2023学年湖南省株洲荷塘区四校联考中考三模数学试题含答案解析

1、2023年湖南省株洲荷塘区四校联考中考三模数学测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1-2的倒数是（ ）A-2BCD22计算8+3的结果是（）A11B5C5D113下列各数是不等式组的解是（）A0BC2D34下列几何体是由4个相同的小正方

2、体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）ABCD5下列运算正确的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a66如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）ABCD7下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）ABCD8如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）ABCD9一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断10在3，0，2， 2四个数中，最小的数是（ ）A3B0C2D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么所得

3、新抛物线的表达式是_12如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为_13一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是_14甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_15如图，在四边形中，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动若，当_时，是等腰三角形16如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=1在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，得

4、到ABC（点A、B、C的对应点分别是点A、B、C、），那么ABC与ABC的重叠部分的面积是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式18（8分）如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长19（8分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一

5、疋，请问官军多少数”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹问官和兵各几人？20（8分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率21（8分）如图，在中，垂足为D，点E在BC上，垂足为，试判断D

6、G与BC的位置关系，并说明理由22（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率(2)求至少有一辆汽车向左转的概率23（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在

7、直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由24如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB点F，连接BE(1)求证：AC平分DAB；(2)求证：PCPF；(3)若tanABC，AB14，求线段PC的长2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】根据倒数的定义求解.【题目详解】-2的倒数是-故选B【答案点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2、B【答案解

8、析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1依此即可求解【题目详解】解：832故选B【答案点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”3、D【答案解析】求出不等式组的解集，判断即可【题目详解】，由得：x-1，由得：x2，则不等式组的解集为x2，即3是不等式组的解，故选D【答案点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、C【答案解析】测试卷分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）

9、能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状选项C左视图与俯视图都是，故选C.5、D【答案解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【题目详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x1）2=x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4=a6

10、，故原题计算正确；故选：D【答案点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则6、A【答案解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【题目详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选A【答案点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7、B【答案解析】根据根的判别式的概念,求出的正负即可解题.【题目详解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有两个不相等的实数根,B. , =36-144=-1080,原方程没有实数根,C. , , =10,原方程有两个不相等的实数根,D. , =m2+80,原方程有两

11、个不相等的实数根,故选B.【答案点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.8、C【答案解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C9、A【答案解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【题目详解】 方程有两个不相等的实数根.故选A.【答案点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.10、C【答案解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【题目详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2-2

12、所以最小的数是-2,故选C.【答案点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、.【答案解析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【题目详解】原抛物线解析式为y=1x1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），平移后的抛物线的表达式为：y=1（x1）1+1故答案为：y=1（x1）1+1【答案点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式12、

13、1【答案解析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【题目详解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为：113、.【答案解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【题目详解】一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为： ，故答案为【答案点睛】本题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比14、 【答案解析】列举出所有情况，

14、看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=故答案为；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况15、或【答案解析】根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t【题目详解】解：由运动知，是等

15、腰三角形，且，当时，过点P作PEAD于点E点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP，当时，如图，过点作于，四边形是矩形，在中，点在边上，不和重合，此种情况符合题意，即或时，是等腰三角形故答案为：或【答案点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键16、【答案解析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=SAOF-SADE即可.【题目详解】如图，OA=OA=4，则OD=OA=3，OD=3AD=1，可得DE=，AE =S四边形ODEF=SAOF-SADE=34-=.故答案为.【答案点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键

16、是熟练的掌握三角形的旋转.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A（1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为【答案解析】解：（1）OA=OB=OD=1，点A、B、D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）点A、B在一次函数（k0）的图象上，解得。一次函数的解析式为。点C在一次函数y=x+1的图象上，且CDx轴，点C的坐标为（1，2）。又点C在反比例函数（m0）的图象上，m=12=2。反比例函数的解析式为。（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次

17、函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。18、 (1)证明见解析(2)BC=【答案解析】（1）AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；（2）可证明ABCBDC，则，即可得出BC=【题目详解】（1）AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切线；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和

18、性质.19、官有200人，兵有800人【答案解析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【题目详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【答案点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.20、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）【答案解析】（1）用排球的人数排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即

19、可解答；（4）利用概率公式计算即可.【题目详解】（1）3015%=1（人）答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1（2）足球的人数为：160302436=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为3600.25=90如图所示：（3）30000.25=750（人）答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=【答案点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看

20、出各部分数量和总数量之间的关系一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确21、DGBC，理由见解析【答案解析】由垂线的性质得出CDEF，由平行线的性质得出2=DCE，再由已知条件得出1=DCE，即可得出结论【题目详解】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC【答案点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明1=DCE是解题关键22、 (1)；(2)【答案解析】（1）可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根

21、据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案【题目详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等P（至少有一辆汽车向左转）=【答案点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解23、（1）y=x2+2x+3（2）2h4（3）（1，4）或（0，3）【答案解析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根

22、据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，m2+2m+3），过P作MNx轴，交直线x=3于M，过B作BNMN，通过证明BNPPMQ求解即可.【题目详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，

23、解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，点B（3，0），点C（0，3）易得BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+2=x2+2x+1，h=31=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+0=x2+2x1，h=3+1=4，h的取值范围是2h4；（3）设P（m，m2+2m+3），如图2，PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，过P作MNx轴，交直线x=3于M，过B作BNMN，易得BNPPMQ，BN=PM，即m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（图3）或m