2021-2022学年山东省枣庄市薛城区数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做到高年级4510低年级

2、3015则下列结论正确的是（ ）附参照表：0.100.0250.012.7065.0246.635参考公式：，其中A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”C有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”D有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”2中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称

3、号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A6B5C4D23函数在点处的切线方程为( )ABCD4已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若关于x的方程f（xA(-,-C(-125已知函数的图象关于原点中心对称，则A1BCD26在极坐标系中，圆=2cos的圆心坐标为（）A(1,2)B(-1,7若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD8如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）ABCD9设函

4、数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD10设集合,，则（ ）ABCD11设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(2x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)12袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至

5、少有一个白球；红、黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14不等式的解集是_.15已知等比数列中，有，数列前项和为，且则_16已知点，若直线上存在点，使得，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：（1）；（2）；（3）；（4）其中所有是“型直线”的序号为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里0.1元/分钟”，李先生家离

6、上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.18（12分）已知数列的前n项和为，满足，且

7、，.（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明.19（12分）已知（1）求及的值；（2）求证：（），并求的值.（3）求的值.20（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的极坐标方程为cos2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离21（12分）已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.22（10分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机

8、会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：组别男235151812女051010713 (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”视频率为概率在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动每次抽奖获得红包的金额

9、和对应的概率.如下表：红包金额（单位：元）1020概率现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得，参照临界值表即可得到正确结论.详解：由公式可得，参照临界值表，以上的把握认为，“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”，故选C.点睛：本题

10、考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.2、C【解析】有茎叶图，找出获得“诗词能手”的称号的学生人数，求得概率，再利用分层抽样求得答案.【详解】由茎叶图可得，低于85分且不低于70分的学生共有16人，所以获得“诗词能手”的称号的概率为： 所以分层抽样抽选10名学生，获得“诗词能手”称号的人数为： 故选C【点睛】本题考查了茎叶图以及分层抽样，属于基础题.3、A【解析】先求出f（x），再利用导数求出在x1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可【详解】f（x）s

11、inx+cosx，f（x）cosxsinx，f（1）1，所以函数f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1；又f（1）1，函数f（x）sinx+cosx在点（1，f（1）处的切线方程为：y1x1即xy+11故选A【点睛】本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，属于基础题4、B【解析】根据题意，由函数f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值与极大值，要使关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根【详解】根据题意，当x0时，f(x)=1f(x)在(0,2)上递增，在(2,+

12、)上递减，当x=2时，函数当x=0时，函数f(x)取得最小值0，又由函数为偶函数，则f(x)在(-,-2)上递增，在当x=-2时，函数f(x)取得极大值14当x=0时，函数f(x)取得最小值0，要使关于x的方程f(x)设t=f(x)，则t2+at+b=0必有两个根t1且必有t1=14，y=0t214，y关于x的方程f(x)可得1又由-a=t则有-12a-【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)-g(x)的零点函数y=f(x)-g(x)在x轴的交点方程

13、f(x)-g(x)=0的根函数y=f(x)与y=g(x)的交点.5、B【解析】由函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由恒成立可得，从而可得结果【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6、D【解析】把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可【详解】由=2cos，得2=2cos，化简为直角坐标方程为：x2+

14、y2-2x=0，即x-12所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选：D【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题7、B【解析】不等式可整理为，然后转化为求函数y在（，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值【详解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上单调递减，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范围是（，1故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力8、B【解析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可

15、得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与围成,其面积为，则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为；故选：B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用,几何概型求概率，属于综合题，难度不大，属于简单题.9、C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.10、C【解析】先求出集合、，再利用交集的运算律可得出集合.【详解】，因此，故选C.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生对于集合运算律的理解应用，对于无限集之间的运算，还可以结合数轴来

16、理解，考查计算能力，属于基础题11、A【解析】由函数y(2x)f(x)的图像可知，方程f(x)0有两个实根x1，x1，且在(，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，)上f(x)0.所以函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(1)12、C【解析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件

17、不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程【详解】曲线y（13a）ex在点（1，1），可得：113a，解得a1，函数f（x）ex的导数为f（x）ex，可得图象在点（1，1）处的切线斜率为1，则图象在点（1，1）处

18、的切线方程为yx+1，即为xy+11故答案为：xy+11【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题14、【解析】由不等式得，所以，等价于，解之得所求不等式的解集.【详解】由不等式得，即，所以，此不等式等价于 ，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【点睛】本题考查分式不等式的解法，一般的步骤是：移项、通分、分解因式、把每个因式未知数的系数化成正、转化为一元二次不等式或作简图数轴标根、得解集，属于基础题.15、【解析】首先根据是等比数列得到，根据代入求出的值，再根据求即可.【详解】因为是等比数列， ，所以.又因为，所以.因为，所以.则.当时，即：，

19、是以首项，的等比数列.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据求数列的通项公式，同时考查等比中项的性质，属于中档题.16、 (1)(3)(4)【解析】由题可得若则是在以,为焦点,的椭圆上.故“型直线”必与椭圆相交,再判断直线与椭圆是否相交即可.【详解】由题可得若则是在以,为焦点,的椭圆上.故“型直线”需与椭圆相交即可.易得.左右顶点为,上下顶点为对(1),过,满足条件对(2),设椭圆上的点,则到直线的距离,.若,则无解.故椭圆与直线不相交.故直线不满足.对(3), 与椭圆显然相交,故满足.对(4),因为过,故与椭圆相交.故满足.故答案为：(1)(3)(4)【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与新定

20、义的问题,判断直线与椭圆的位置关系可设椭圆上的点求点与直线的距离,分析是否可以等于0即可.属于中等题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析;（）542元. 【解析】试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解析：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列为：01234P（或）（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费

21、用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元18、（1），（2）猜想，证明见解析.【解析】1利用代入计算，可得结论；2猜想，然后利用归纳法进行证明，检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成立【详解】1，且，当时，当时，或舍，当时，或舍，；2由1猜想，下面用数学归纳法证明：当时，显然成立，假设时，结论成立，即，则当时，由，有，或舍，时结论成立，由知当，均成立【点睛】本题考查了归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：验证成立；假设成立；利用已知条件证明也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法，属中档题19、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）用赋值法

22、可求解，令可求得，令可求得（2）左边用阶乘展开可证再由己证式结合裂项求和，可求解（3）法一：先证公式再用公式化简可求值法二：将两边求导，再赋值x=1和x=-1可求解【详解】（1）当时，（*）在（*）中，令得 在（*）中，令得，所以（2）证明：因为 ， 由二项式定理可得 所以 因为，所以（3）法一：由（2）知 因为，所以 + 则，所以 法二：将两边求导，得 令得；令得.得解得，所以.【点睛】本题考查二项式定理中的赋值法求值问题，这是解决与二项式定理展开式中系数求和中的常用方法20、（1） （2） 【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去可得曲线C的普通方程（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值试题解析：由得， 由得 在 上任取一点，则点到直线的距离为当1，即时，. 考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.21、（1）