运城市重点中学2023学年高三适应性调研考试数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件

2、B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）ABCD3已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ）A3B2CD4已知集合，则( )ABCD5一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）ABCD6在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD7已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线

3、的离心率为()ABC4D29已知函数fx=sinx+6+A16,13B110某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A8BC4D11已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A2B4C3D312已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则_.14已知实数，且由的最大值是_15如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么_.16已知，且，则的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

4、（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，分别为，中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少

5、有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母

6、系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的可以把第代的遗传设想为第次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父系来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母系也一样父系母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状假设三种遗传性状，(或)，在父系和母系中以同样的比例：出现，则在随机杂交实验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是称，分别为父系和母系中遗传因子和的频率，实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比基于以上常识回答以下问题：（1）如果植物的上

7、一代父系母系的遗传性状都是，后代遗传性状为，(或)，的概率各是多少？（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为和(或)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，求杂交所得子代的三种遗传性状，(或)，所占的比例（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为的个体假设得到的第代总体中3种遗传性状，(或)，所占比例分别为设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式证明是等差数列（4）求的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？20（12分）已知首

8、项为2的数列满足.（1）证明：数列是等差数列（2）令，求数列的前项和.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答

9、案解析】求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【题目详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，若函数为偶函数，则，解得，当时，.因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件.故选：A.【答案点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.2、A【答案解析】根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，又为锐角所以，根据三角函数的

10、定义：所以由所以故选：A【答案点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.3、C【答案解析】设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，利用辅助角公式计算即可.【题目详解】设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，所以，当时，取得等号.故选：C.【答案点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.4、C【答案解析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出AB【题目详解】集合Ax|x22x30 x|1x3，故选C【答案点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础

11、题5、B【答案解析】计算出样本在的数据个数，再减去样本在的数据个数即可得出结果.【题目详解】由题意可知，样本在的数据个数为，样本在的数据个数为，因此，样本在、内的数据个数为.故选：B.【答案点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.6、C【答案解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【题目详解】解：复数i（2+i）2i1对应的点的坐标为（1，2），故选：C【答案点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、D【答案解析】先将所求问题转化为对任意恒成立，即得图象恒在函数图象的上方，再利用数形结合

12、即可解决.【题目详解】由得，由题意函数得图象恒在函数图象的上方，作出函数的图象如图所示过原点作函数的切线，设切点为，则，解得，所以切线斜率为，所以，解得.故选：D.【答案点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.8、D【答案解析】设，根据可得，再根据又，由可得，化简可得，即可求出离心率【题目详解】解：设，即，又，由可得，即，故选：D【答案点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题9、A【答案解析】将fx整理为3sinx+3，根据x的范围可求得x+3【题目详解】f当x0,时，又f0=3sin由fx

13、在0,上的值域为32解得：本题正确选项：A【答案点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.10、D【答案解析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积【题目详解】根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示：结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，高为PA=2，四棱锥的体积为.故选：D.【答案点睛】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力属于中等题.11、D【答案解析】设，设：，联

14、立方程得到，计算得到答案.【题目详解】设，故.易知直线斜率不为，设：，联立方程，得到，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键 .12、B【答案解析】先求出直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【题目详解】双曲线1（ab0）的渐近线方程为yx，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl，直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得y或y，2，ab，c2b，e故选B【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每

15、小题5分，共20分。13、【答案解析】设，代入已知条件进行化简，根据复数相等的条件，求得的值.【题目详解】设，由，得，所以，所以.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数相等的条件，属于基础题.14、【答案解析】将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值【题目详解】由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是【答案点睛】本题考查了二元最值问题，将其转化为几何意义，得到圆的方程及斜率问题，对要求的二元二次表达式进行化简，然后求出最值问题，本题有一定难度。15、【答案解析】先求出抛物线的准线方程，然后根据点到

16、准线的距离为6，列出，直接求出结果.【题目详解】抛物线的准线方程为，由题意得，解得.点在抛物线上，故答案为：.【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.16、8【答案解析】由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【题目详解】，当且仅当时等号成立.故的最小值为8，故答案为：8.【答案点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，整体代入法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【答案解析】（1）证明，得到平面，得到证明.（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，计算夹角得到答

17、案.【题目详解】（1）因为四边形是菱形，且，所以是等边三角形，又因为是的中点，所以，又因为，所以，又，所以，又，所以平面，所以，又因为是菱形，所以，又，所以平面，所以.（2）由题意结合菱形的性质易知，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、（）详见解析；（）；数学期望为6，方差为2.4.【答案解析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.

18、01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2） 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量的数学期望和方差【题目详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： 由列联表可知，抽到经常网购的市民

19、的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，随机变量的数学期望，方差D（X）=【答案点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19、（1），(或)，的概率分别是，（2）（3）答案见解析（4）答案见解析【答案解析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知，求出、，利用等差数列的定义即可证出. （4）利用等差数列的通项公式可得，从而可得，再由，利用式子的特征可得越来越小，进而

20、得出结论.【题目详解】（1）即与是父亲和母亲的性状，每个因子被选择的概率都是，故出现的概率是，或出现的概率是，出现的概率是所以：，(或)，的概率分别是，（2）（3）由（2）知于是是等差数列，公差为1（4）其中，(由（2）的结论得)所以于是，很明显，越大，越小，所以这种实验长期进行下去，越来越小，而是子代中所占的比例，也即性状会渐渐消失【答案点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式、等差数列的定义、等差数列的通项公式，考查了学生的分析能力，属于中档题，20、（1）见解析；（2）【答案解析】（1）由原式可得,等式两端同时除以,可得到,即可证明结论;（2）由（1）可求得的表达式,进而可求得的表达式,然后求出的前项和即可.【题目详解】（1）证明:因为,所以,所以,从而,因为,所以,故数列是首项为1,公差为1的