2021-2022学年广西壮族自治区南宁市高峰林场职工子弟学校高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区南宁市高峰林场职工子弟学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A2BCD4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理和柯西不等式即可得到结论【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的

2、定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1MF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23r1r2，即=1，在双曲线中，化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1，联立得， +=4，由柯西不等式得（1+）（+）（1+）2，即（+）24=，即+，当且仅当e1=，e2=时取等号即取得最大值且为故选C【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大2. 下列说法正确的是（）A任何两个变量都具有相关关系；B球的体积与该球的半径具有相关

3、关系；C农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；D一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。参考答案：D3. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 （ ）A B C D参考答案：D4. 在ABC中，已知，角C的平分线CD把ABC面积分为5：3两部分，则cosA等于() A. B. C. D 参考答案：A5. 曲线在点处的切线方程为（ ）Axy1=0B2xy21=0 C2x+y2+1=0Dx+y+1=0参考答案：C 由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即6. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D参考答

4、案：D7. 下列说法正确的个数是（）总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；百货商场的抽奖活动是抽签法；系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据抽样方法的特征，对题目中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确；对于，系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，错误；对于，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确；对于，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的

5、概率相等（有剔除时例外），命题正确；综上，正确的命题有3个故选：C8. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D9. 在等比数列an中，已知a1=，a5=9，则a3=( )A1B3C1D3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可

6、知，可求【解答】解：a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1a3=1当a3=1时，=9不合题意a3=1故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题10. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线x+（1+m） y+2+m=0与直线2mx+4y+6=0平行，则m的值为参考答案：2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m0、n0、d0）解得即可【解答】解：直线x+（1+m） y+2+m=0与2

7、mx+4y+6=0平行m=2故答案为2【点评】本题考查两直线平行的条件，解题过程中要注意两直线重合的情况，属于基础题12. 根据下列不等式：， ， ，归纳猜想第个不等式为 参考答案：（）13. 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则当x0时，f（x）= 参考答案：12x 略14. 函数存在单调递减区间，则a的取值范围是 参考答案：（-1,0）15. 将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有 参考答案：1016. 已知向量 参考答案：略17. 以下关于命题的说法正确的有_（填写所有正确命题的序号）.“若，则

8、函数在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若，则”的否命题是“若，则”；命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若，则”与命题“若，则”等价.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，且，求的取值范围。参考答案：解析：令 则 比较系数有 即19. (12分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（1）证明：PQ平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角参考答案：1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点PQDC1且PQ DC1PQ平面D

9、D1C1C6分2）PQDC1PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等DC1与平面AA1D1D所成的角为45PQ与平面AA1D1D所成的角为4512分20. 已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P 已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.参考答案：题（14分）(0,-1) 解: 2分6分 解得x=0,y= -1 7分 10分 即11分又x2-y2=1 12分 13分 化简得: 14分21. 经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点（）求弦长；（）设为双曲线的右焦点，求的长参考答案：略22. 已知抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A