重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

1、重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题学校班级姓名学号一、单选题TOC o 1-5 h z1.已知三二匸，贝匸二一二=（）D.-三B.三D.-2在中，若，则该三角形的形状一定是（）等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形教师拿了一把直尺走进教室，则下列说法正确的是（）教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直TOC o 1-5 h z已知-上二匸的内角A所对的边分别为久二，1,该三角形面积J?,贝“的值为（）2B.C.2語d.如图，-

2、二是等边三角形，二是等腰直角三角形，一.二:二X：，线段一:.二交于点.：，设二匸=_：，三一_=_、，用.；，表示；_,为（）土居A.土居A.OD=6右士十毎C.OD=66史匸十迪舌O邑居D.O如图，三，分别是三棱锥的棱的中点，r-,，则异面直线上三与所成的角为A.JB.汀A.JB.汀有位卖西瓜的师傅卖西瓜不称重，分大瓜小瓜卖，大瓜30元一个，小瓜10兀一个大瓜小瓜尺寸差别不是很大，很多人都拼命的往小瓜那边挤而王先生让他太太买大的，王太太看别人都在抢小瓜，不解道：“大瓜是小瓜价格的3倍呢？”王先生笑着说：“吃瓜吃的是什么？吃的是体积买大的赚”王太太又疑问道：“那大瓜皮更多呢？”王先生又笑道：

3、“你别忘了那小瓜的瓜皮是3个瓜的，而大瓜只有1个，大瓜的瓜皮总的表面积更小”假设西瓜均为球形，若王先生所说属实（即同等价格的大瓜的体积更大，但表面积更小），那么小瓜和大瓜的半径比值只可能是下列四个选项中的哪一个？（）丄A.：B.一：C.-D.兰在-上注中，内角的对边分别为宀/mm，若关于工（x+2+sin2B）a+的方程；在立上有唯一解，则实数的取值范围为（A.血BA.血B(Z2血C.14D.二、多选题设向量=-=，贝V下列叙述正确的是（）A.若=，贝匸与的夹角为钝角B.二的最小值为2与垂直的单位向量只能为2：2与垂直的单位向量只能为2：2D若7=：?，贝二二上已知显，是两个不重合的平面,确的

4、是()A.若，则:；一C若allrn匚，则朋打卩是两条不重合的直线，则下列命题正若秫一益用心0，则復_目若冏0：卫0；円匚区，则比心呂-匚匚的内角二、三、匸的对边分别为、：，贝V下列说法正确的是()若上：;三，贝则Mi上5H1S若，-；“，贝V-上三匸有两解若-二为钝角三角形，贝V若-：=、，-：=-，则-上二-面积的最大值为拆如图，在平面四边形中，ZAJSC=Z.ADC=90=.BC=CD=1.AS1AD=1.E.F分别为号CCD的中点e为上匸与三交点，三二与分别交于y将图形沿虚线折叠，使得三点重合为。，得到一个三棱锥.在三棱锥上-汇A.直线上匚平面A.直线上匚平面二面角的平面角的正切值为二

5、B.直线平面直线工与平面一三所成角的正弦2值为三、填空题已知向量2与亦勺夹角为詹，占巳则加7心如图，一艘船以每小时的速度向东航行，船在二处观测灯塔在北偏TOC o 1-5 h z东才方向，行驶丄后，船到达三处，观测个灯塔匸在北偏东匸方向上，这时船与灯塔的距离为虻.有一根长为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为.如图，正三棱柱UM的高为4,底面边长为一花匸是二匚的中点，匸是线段上二上的动点，过三匚作截面上，使得且垂足为三，则三棱锥P-BCE体积的最小值为.J3四、解答题20.如下左图，水平桌面上放置一个棱长为20.如

6、下左图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔三三点到匸二的距离为3.将该正方体水槽绕二二倾斜(二始终在桌面上，如下右图所示)，此时水恰好流出时，液面与棱上m分别相交于点二二.已知二-：-：.若匸，求宀的值；若三一I，求U-的值.如图，在三棱柱中，底面2：-,，点三，分别为与上三的中点.证明：平面二.求三棱锥一三的体积.在中，内角U所对的边分别为=二，且sin=2岳inC.a证明：四边形为长方形；求二面角的平面角的正切值.=L证明：四边形为长方形；求二面角的平面角的正切值.求角二的大小；若，求的周长：的取值范围.在三棱锥中，ZJSAC=ZSBA二SCA=90cSAB=45=:ZpSjiC=60c:D为棱脑的中点,SA=2证明：；(II)求直线汇与平面三匚所成角的正弦值.有四个小镇恰好位于边长为10千米的菱形的四个顶点处.政府拟建公路连通四个小镇，若每千米公路的建设成本是10万元，预算为280万元，原计划按照菱形对角线修路.B若预算刚好花完，求