2022年山东省新泰中学高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数

2、D在时，取极大值2已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）ABCD3若复数满足，则在复数平面上对应的点( )A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称4斐波那契螺旋线，也称“黄金蜾旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多斐波那契最先提出如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）ABCD55位

3、同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种6下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A30B31C32D347某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )ABCD8已知y与x及与的成对数据如下，且y关于x的回归直线方程为，则关于的回归直线方程为（ ）x12345y2345710203040502030405

4、070ABCD9展开式的系数是（ ）A-5B10C-5D-1010若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）ABCD11已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是 ( )ABCD12已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_14某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是_.15已知实数满足，则的最大值为_16若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤。17（12分）某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了100名年龄在20岁至60岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：年龄20,3030,4040,5050,60调查人数/名30302515了解“一带一路”倡议/名1228155（I）完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为以40岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到0.001）；年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解不了解合计（）以频率估计概率，若在该地选出4名市民（年龄在20岁至60岁），记4名市民中了解

6、“一带一路”倡议的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n18（12分）已知函数的图象关于原点对称.（）求，的值；（）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.19（12分）为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，是其中心，是椭圆的长轴，是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在上选两点，使，沿、铺设管道，设，若，（1）求管道长度关于角的函数及的取值范围；（2）求管道长度的最小值.20（12分）已知与之间的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面

7、的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，.21（12分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;（2）求随机变量的分布列和数学期望22（10分）已知，其前项和为.（1）

8、计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.2、D【解析】根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B，属于基础题.3、A【

9、解析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2的关系即可得解【详解】复数满足，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题4、B【解析】根据几何概型的概率公式，分别求出阴影部分面积和矩形ABCD的面积，即可求得。【详解】由已知可得：矩形的面积为，又阴影部分的面积为，即点取自阴影部分的概率为，故选。【点睛】本题主要考查面积型的几何概型的概率求法。5、D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D

10、.6、B【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,所以第10个图形中火柴棒的根数为.7、D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假. 详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.8、D【解析】先由题意求出与，根据回归直线过样本中心，即可得出结果.【详解】由题意可得：，因为回归直线方程过样本中心，根据题中选项，所以关于的回归直线方程为.故选D【点睛】本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线方程的意义即可，属于常考题型.9、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1x）5展开

11、式x3的系数【详解】解：根据（1x）5展开式的通项公式为Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系数是10，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题10、C【解析】分析：由直线与曲线相切，可以表示出的值，然后用导数求出的最小值详解：由题意可得，设切点坐标为，则则，令，时，递减时，递增的最小值为故选点睛：本题主要考查了运用导数的几何意义来求相切情况，在解答多元问题时，要将其转化为单元问题，本题在求解中转化为关于变量的最值，利用导数即可求出最小值。11、C【解析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，

12、三角函数的图象的对称性，求得的最小值【详解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若将其图象右移（0）个单位后，可得y2sin（x）的图象；若所得图象关于原点对称，则k，kZ，故的最小值为，故选：C【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题12、D【解析】试题分析：由题意得考点：复数运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先将题意转化为函数与恰有两个交点，当和时，利用函数的图象易得交点个数.当，利用表示直线的斜率，结合图象即可求出的范围.【详解】由题知：函数恰有两个零点.等价于函数与恰

13、有两个交点.当时，函数与恰有一个交点，舍去.当时，函数与恰有两个交点.当时，如图设与的切点为，则切线方程为，原点代入，解得，.因为函数与恰有两个交点，由图知.综上所述：或.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，分类讨论和数形结合为解决本题的关键，属于中档题.14、【解析】根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是，高为；半圆锥的底面是半径为的半圆，高为；据此计算出该几何体的体积.【详解】由三视图可知，三棱锥的体积：；半圆锥体积：，所以总体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，难度较易.计算组合体的体积时，可将几何体拆分为几个容易求解的常见几何

14、体，然后根据体积公式完成求解.15、2【解析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.16、【解析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，则当时，又，当且仅当时取等号 综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒

15、成立问题的求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）填表见解析，有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异（）见解析【解析】（1）由表格读取信息，年龄低于40岁的人数共60人，年龄不低于40岁的人数，代入K2（2）在总体未知的市民中选取4人，每位市民被选中的概率由频率估计概率算出35，所以随机变量X服从二项分布【详解】解：（）根据已知数据得到如下列联表年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解402060不了解202040合计6040100K故有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异.（）由题意，得市民了解“

16、一带一路”倡议的概率为60100=3PX=0=C40PX=3=C则X的分布列为X01234P169621621681EX=43【点睛】本题要注意选取4人是在总体中选，而不是在100人的样本中选，如果看成是在样本中100人选4人，很容易误用超几何分布模型求解.18、（1），；（2）【解析】试题分析：（）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得

17、.所以当时，函数在内存在零点.19、（1），（2）【解析】(1)由三角函数值分别计算出、的长度，即可求出管道长度的表达式，求出的取值范围(2)由(1)得管道长度的表达式，运用导数，求导后判断其单调性求出最小值【详解】解：（1）因为，所以，其中，.（2）由，得，令，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数.所以，当，即时，答：管道长度的最小值为.【点睛】本题考查了运用三角函数求解实际问题，在求最值时可以采用求导的方法判断其单调性，然后求出最值，需要掌握解题方法20、（1）；（2）良好.【解析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，

18、结合题意得出统计结论【详解】（1）由已知图表可得，则，故.（2），则残差表如下表所示， ，该线性回归方程的回归效果良好.【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，是中档题21、（1）（2）见解析【解析】分析：该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件则；(2)由题意可知，的可能取值为、，分别求出，得到的分布列及数学期望详解：该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件则；答：该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率为(2)由题意可知，的可能取值为、， ， ，所以的分布列为所以的数学期望点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认