2022年江苏省南京市江浦高级中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设等差数列的前n项和为，若，则()A3B4C5D62已知非空集合，全集，集合, 集合则（ ）ABCD3已知角的终边经过点，则的值等于（ ）ABCD4甲、乙、丙、丁4个人跑

2、接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（ ）A6种B12种C18种D24种5下列四个命题中，其中错误的个数是（）经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；球的面积是它大圆面积的四倍；球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长A0B1C2D36已知集合，且，则实数的值是（ ）ABCD7用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（ ）ABCD8已知i是虚数单位，m,nR，且m+i=1+ni，则()AiB1CiD19如图是函数的导函数的图象，则下面判断正

3、确的是（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D在时，取极大值10将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ）ABCD11已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（ ）ABCD12已知变量x，y之间的一组数据如表：由散点图可知变量x，y具有线性相关，则y与x的回归直线必经过点（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲

4、、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是_14除以5的余数是 15 “”的否定是_16若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围18（12分）已知数列中，。（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19（12分）

5、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.20（12分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.21（12分）2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：关注点高关注点低总计男性用户5女性用户78总计1016（1）把上表补充完整，并判断能

6、否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中22（10分）在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.（1）设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值；（2）设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由；（3）

7、已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，公差，故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2、B【解析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合, 集合，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基

8、础题。3、A【解析】由三角函数的定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列【详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有种，故选：B.【点睛】本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解5、C【解析】结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键.【详解】对于,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,

9、故错;对于三部分的面积都是，故正确对于,球面积=,是它大圆面积的四倍, 故正确;对于,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故错.所以错误.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查球的性质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离.6、B【解析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.7、D【解析】把用替换后两者比较可知增加的式子【详解】当时

10、，左边，当时，左边，所以由推导时，不等式的左边增加的式子是，故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础从到时，式子的变化是数学归纳法的关键8、A【解析】先根据复数相等得到的值，再利用复数的四则混合运算计算.【详解】因为，所以，则.故选A.【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.9、C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本

11、题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.10、D【解析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案.【详解】函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到故选：D【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.11、A【解析】试题分析：由，可知，直线为线段的中垂线，所以有，所以有，所以点的轨迹是以点为焦点的椭圆，且，即，所以椭圆方程为,故选A考点：1向量运算的几何意义；2椭圆的定义与标准方程【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方

12、程的求法，属中档题求椭圆标准方程常用方法有：1定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出的值；2选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其标准方程，根据已知条件建立关系的方程组，解之即可12、C【解析】计算出，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项.【详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.，故选C【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均数的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.详解：如果甲是冠军，则爸爸与妈妈均猜对，不符合；如果乙是冠军，则三人均未猜对，不符

13、合；如果丙是冠军，则只有爸爸猜对，符合；如果丁是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；如果戊是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；故答案为丙点睛：本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题14、1【解析】试题分析：，它除以5余数为1考点：二项式定理，整除的知识15、【解析】分析：根据的否定为得结果.详解：因为的否定为，所以“”的否定是点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.16、【解析】假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线P

14、Q的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围【详解】设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，线段PQ的中点为，设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程判别式可得，由可得，故答案为.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2） 【解析】1把用分段函数来表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值为，再根据，求得m的范围【详解】1函数，令，求得，或，故不等式的解集为，或；

15、2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值为，故，解得【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想18、 (1)见证明； (2) 【解析】（1）由题设条件，化简得到，即可证得数列为首项为，公差为的等差数列，进而求得通项公式（2）由（1）可得 ，利用求和公式即可得出【详解】（1）因为，且，所以数列为首项为，公差为的等差数列.所以，即.（2）因为，所以.【点睛】本题主要考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力

16、与计算能力，属于中档题19、（1）;（2）相切.【解析】（1）根据互化公式可得；（2）根据点到直线的距离与半径的关系可得【详解】解：（1）由得，得，即直角坐标方程为：（2）由，消去得，则圆心到直线的距离等于圆的半径，所以直线与圆相切【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查了直线与圆的位置关系.一般地，已知极坐标方程时，通过变形整理，将方程中的，分别代换为即可.判断直线与圆的位置关系时，可通过联立方程，由判别式判断交点个数；也可求出圆心到直线的距离，与半径进行比较.20、（1）（2）【解析】分析：（1）利用项和公式求出数列的通项公式.(2)先化简得，再利用裂项相消法求数列的前项和.

17、详解： (1)由得，当时， ，即，又，当时符合上式，所以通项公式为. (2)由（1）可知.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.21、（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关（2）见解析，【解析】（1）先补充列联表，再根据公式求出的观测值并与1.841比较大小，从而得出结论；（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，1，结合组合数求出相应概率，由此可得分布列与期望【详解】解：（1）根据题意得列联表如下：关注点高关注点低总计男性用户158女性用户718总计10616的观测值为，所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关；（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，1，得的分布列为0121【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查计算能力，属于中档题22、 (1)；(2)，理由见详解；(3)，证明见详解.【解析】(1)根据定义表示出，然后结合点在双曲线上计算出的值；