浙江省富阳市新登镇中学共同体达标名校2023学年中考联考数学试卷含答案解析

1、浙江省富阳市新登镇中学共同体达标名校2023年中考联考数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A27B51C69D722下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D

2、（2+3）2=53如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )A1B1.5C2D2.54把6800000，用科学记数法表示为（）A6.8105B6.8106C6.8107D6.81085如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A40B50C60D1406如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A5个B4个C3个D2个7据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）3435363738人数251021则鞋子尺码的众

3、数和中位数分别是( )A35码，35码B35码，36码C36码，35码D36码，36码8如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）ABCD9一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）ABCD10在-，0，2这四个数中，最小的数

4、是( )ABC0D2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）12将半径为5，圆心角为144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 13在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 (x0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 (x0)的图象绕原点O顺时针旋转90，A点的对应点为A，B点的对应点为B此时点B的坐标是_14

5、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_（请写出盈利或亏损）_元15点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b（）A1B4C4D116当x=_时，分式 值为零17将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y19（5分）如图所示，在ABC中，AB=CB，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作O的切线交AB于点F（1）求证：EFAB；（2）若AC=16，O的半径是5，求EF的长20（8分）海中有

6、一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由21（10分）如图1，已知扇形MON的半径为，MON=90，点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，COM的正切值为y.（1）如图2，当ABOM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当OAC为等腰三角形时，求x的值.22（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在

7、实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.若其不变长度为零，求b的值；若1b3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0q3,

8、则m的取值范围为 .23（12分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.24（14分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30，旗杆底部B的俯角ECB=45，求旗杆AB的髙2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+

9、21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3故选D“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解2、B【答案解析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断【题目详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+26+3=5+26，所以D选项错误故选

10、：B【答案点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3、C【答案解析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE,在直角ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【题目详解】连接AE，AB=AD=AF,D=AFE=90，由折叠的性质得：RtABGRtAFG，在AFE和ADE中，AE=AE，AD=AF，D=AFE，RtAFERtADE，EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3

11、，EC=6x.在直角ECG中，根据勾股定理，得：(6x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【答案点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.4、B【答案解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：把6800000用科学记数法表示为6.81 故选B点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值

12、以及n的值5、A【答案解析】测试卷分析：根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902=9050=40，ABCD，1=3=40故选A6、C【答案解析】测试卷分析：过A作AEBC于E，AB=AC=5，BC=8，BE=EC=4，AE=3，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），AEADAB，即3AD5，AD为正整数，AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，点D的个数共有3个故选C考点：等腰三角形的性质；勾股定理7、D【答案解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排

13、列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【题目详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)2=36.故选D.【答案点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.8、C【答案解析】测试卷解析：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=-=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误

14、；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选C考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点9、D【答案解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率【题目详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两

15、个球中至少有一个红球的概率是：故选：D【答案点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10、D【答案解析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【题目详解】在，0，1这四个数中，10，故最小的数为：1故选D【答案点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【答案解析】测试卷解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，S

16、ABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM：=（n+1）：（2n+1），Sn=故答案为12、1【答案解析】考点：圆锥的计算分析：求得扇形的弧长，除以1即为圆锥的底面半径解：扇形的弧长为：=4；这个圆锥的底面半径为：41=1点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长13、（1，-4）【答案解析】利用旋转的性质即可解决问题.【题目详解】如图，由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知（4，-1），B（1，-4）；所以，B（1，-4）；故答案为（1，-4）.【答案点睛】本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题14

17、、亏损 1 【答案解析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案【题目详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=10；设亏本20%的电子琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200；9602-（10+1200）=-1，亏损1元，故答案是：亏损；1【答案点睛】考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程15、1【答案解析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可【题

18、目详解】点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，a=4，b=3，a+b=1，故选D【答案点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.16、1【答案解析】测试卷解析：分式的值为0,则： 解得： 故答案为17、73【答案解析】测试卷解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=73三、解答题（共7小题，满分69分）18、2x27xy，1【答案解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.【题目详解】原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，当x5，y时，原式5071【答案

19、点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.19、（1）证明见解析；(2) 4.8.【答案解析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得OEC=OCA、A=OCA，即可得A=OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OEAB，又因EF是O的切线，根据切线的性质可得EFOE，由此即可证得EFAB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，BEC=90，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在RtBEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由ABE的面积=BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得86=10EF，由此即可求得EF=4.8.【题目

20、详解】（1）证明：连结OEOE=OC，OEC=OCA，AB=CB，A=OCA，A=OEC，OEAB，EF是O的切线，EFOE，EFAB（2）连结BEBC是O的直径，BEC=90， 又AB=CB，AC=16，AE=EC=AC=8，AB=CB=2BO=10，BE=，又ABE的面积=BEC的面积，即86=10EF，EF=4.8.【答案点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.20、有触礁危险，理由见解析.【答案解析】测试卷分析：过点P作PDAC于D，在RtPBD和RtPAD中，根据三角函数AD，B

21、D就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险测试卷解析：有触礁危险理由：过点P作PDAC于D设PD为x，在RtPBD中，PBD=90-45=45BD=PD=x在RtPAD中，PAD=90-60=30AD=AD=AB+BDx=12+xx=6（+1）18渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险【答案点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键21、(1)证明见解析;(2) .();(3) .【答案解析】分析：（1）先判断出ABM=DOM，进而判断出OACBAM，即可得出结

22、论；（2）先判断出BD=DM，进而得出，进而得出AE=，再判断出，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论详解：（1）ODBM，ABOM，ODM=BAM=90ABM+M=DOM+M，ABM=DOMOAC=BAM，OC=BM，OACBAM， AC=AM（2）如图2，过点D作DEAB，交OM于点EOB=OM，ODBM，BD=DMDEAB，AE=EMOM=，AE=DEAB， （）（3）（i） 当OA=OC时在RtODM中，解得，或（舍）（ii）当AO=AC时，则AOC=ACOACOCOB，COB=AOC，ACOAOC，此种情况不存在（）当CO=CA时，则COA=CAO=

23、CAOM，M=90，90，45，BOA=290BOA90，此种情况不存在即：当OAC为等腰三角形时，x的值为点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键22、详见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）首先由函数y=1x1bx=x，求得x（1xb1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；由，利用1b3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x11x（xm）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案测试卷解析：解：（1）函数y=x1，令y=x，则x1=x，无解；函数y=x1没有不变值；y=x-1 =，令y=x，则，解得：x=1，函数的不变值为1，q=1（1）=1函数y=x1，令y=x，则x=x1，解得：x1=2，x1=1，函数y=x1的不变值为：2或1，q=12=1；（1）函数y=1x1bx，令y=x，则x=1x1bx，整理得