2021-2022学年广东省韶关市金沙明星中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省韶关市金沙明星中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调区间为（ ）. . . .参考答案：B略2. 在ABC中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为（ ）A B C D参考答案：C3. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A B C D参考答案：B4. 函数的零点所在区间是ABCD参考答案：C 若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.5. 在平行四边形中，为一条对角线， 则（ ） A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知

2、，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为 ()A、 B、 C、 D、 参考答案：B7. 已知函数若，则（ ）A B C或 D1或参考答案：C8. 等差数列an的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列前10项的和为( )A120B70C75D100参考答案：C【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式，可得Sn=n（n+2），进而可得=n+2，分析可得数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，由等差数列的前n项和公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，等差数列an的通项公式an=2n+1，则其首项为3，公差

3、为2，其前n项和为Sn=n（n+2），则=n+2，数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，有a1=3，a10=12，则其前10项的和为=75；故选C【点评】本题考查数列的求和，关键是求出数列的通项，推出数列的性质，进而选择合适的求和公式9. 如图，在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m，则( )A. 直线A1E与直线C1F异面，且B. 直线A1E与直线C1F共面，且C 直线A1E与直线C1F异面，且D. 直线A1E与直线C1F共面，且参考答案：B【分析】连接，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线

4、共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.【详解】如图所示：连接，由正方体的特征得，所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得，所以异面直线与所成角为.设，则，则，由余弦定理，得.故选：B【点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.10. 设集合A=x|1x2，B=x|0 x4，则AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2，故选

5、：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为参考答案：12. 若为等比数列，且，则的最小值为 参考答案：413. 函数f（x）=b（a0）的图象因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”则方程=x21的实数根的个数为 参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】将方程转化为两个函数，利用函数图象的交点个数确定方程根的个数即可【解答】解：设f（x）=，g（x）=x21，则f（x）=，作出函数f（x）和g（x）的图象，如图：由两个图象可知，两个函数图象的交点个数为3个即方程=x21的实数根的个数为3个故答案为3

6、【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象的应用，函数的基本性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题14. 若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为_参考答案：15. cos2xdx等于参考答案：【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】由定积分的运算可得原式=（1+cos2x）dx=（x+sin2x），代值计算可得【解答】解： cos2xdx=dx=（1+cos2x）dx=（x+sin2x）=故答案为：【点评】本题考查定积分的计算，属基础题16. 容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，则这个小

7、矩形对应的频数是_参考答案：10略17. 若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=ex+（1）求证：函数f（x）的唯一零点x0（，0）；（2）求证：对任意0，存在0，使得f（x）0在（1，）上恒成立；（3）设g（x）=f（x）x=（）h（x）1，当x0时，比较g（x）与h（x）的大小参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（1）令f（x）=0，可得ex=，由ex0，可得1x0，运用零点存

8、在定理，即可得证；（2）运用（1）的结论，结合f（x）0，在（1，x0）处恒成立即可得证；（3）求出g（x）的导数，判断单调性，可得g（x）0，运用复合函数的单调性可得h（x）的单调性，可得h（x）0，即可得到结论【解答】解：（1）证明：令f（x）=0，可得ex=，由ex0，可得1x0，由f（x）=ex+=ex+1在（，0）递增，由f（）=+1=10，f（0）=1+00，由函数零点存在定理，可得函数f（x）存在唯一零点x0（，0）；（2）证明：由（1）可得f（x）在（1，0）递增，由函数f（x）存在唯一零点x0（，0），即有f（x）0，在（1，x0）处恒成立可令=x0，即有对任意0，存在0，使

9、得f（x）0在（1，）上恒成立；（3）g（x）=f（x）x=ex+x=ex+1x的导数为g（x）=ex+1，x0时，ex1，g（x）0，g（x）递增，即有g（x）g（0）=1，h（x）=g（x）+1在x0时，由t=g（x）在x0递增，h（x）=1+t递减，即有h（x）在x0递减，则h（x）h（0）=1，故当x0时，g（x）h（x）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点存在定理的运用，以及函数的单调性的运用，属于中档题19. 已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. () 求动圆圆心的轨迹C的方程; () 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交

10、于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点. 参考答案：（）设动圆圆心的坐标为（），则（4）+（0）=，整理得。所以，所求动圆圆心的轨迹的方程为（）证明：设直线的方程为，联立得（其中）0），设，若轴是的角平分线，则0，即，故直线l的方程为，直线过定点（1，0）20. 已知向量，（xR），设函数（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若，求f（C）的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据所给的两个向量的坐标，写出函数f（x）的解析式，逆用正弦的二倍

11、角公式，把函数变形为y=sinx的形式，根据所给的变量的取值范围，写出函数的值域（2）根据，写出三角形的两个内角的三角函数值，根据三角形是锐角三角形和同角的三角函数关系，根据两角和的正弦公式，得到结果【解答】解：（1）向量，（xR），=xR，函数f（x）的值域为1，1（2），A，B都是锐角，f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=f（A+B）的值为21. （本题12分）已知偶函数满足：当时，当时，(1) 求当时，的表达式；(2) 试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列. 参考答案：解：（1）设则， 又偶函数 所以， 3分（2）零点，与交点有4个且均匀分布（）时， 得， 所以时， 5分（）且时 ， ， 所以 时，7分（）时m=1时 符合题意 8分（