湖南省郴州市北湖区鲁塘中学2023学年中考数学押题卷含答案解析

1、湖南省郴州市北湖区鲁塘中学2023学年中考数学押题卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D2若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）A9B4C4D33下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD4关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a210的一个

2、根为0，则a值为()A1B1C1D05如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD2，BC5，则ABC的周长为()A16B14C12D106如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）ABCD7在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD8学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C

3、=100D=1009如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（5，3）D（3，4）10下列说法正确的是( )A“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B若甲、乙两组数据的方差分别为S甲20.3，S乙20.1，则甲组数据比乙组数据稳定C一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每

4、人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD12关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 _.13如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代数式表示）14若关于x的分式方程有增根，则m的值为_15如图，点G是ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将ADG绕点D旋转180得到BDE，ABC的面积=_cm116有一个正六面体

5、，六个面上分别写有16这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是_17若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐

6、诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明19（5分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人，m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度20（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A

7、型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元21（10分）计算：（2）2+2018022（10分）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分（保留作图痕迹，不写作法）23（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较

8、长线段与较短线段长度的差等于PQ的长24（14分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【答案解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到C=BOD，从而可对各选项进行判断【题目详解】解：直径CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故选B【答案点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中

9、，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、D【答案解析】解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，解得a=，故选D.3、B【答案解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可【题目详解】A、 =4，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，不符合题意；D、=，不符合题意；故选B【答案点睛】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4、B【答案解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a10

10、，a210，求出a的值即可【题目详解】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故选：B【答案点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a10，a210，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑5、B【答案解析】根据切线长定理进行求解即可.【题目详解】ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AFAD2，BDBE，CECF，BE+CEBC5，BD+CFBC5，ABC的周长2+2+5+514，故选B【答案点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，

11、熟练掌握切线长定理是解题的关键.6、A【答案解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【题目详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A【答案点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图7、C【答案解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【题目详解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集为1x2，故选C.【答案点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.8、B【答案解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【题目详解】科普类图书平均

12、每本的价格是x元，则可列方程为：=100，故选B【答案点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9、A【答案解析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置【题目详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）故选A【答案点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键10、C【答案解析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可【题目详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲20.3，S乙20.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，

13、3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是，此选项错误；故选：C【答案点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、A【答案解析】该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组12、a1且a0【答案解析】关于x的一元二次方程有实数根， ，解得：，a的取值范围为：且 .点睛：解本题时，需注意

14、两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此 ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此 ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.13、10【答案解析】过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案【题目详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，则点Pn+1的坐标为（2n+2，），则OB=，点P1的横坐标为2，点P1的纵坐标为5，AB=5，S

15、1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案为10【答案点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.14、【答案解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【题目详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，原方程增根为x=3，把x=3代入整式方程，得m=【答案点睛】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值

16、15、18【答案解析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SACD=SBCD；再利用勾股定理逆定理证明BGCE，从而得出BCD的高，可求BCD的面积【题目详解】点G是ABC的重心， GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，即BGCE，CD为ABC的中线， 故答案为：18.【答案点睛】考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.16、23【答案解析】投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，其概率是=【答案点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的

17、可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17、k-1【答案解析】测试卷解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+11，解得：k-13原方程是一元二次方程，k1考点：根的判别式三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) ；（2）.【答案解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【题目详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”

18、且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=19、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度【答案解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数【题目详解】测试卷分析：测试卷解析：（1）28056%=500人，60500=

19、12%，156%12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图如下：（3）10000032%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度20、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元【答案解析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；（3）设

20、商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【题目详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100 x）盏，根据题意得，30 x+50（100 x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（4530）m+（7050）（100m），=15m+200020m，=5m+2000，即P=5m+2000，（3）B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，100m4m，m20，k=50，P随m的增大而减小，m=20时，P取得最大值，为520+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元【答案点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.21、1【答案解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可详解：原式=4+1-6=-1点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质22、详见解析【答案解析】先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂