2021-2022学年广西壮族自治区桂林市兴安中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市兴安中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等式正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图象求出A，和的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象【详解】由图象知A1，（），即函数的周期T，则，得2，即g（x）s

2、in（2x+），由五点对应法得22k+，k,得，则g（x）sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）sin2（x）sin（2x）=，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，和的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键3. 将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（ ）AB1CD2参考答案：D函数图像向右平移个单位得到函数，因为此时函数过点，所以，即，所以，所以的最小值为，故选D4. 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为

3、6万元是，销售额为65.5则为 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A 解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.5. 已知函数是奇函数，是偶函数，且=( )A-2 B0 C2 D3参考答案：A6. 已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 A B C D参考答案：B因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，此时为减函数，所以当，函数单调递增。因为，所以有，解得，即，选B.7. 设是虚数单位，则“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不

4、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A B C D命题意图: 考查函数的奇偶性、单调性，稍难题.参考答案：A9. 若为虚数单位，已知，则点与圆的关系为 ( )A在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定参考答案：A略10. 设等差数列的前n项和为，若，则（A）12 （B）8 （C） 20 （D）16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ln的值域是 参考答案：（，0【考点】函数的值域【分析】先确定解析式中真数位置的范围，再由对数函数的单调性计算值域【解答】解：|x|0，|x

5、|+11，从而再根据对数函数的单调性，有故所求值域为（，0【点评】本题考查的是复合函数的值域问题，只需逐步计算范围即可12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：4+1【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥所组成的，如图所示，且其底面均为高为的等边三角形，其面积为2=，三棱柱的高为4，三棱锥的高为，故几何体的体积为4+=4+1，故答案为：4+113. 设函数是奇函数，则= 参考答案：014. 已知幂函数的图象过点)则的值为_.参考答案：

6、略15. 已知函数y=与函数y=的图象共有k（kN*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），Ak（xk，yk），则（xi+yi）= 参考答案：2【考点】函数的图象【分析】f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，即可得出结论【解答】解：由题意，函数f（x）=2，f（x）+f（x）=2，f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，（xi+yi）=2，故答案为2【点评】本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 动点P（x，y

7、）满足，则z=x+2y的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，0），化目标函数z=x+2y为y=+，由图可知，当直线y=+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3故答案为：317. 若，则= 。参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数（1）求证：；（2）讨论关于的方程：的根的个数；（3）

8、设，证明：（为自然对数的底数）参考答案：略19. 已知曲线C的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）=（）将直线l写成参数方程，（t为参数）的形式，并求曲线C的普通方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的直角坐标为（1，0），求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）由直线l的极坐标方程为cos（+）=，即直线l：xy1=0，倾斜角为，能将直线l写成参数方程，消去参数，能求出曲线C的直角坐标方程（）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2t15=0，利用参数的几何意义，求|AB|的值【解

9、答】解：（）直线l的极坐标方程为cos（+）=，即直线l：xy1=0，倾斜角为，将直线l写成参数方程为，（t为参数）；曲线C的参数方程为，（为参数），曲线C的直角坐标方程为（x2）2+y2=16（）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2t15=0，设t1，t2是方程的两根，则t1+t2=，t1t2=150，|AB|=|t1t2|=【点评】本题考查直线的参数方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查参数方程的运用，是中档题20. 如图，是边长为3的等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD.点E，F分别为棱CD，PD上的点，且，G为棱AB上一点，且.（）当时，求证：/平面；（

10、）已知三棱锥的体积为，求的值.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）先连接，根据面面平行的判定定理，先证明平面/平面，进而可得出结论成立；（）取的中点为，连接，证明平面；再过点作于点，得平面，再由求出，进而可得出结果.【详解】解：（）连接，当时，且，四边形平行四边形，.，平面/平面，又平面，/平面.（）取的中点为，连接，则，平面平面，平面.过点作于点，则，平面，则.，.，即.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及根据几何体体积的相关计算，熟记线面、面面平行的判定定理与性质定理，以及等体积法的运用即可，属于常考题型.21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点

11、，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值参考答案：【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为822. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方