2016学年市复旦附中高二下期中数学试卷

1、2015-学市复旦大学附中高二（下）期中数学试卷一、填空题（4分，共 12 题的虚部12015-学市复旦大学附中高二（下）期中数学试卷一、填空题（4分，共 12 题的虚部1（4 +3（4 分）已知平面平面，直线 m，n，点 Am，点 Bn，记点 A，B之间的距离为a，点A 到直线n 的距离为b，直线m 和n 的距离c，则a，b，c 线OA，OB 在内的射线分别是射线 OA，OB，若，则AOB （锐角、直角或钝角5（4分）在复平面内，到点3il：3z+3 +2=0的点的轨迹 与B1C 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示 9（4 分）在半径为10cm的球面上有A、B、C 三点，如果AB=8则球

2、心O 到平面ABC 的距离为20，南纬45，则A、B两点的球面距离（设地球的半径为11（ PC=4M 是底面 ABC 内一点，则 M 到三个侧面的距离的平方和的最小值12（4 f（）是一个与条件的二、选择题（每5 分，共 12 分13（ 中，其所成的角的度数不可能是条件的二、选择题（每5 分，共 12 分13（ 中，其所成的角的度数不可能是）A30 B45 C60 14（5 分）对于复数 z=a+bi（a、bR，i 为虚数，；z1=z2，则 对任何复数 z1，z2，z3，不等式z1z3z1z2+z2z315（5 a，b，cab共面，bcac其中错误命题的个数是）16（ 1 图，该八面体的体积可

3、能值有）A1个B2个C3 个D三、解答题（12A1个B2个C3 个D三、解答题（12分+12分+14分+14分17（12 18（12 ABCDAB旋转一周，求由ACD旋转而成的封闭几何体19（14 AD=k，C=k，D=6k（0；ABCDA1B1C1D1 f（k20（14 20（14 a（a0（1）a= AB=AC= ABCD 2015-学市复旦大学附中高二（下）期中数试参与试一、填空题（4分，共 12 题+的虚部1（4 【2015-学市复旦大学附中高二（下）期中数试参与试一、填空题（4分，共 12 题+的虚部1（4 【解答】解：复数+=故其虚部为 故为 故3（4 分）已知平面平面，直线 m，

4、n，点之间的距离a，点A 到直n 的距b的大小关系是 cba AmBnn 的距离c 离和点到直线上任意点距离判断 a 最大【解答】解：由于平面平面mnc Bna故 Bna故 ，则AOB 是 （锐角、直角或钝角 余弦定理，AOB故5（4分）在复平面内，到点3il：3z+3 +2=0的点的轨迹是 z=x+yi z=x+i（x，yRl：3z+3 +2=0点3i 3x+1=0在复平面内，到点3il：3z+3 +2=0故 与B1C 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示【分析】故 与B1C 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示【分析】D为原点，DAx 轴，DC y轴，DD1 zAMB1CD 为

5、原点，DA x 轴，DC y 轴，DD1 z A（2，0，0，M（2，1，2，B1（2，2，2，C（0，2，0，=（，=（，AM B1C 所成的角为=故（ （ a，b，=当且仅当 x2=1 时“=”成立故 POA=故为（ 则球心OPOA=故为（ 则球心O 到平面ABC 的距离为 求=（m；故 B20，南纬45，则A、B两点的球面距离（设地球的半径为 纬度差为A、B故 纬度差为A、B故11（ PC=4，又 M 是底面 ABC 内一点，则 M 到三个侧面的距离的平方和的最小值是利用向量法能求出 M 到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值【解答】P为原点，PAx 轴，PBy 轴，PC z C）2（

6、）2+（ ）2+（ ）2（x2+y2+z2， 故12（4 12（4 f（）是一个与条件的f（）= CD，BD用含有，a，bBCD 为二面角 BACD 的平面角，大小为，在中，= = 故二、选择题（每5 分，共 12 分13（ A30 B45 C60 CD AB1，此时两直线所成的角为 （ （ ，；z1=z2，则 对任何复数 z1，z2，z3，不等式z1z3z1z2+z2z3 bi，从而z= =|a|+|b|z1=2+3i，z2=3+2i对值的性质得到z1z3z1z2+z2z3恒成立z=0时，z=0；反之，当z=0 ，定义z=|a|+|b|，在中，z=a+bi， =abi，z= =|a|+|b|

7、， 则则15（5 a，b，cab共面，bcac其中错误命题的个数是） c 不一定共面；若直线这两个平面相交；若a b 共面，b c 共面，则a 上有一点在平面l在平面在中，若两个平面有 3 个不共线的公共点，则这两个平面重合，a，b，ca b 共面，b c a c 不一定共面，SABC中，SAAB共面，ABBCSABC异面，故错16（ 图，该八面体的体积可能值有）A1个B2个16（ 图，该八面体的体积可能值有）A1个B2个C3 个D AA=x（0 x1 ， 三、解答题（12分+12分+14分+14分17（12 三、解答题（12分+12分+14分+14分17（12 数相等的定义建立等式关系，解之

8、即可求出复数 z（x、yR，（2 分或（4 分或，3（6 18（12 ABCDAB旋转一周，求由ACD旋转而成的封闭几何体 ACD ACDBCOCADACABD = ACD AB 19（14 AD=19（14 AD=k，C=k，D=6k（0；ABCDA1B1C1D1 f（k【分析】（1）DC EBE，可证明四边ABED 是平行四边形利用勾股定理的逆定BECD，即 CDAD，又侧AA1底ABCD，得AA1DC，利用线面垂直的判定定理即可证明（2）由题意可与左右平面ADD1A1，BCC1B1，上或下面 拼接得到 f（kAA1AA1 4出 20（14 a（a0（1）a= AB=AC= ABCD ；与求得每一种