忻州市重点中学2021-2022学年高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD2若函数在定义域内单调，则的取值范围是（ ）ABCD3定义在（0，+）上的函数f（x）的导数满足x21，则下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）

2、f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+14设复数z满足，则z的共轭复数（ ）ABCD5若复数满足，则的虚部是（ ）ABCD6存在实数，使成立的一个必要不充分条件是( )ABCD7在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是( )ABCD8 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这

3、个数是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD9已知集合，则（ ）ABCD10一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁11是第四象限角，,，则（ ）ABCD12在空间中，设，表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A若mn，n，则mB若m上有无数个点不在内，则mC若，则D若m，那么m与内的任何直线平行二、

4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为13，则实数_.14若x,y满足约束条件x+y-30 x-2y0，则函数z=x+2y的最小值为_15设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为_.16圆：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线，曲线的矩阵对应的变换作用下得到了曲线，则曲线的方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.18（12分）观察以下等式：13

5、1213+23（1+2）213+23+33（1+2+3）213+23+33+43（1+2+3+4）2（1）请用含n的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明（2）设数列an的前n项和为Sn，且ann3+n，求S119（12分）已知z是复数，z+2i与z2-i（1）求复数z；（2）复数z+ai2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a20（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体站成一排，女生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生互不相邻21（12分）已知数列满足（）.（1）计算，并写出与的关系；（2）证明数列

6、是等比数列，并求出数列的通项公式.22（10分）已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】是奇函数，是奇函数，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般2、A【解析】采用等价转化的思想，可得在恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与比较，可得结果.【详解】，依题意可得：函数在定义域内

7、只能单调递增，恒成立，即恒成立，故选：A【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题.3、D【解析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），则g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题4、B【解析】算出，即可得.【详解】由得，

8、所以.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解.5、B【解析】由题意可得： ，则： ，即的虚部是.本题选择B选项.6、D【解析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充

9、要条件7、A【解析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。8、B【解析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故从右到左第1行的第一个数为：221，从右到左第

10、2行的第一个数为：320，从右到左第3行的第一个数为：421，从右到左第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）22015=201822015故答案为：B【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】按照补集、交集的定义，即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查集合的混合计算，属于基础题.10、C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说

11、谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。11、D【解析】根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，

12、又是第四象限角，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.12、A【解析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本

13、题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】在平面直角坐标系内,画出不等式组所表示的平面区域.平移直线,找到使直线在纵轴上的截距最大时,所经过的点坐标,把这个点的坐标代入目标函数解析式中，可以求出的值.【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域如下图所示：平移直线,，所以当直线经过点时, 直线在纵轴上的截距最大,解方程组：,把点的坐标,代入目标函数中，,解得.故答案为：1【点睛】本题考查了已知目标函数的最值求参数问题,正确画出不等式组所表示的平面区域是解题的关键.14、5.【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得到目标函数经过点B时，目标函数取得最小值，即可

14、求解详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数z=x+2y，则y=-1由图象可知当取可行域内点B时，目标函数取得最小值，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此时函数的最小值为z=1+22=5点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如z=ax+by .求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by 转化为直线的斜截式：y=-abx+zb ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）15、.

15、【解析】分析：根据题意知函数f（x）图象的对称中心坐标为（1，1），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结果详解：解：函数，f（1）231，当x1+x22时，f（x1）+f（x2）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的对称中心为（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案为1点睛：这个题目考查了函数的对称性，一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）；16、【解析】分析：详解：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，得，是圆上的点，的方程为，即.故答案为：.点睛：本题考查了

16、几种特殊的矩阵变换，体现了方程的数学思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为(2)原问题等价于，结合(1)中的结论可得时，则实数的取值范围为试题解析：（1）由题得，则有或或解得或或，综上所述，不等式的解集为（2）存在，使不等式成立等价于由（1）知，时，时，故，即实数的取值范围为18、（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；证明见解析（2）2【解析】（1）根据式子猜想出一般性结论，然后当时，证明成立，假设时，式子也成立，然后对时的式子进行化简，从而证明结论成立；（2

17、）对进行分组求和，然后根据（1）中所得到的求和公式，进行求和计算，得到答案.【详解】（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；证明：当n1时，左边1，右边1，等式成立；假设nk时，13+23+33+k3（1+2+3+k）2，当nk+1时，13+23+33+k3+（k+1）3（1+2+3+k）2+（k+1）3，可得nk+1时，猜想也成立，综上可得对任意的正整数n，13+23+33+n3（1+2+3+n）2；（2）数列an的前n项和为Sn，且ann3+n，S1（13+23+13）+（1+2+3+1）（1+2+1）2552+552【点睛】本题考查数学归纳法的证明，数列分组求和，属于中档题

18、.19、（） z=4-2i（）2a6【解析】第一问设z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由条件得，y+2=0且x+2y=0第二问(z+ai)由条件得：12+4a-解：（1）设z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i； -1分z2-i由条件得，y+2=0且x+2y=0，-6分所以x=4,(2)(z+ai)2由条件得：12+4a-a解得2a6所以，所求实数a的取值范围是(2,6)-14分20、（1）3600（2）576（3）1440【解析】分析：（1）根据特殊元素“优先法”，由分步计数原理计算可得答案；(2) 根据“捆绑法”将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列即可；(3）利用“插空法”，先将4名女生全排列5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.详解：(1)甲为特殊元素先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5A3 600种方法(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有AA576种方法(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1 440种方法点睛：本题主要