2021-2022学年湖南省娄底市永丰镇第一中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市永丰镇第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 读下面的程序： 上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 （ ）A. 6 B. 720 C. 120 D. 1参考答案：B略2. 已知双曲线的两个焦点为(，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是 ( )（A） （ B） （C） （D）参考答案：A略3. 已知集合，则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，利用指数函数的性质解出集合，再根据集合的并集运

2、算，即可求解出答案。【详解】由题意得，集合又因为所以，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用指数函数得性质解不等式以及集合的基本运算。4. 若的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类

3、比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的故选D6. 已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（ ）A公差； B在所有中，最大；C满足的的个数有11个； D；参考答案：C略7. 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A.用随机抽样法，用系统抽样法 B.用分层抽样法，用随机抽样法C.用系统抽样法，用分层抽样法 D.用分层抽样法，用系统抽样法参考答案：B略

4、8. 三棱锥D-ABC中，平面，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为 A. B. C. D. 参考答案：B略9. 若是真命题，是假命题，则（ ）A. 是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：D10. 设，则 ()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点的个数为_参考答案：212. 已知动点的坐标满足约束条件:则使目标函数取得最大值时的点的坐标是 . 参考答案：13. 已知椭圆的左焦点为F，椭圆

5、C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，AFB=90，则C的离心率e=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|AF|=6，AFB=90，|BF|2=|AB|2|AF|2=10036=64，|BF|=8，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=|AF|=6，|FF|=102a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审

6、题，注意椭圆的对称性的合理运用14. 两条平行直线与间的距离是_ 参考答案：略15. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 参考答案：略16. 过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，求出A点和B点的坐标，由此能求出AB的弦长【解答】解：过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x1）=，联立方程组，得3x210 x+3=0，解得，或，|AB|=故答案为：17. 如图平面直角坐标系中，椭圆的离心

7、率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的，都满足.（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求证：.参考答案：(1)令令(2) 令令为奇函数(3)19. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinBbcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB0，从

8、而可求tanA，由于0A，即可解得A的值（2）由余弦定理解得c22c3=0，结合c0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB0，从而，由于0A，所以（2）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，而，得7=4+c22c，即c22c3=0因为c0，所以c=3，故ABC面积为【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查20. （本题满分12分）已知a为实数，复数z12i，z2ai(i为虚数单位)（1）若a1，指出在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1z2为纯虚数，求a的值参考答案：21.

9、 如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N（）求y1y2的值；（）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2证明：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）依题意，设直线AB的方程为x=my+2，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得y1y2；（）设M（x3，y3），N（x4，y4），设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，得到关于y的一元二次方程，从而得y1y3=4，同理可得 y2y4=4，根据斜率公式可把表示成关于y1与y2的表达式，再借助（）的结果即可证明【解答】（）解：依题意，设直线AB的方程为x=my+2 将其代入y2=4x，消去x，整理得 y24my8=0从而y1y2=8 （）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）则 = 设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x