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高等数学单元自测(二)一、填空（每小题4分，共16分）1.已知，则2.若，则析：即易得答案。3.设则，其中 f 二阶可导且析：x、y同时对t求导后可得：再对上式求导易得答案。4.已知曲线与曲线，且公切线方程为。析：由题可得式子：联立解得：即易得公切线方程。则a=二、选择题（每小题4分，共16分）1.设，则D（A）2（B）e（C）（D）（ ）是（ ）。满足2.若函数B，则当时，（A） 与等价的无穷小；（B） 比低阶的无穷小；（C） 与同阶的无穷小；（D） 比高阶的无穷小。3.设，则使C（B）1； （C）2； （D）3。 （A）0； 阶数n为（ ）存在的最高析：由题，有：由上式易得结果。4. 设a是实数，函数则A在x=1处可导时，必有（ ）。（B）；（A）；（C）；（D）。三、解下列各题（每小题7分，共42分），求解：应用求导公式解得：1.设。2 .设解：，求。3 .设解：由当所确定，求。时：题中两式对t求导，可得：代值并解得：4 .设解：由当所确定，求。时：题中式子对x求导，可得：上式再次对x求导：5 .设解：，求。6 .设解：，求。相切的直线方程。四、（8分）过点（2，0），求与曲线解：设切点则又即得切线（2，0）在切线上联立，解得：代值入得：五、（10分）设解：确定常，由数a,b，使处处可导。由六、（8分）设对任意x和y，函数和证：

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