8B-6C-6或-4D-8或-431+x-x210A10B30C45D2104命题“ ， ”的否定为()ABC ，D，5设，则下列正确的是ABCD6如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）ABCD7执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A3 B-6 C10 D128若随机变量的分布列为（ ）且，则随机变量的方差等于（ ）ABCD9函数在区间上的最大值为（ ）A2BCD10给出一个命题p：若，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p

3、时，应该假设（ ）Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至多有一个负数11一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )ABCD812如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为_；14若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 15某地球仪上北纬纬线长度为，则该地球仪的体积为_.16重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高

4、考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数(0，50(50，100(100，150(150，200(200，300(300，)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重

5、污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.(1)求频率分布直方图中m的值；(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数112711731根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写

6、22列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.空气质量优、良空气质量污染总计限行前限行后总计参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.18（12分） (1)设k，且，求证：；(2)求满足的正整数n的最大值；19（12分）已知函数为常数，且)有极大值，求的值20（12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升

7、农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：（i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年

8、收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，.21（12分）设函数的最小值为.（1）求实数 m 的值；（2）已知，且满足，求证：.22（10分）设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【详解】由题意知本题需要分组解决，对

9、于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种故答案为：B【点睛】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整完成了所有步骤，恰好完成任务2、D【解析】根据等差数列的性质可得出a+b的值，利用等比中项的性质求出c的值，于此可得出a+b+c的值。【详解】由于-1、a、b、-5成等差数列，则a+b=-1又-1、c、-4成等比数列，则c2=-1当c=-2时，a+b+c=-8；当c=2时，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4

10、，故选：D。【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，在处理等差数列和等比数列相关问题时，可以充分利用与下标相关的性质，可以简化计算，考查计算能力，属于中等题。3、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=（x2-x）-110的展开式的通项公式为C10rC10-rkx210-r-k-1k4、A【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可详解：全称命题的否定是特称命题，命题“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故选：A点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只

11、否结论.5、B【解析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即 令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即 ，即： 综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.6、D【解析】对B选项的对称性判断可排除B. 对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函

12、数的定义域为，排除.对于，当时，排除故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题7、C【解析】试题分析：当i=1时，15为奇数，s=-1，i=2；当i=2时，25为偶数，s=-1+4=3，i=3；当i=3时，35为奇数，i=4；当i=4时，45为偶数，s=-6+42=10当i=5时，55输出s=10考点：程序框图8、D【解析】分析：先根据已知求出a,b的值，再利用方差公式求随机变量的方差.详解：由题得所以故答案为D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的

13、值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望9、D【解析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值【详解】，当时，；时，已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D【点睛】本题考查用导数求函数的最值解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较10、C【解析】由“中至少一个小于零”的否定为“全都大于等于”即可求解.【详解】因为“a，b，c，d中至少有一个小于零”的否定为“全都大于等于”,所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“全都大于等于”,故选：C.

14、【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.11、C【解析】分析：由三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图

15、确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解12、B【解析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与围成,其面积为，则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为；故选：B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用,几何概型求概率，属于综合题，难度不大，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据圆和椭圆的参数方程可假设出点坐标；根据共线、共线可得

16、坐标；写出向量后，根据向量数量积运算法则可求得，从而可知当时，取得最小值，代入求得结果.【详解】由题意可设：，则，同理可得：当时，本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积的最值的求解问题，关键是能够灵活应用圆和椭圆的参数方程的形式，表示出所需的点的坐标，从而将问题转化为三角函数最值的求解问题.14、【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x0处的导数f （x0）的几何意义是曲线yf （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率相应地，

17、切线方程为yy0f （x0）（xx0）注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同15、【解析】地球仪上北纬纬线的周长为，可求纬线圈的半径，然后求出地球仪的半径，再求体积【详解】作地球仪的轴截面，如图所示：因为地球仪上北纬纬线的周长为，所以，因为，所以，所以地球仪的半径，所以地球仪的体积，故答案为：【点睛】本题地球仪为背景本质考查线面位置关系和球的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题16、【解析】选科门数分三种：第一种只选二门，第二种选3门，第三种是四门都选可以通过计算前两种的选法或概率得出第三种的选法或概率【详解】每人任选两门有种，只有两门学科有人选共有种，有三门学

18、科有人选共有种，（注：减是减去只有两门被选中的情形），所以故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查排列组合的应用，解题关键是求出满足要求的选科数方法数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 0.003；(2)；(3) 有.【解析】(1) 因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，再利用概率和为1解得答案.(2)利用分层抽样得到空气质量良的天气被抽取的有4天，空气中度污染的天气被抽取的有2天，利用排列组合公式的到没有中度污染的概率，用1减得到答案.(3)补全列联表，计算，跟临界值表作比较得到答案.【详解】(1)因为限行分单双号，王先生的车被限行的概

19、率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.0520.1， 由频率分布直方图可知(0.0040.0060.005m)500.11，解得m0.003. (2)因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为0.30.1521，按分层抽样的方法从中抽取6天，则空气质量良的天气被抽取的有4天，空气中度污染的天气被抽取的有2天. 记事件A为“至少有一天空气质量是中度污染”.则 (3)22列联表如下：空气质量优、良空气质量污染总计限行前9090180限行后382260总计128112240由表中数据可得，所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.【点睛】本题考查了概率的计算，分层抽

20、样，列联表，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.18、 (1)略；(2)7【解析】（1）根据组合数公式可证得左右两侧形式相同，从而可得结论；（2）将问题变为，将不等式左侧根据组合数运算性质可求得等于，从而可将不等式变为，根据为正整数求得结果.【详解】（1）当时，（2），即：又，即又为正整数 ，即正整数的最大值为：【点睛】本题考查利用组合数公式及其性质进行运算或证明，考查对于公式的掌握程度，考查学生的转化能力，属于中档题.19、【解析】求导，解出导数方程的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数的值【详解】，则，令，得，列表如下：极大值极

21、小值所以，函数在处取得极大值，即，解得【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值20、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一组数据的组中值与频率的乘积，将结果相加即可得到对应的；（2）（i）根据的数值判断出年收入的取值范围，从而可计算出最低年收入；（ii）根据的数值判断出每个农民年收入不少于千元的概率，然后根据二项分布的概率计算公式计算出“恰有个农民年收入不少于”中的最大值即可.【详解】解：（1）千元故估计50位农民的年平均收入为17.40千元；（2）由题意知（i）