艺体生复习资料

1、abc2R,、正弦定理：si nA sinB si nB其中R是三角形外接圆半径.其转化形式学考复习解三角形 已知三角形的几个元素，求剩余元素的过程叫做解三角形sinAaa = 2 R sinAa = 2 R sinAb = 2 R sinBc = 2 R sinC、余弦定理 sinsin2 RcFRc2R2 2 2 2 2 2a =b c -2bccosA,b =a c -2accosB, c2 =a2 b2 -2abcosC.由此可得2 2 2cosA=_,cosB2 2c -b2ab2aca22 2 2cosA=_,cosB2 2c -b2ab2aca2+b2_c2,cosC2abS A

2、BCabs inC2bcsin A =2acsin B.2abcabc4R，R为外接圆半径Slabc = ,s s-a s-b s -c 二sra +b +cs =其中，2，r为内切圆半径，三、三角形中大边对大角，反之亦然四、a = bcos C +ccos B, b = a cos C + ccos A,c = a cos B + b cos A.五、三角形内角的几个常用公式sin A B 二sinC,cos A B 二-cosC,tan A B 二-tanC,.AB C A B . Csincos ,cossin2 2 2 2一、选择题.已知 ABC中, a = 4, b = 4 J3，/

3、 A= 30 则/ B 等于（）.已知 ABC中, AB= 6,Z A= 30 / B= 120 则厶 ABC的面积为（）.已知 ABC中，则 A： B： C=1: 2: 3,则 a:b:c 等于（）A= 60 b= 1,其面积为 3，贝U sin A + sinB +sinC 等于（） a =1,b =1,C =120 ，则边 c的长为（）5.6.7.8.（在厶 ABC中, A吐 5, BO 7, AO 8,则 AB BC 的值为（） 在.ABC中）,若 sin2 A =sin2 Bsin2 C）A= 60 b= 1,其面积为 3，贝U sin A + sinB +sinC 等于（） a =

4、1,b =1,C =120 ，则边 c的长为（）5.6.7.8.（在厶 ABC中, A吐 5, BO 7, AO 8,则 AB BC 的值为（） 在.ABC中）,若 sin2 A =sin2 Bsin2 C则-A B C勺形状一定.在 :ABC 中,a2 = b2 c2 bc，贝y A等于10 .（A.已知在)等腰或直角三角形B ABC 中，若 ac o Ac oB贝V ABC的形状.等腰三角形直角三角形 D 等边三角形a = 3, b = 4,c37，则最大内角为（）A.60B. 75 C.120D12、已知在 ABC中,若-cos A（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形13、已知锐角三角形

5、的边长分别为2、A.“ 5 - x :扌13BC. 2v xv5D14、已知在 ABC中，已知a11、已知在 ABC的三个边为3、=7）B(A.锐角三角形150cosBc cosC ，贝 ABC的形状.直角三角形x，则x的取值范围是().13 v x v 5.5 v xv 5D.等边三角形,b = 1 0c,=,贝U ABC 的形状15、已知 ABC中, a :16.在 ABC 中，B17.已知 ABC的面积为.钝角三角形b : c= 1 ：3=60, b=7、6,a=14，贝y a=_ 応,B= 60 b= 4,贝U a=直角三角形D等腰直角三角形：2,贝U A： B : C等于()18.在

6、 ABC中，若 b= 2csin B,则/ C=19 .已知在 ABC中，若si nA:si nB:si nC =7:8:13,则三角形的最大内角为20.已知在 ABC中，三个内角 A、B、C成等差数列，且 AB =1,BC =4，边BC上 的中线AD的长为已知 ABC已知 ABC的面积S二2-c则角C的大小为322、 已知 ABC的面积为2，且b= 2, c=上，则/ A=.23、在厶ABC中，/ B= 45 / C= 60 a = 2( V3 + 1)，那么 ABC的面积为24、在 ABC中，C = 45 , b = 2, A = 60，求这个三角形的最小边长25、已知在 ABC 中，已知

7、 sin2 A = sin2 B sin2 C，sin A = 2sin B cosC，判断 ABC 的形状.1326、 iABC 中，tan A, tan B .27、在27、在 ABC中，内角 A，B，C对边的边长分别是a, b, c，已知 c = 2，C =-.若345(1)求角C的大小；(2)若 ABC最大边的边长为、17，求最小边的边长。 ABC的面积等于.3，求a, b ;在厶ABC中，内角A，B, C对边的边长分别是a，b，c，已知b2二ac，且22Absin B _a -c二ac-bc,求A的大小及的值cJI在厶 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A= 3 ,

8、a= 3 ,b=1，贝U c=()a _ b _ c在厶 ABC 中，若 cos A cosB cosC，则 ABC 是( )(A)直角三角形.(B)等边三角形.(C)钝角三角形.(D)等腰直角三角形.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且 c = 2a ,在 ABC 中，已知 2sinAcosB 二 sinC ,那么 ABC一定是()A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形D 正三角形若厶 ABC 的三个内角满足 si nA:sin B :si nC =5:11:13，则 ABC(A) 定是锐角三角形.(B) 定是直角三角形.(C) 一定是钝角三角

9、形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形在厶 ABC 中，A=60, a=4 3,b=4、2，贝y B 等于（）A.45。或135 B.135C.45 D.以上答案都不对 ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是 （）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2 A b ccos =在厶ABC中,2 2c （a、b、c分别为角A、B C的对边），则 ABC的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形在厶 ABC中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若-b?3bc , sin C =厶 3sin B，则A=在 AB

10、C 中，a=15,b=10,A=60。，贝U COsB =2 2 2 2 6 一 6A -3 B 3 C - 3 D 3 TOC o 1-5 h z 39已知（a + b+cXb+c-aHbc则/ 人=.在LABC 中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c，若 a2 , b =2, sin B cosB = 2 ,则角A的大小为nc = 2L在 MBC 中。若 b=1, C = ，一 3，则 a=。已知a,b,c 分别是 ABC的三个内角 A,B,C所对的边，若a=1,b= 3 , A+C=2B,则sinC=b a6cos C在锐角三角形ABC, A、B、C的对边分别为a、b、c, a b,则tarC * taCtanA t aB =。解答题在厶ABC中，已知 B=45 ,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6 求 AB 的长.45在厶ABC中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且