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文档简介
1、 1.极限_. 2.设f(x)函数 满足则_ 。难题征解:第六章 定积分的应用6.1 定积分的元素法回顾曲边梯形求面积的问题一、问题的提出abxyoabxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积（四个小矩形）（九个小矩形）计算曲边梯形面积方法:面积表示为定积分的步骤如下（3） 求和,得A的近似值abxyo（4） 求极限，得A的精确值提示面积元素这个方法通常叫做元素法6.2 定积分在几何上的应用曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、平面图形的面积1.直角坐标情形解两曲线的交点选 x为积分变量解:两曲线的交点解两曲线的交点选 为积分变量M(8,4)N(2
2、,-2)解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积面积元素曲边扇形的面积2、极坐标系情形对应 从 0 变例5. 计算阿基米德螺线解:到 2 所围图形面积 . 解利用对称性知 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴圆柱圆锥圆台1.旋转体的体积二、体积xyo旋转体的体积为解:直线 方程为例2. 计算由椭圆所围图形绕 x 轴旋转而成的椭球体的体积. 解: 利用直角坐标方程则(利用对称性)解绕 y 轴旋转而成的体积为注 2.平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积解取坐标系如图底圆方程为截面面积为：立体体积曲边梯形的面积曲边梯形的面积定积分应用小结：1.直角坐标情形一、平面图形的面积2、极坐标系情形xyo旋转体体积：二、体积轴旋转一周围成的立体体积时当考虑连续曲线段绕 y 轴旋转
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