2021-2022学年湖北省黄冈市团风县淋山河镇栗术中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省黄冈市团风县淋山河镇栗术中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（ ）A B C D不确定参考答案：C略2. （ ）A. 45 B. 55 C. 65 D. 以上都不对参考答案：B3. 已知圆： ，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么( )A，且与圆相交 B，且与圆相切C，且与圆相离 D，且与圆相离参考答案：C4. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标

2、分别对应数列an（nN*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A1005B1006C1007D2015参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】由题意可得：a1=1，a3=1，a5=2，a7=2，a9=3，a11=3，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，可得a4k3=k，a4k1=k，a2k=kkN*即可得出【解答】解：由题意可得：a1=1，a3=1，a5=2，a7=2，a9=3，a11=3，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，a4k3=k，a4k1=k，a2k=k

3、kN*a2013+a2014+a2015=a50443+a10072+a50441=504+1007504=1007故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 曲线的极坐标方程=sin，化成直角坐标方程为（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4参考答案：B6. （ ）A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限参考答案：B略7. 下列四个结论中假命题的个数是（）垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线

4、a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在中，由线面垂直的性质定理得ac；在中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在【解答】解：在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故正确；在中，若直线a，b，c满足ab，bc，则由线面垂直的性质定理得ac，故正确；在中，若直线a，b是异面直线，则

5、与a，b都相交的两条直线不存在，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 若为圆的弦的中点，则直线的方程A. B. C. D. 参考答案：B9. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B两条相交直线 C一条直线 D极轴参考答案：B10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心坐标为_参考答案：化为标准方程为，所以圆心坐标为12. 运行右边的程序（“”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

6、参考答案：4513. 某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数约为参考答案：200【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得成绩在80，90）内的频率，由此根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数【解答】解：由频率分布直方图得成绩在80，90）内的频率为：0.0210=0.2，根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数约为：0.21000=200故答案为：20014. 已知，则的最小值是_参考答案：15. 点P（

7、1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P，则 PP= 参考答案：216. 已知数列an的前n项和Sn=3+2n，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=SnSn1求解【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5当n2时，所以故答案为【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题17. 设命题命题若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在底面为直角梯

8、形的四棱锥，,BC=6.(1)求证:(2)求二面角的大小.参考答案：（1）如图，建立空间直角坐标系，则，.所以， 所以，所以，又，面 （2）设平面的法向量为，平面的法向量为，则， 所以解得于是又，,所以二面角的大小为19. 已知函数在处取得极值（）求实数的值；（II）若关于x的方程，在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（III）证明：对任意的正整数，不等式成立参考答案：(1)(2)(3)可利用法一、数学归纳法法二、累加不等式得证略20. 一个建设集团公司共有个施工队，编号分别为现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要天才

9、能独立完成此项工程.（1）求证第个施工队用天完成的工作量不可能大于第个施工队用天完成的工作量；（2）如果该集团公司决定由编号为共个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作.参考答案：证明：（1）依题意，第个施工队的工作效率为1分故本题即是证明当且时，3分【法一】当且时，显然成立，故命题得证.6分【法二】假设第个施工队用天完成的工作量大于第个施工队用天完成的工作量，即当且时，从而，从而与矛盾，从而得到原命题成立.6分【法三】要证明当且时，故只需证即是证明又从而只需证由题设可知是成立的，从而原命题成立.6分（2）要证明此命题，即是证明2（）1(n2，nN*)，也就是证明：(n2，nN

10、*)9分【法一】：利用数学归纳法：(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kN*)时不等式成立即.则当nk1时，()(3).所以当nk1时不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式对一切n2，nN*均成立14分【法二】利用放缩法：n2，.即(n2，nN*)14分略21. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE参考答案：证明:（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 2分又OE平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE 5分（）PO底面ABCD，POBD， 7分又ACBD，且ACPO=O BD平面PAC，而BD平面BDE， 10分平面PAC平面BDE 12分22. 已知二项式的展开式中，（ I）求展开式中含x4项的系数；（ II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值参考答案：【考点】DA：二项式定理【分析】（I）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是4时，把4代入整理出k的值，就得到这一项的系数的值（II）根据上一问写出的特征项和第3r