人教A版数学必修四课件：第二章平面向量223向量数乘运算及其几何意义

1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义如何求作两个非零向量的和向量？首尾相接首尾连OAB提示:如何求作两个非零向量的差向量？首同尾连指被减OAB提示:问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗? 请同学们自己思考.作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是 吗？带着上面的问题，我们进入本节课的学习！1.掌握向量的数乘运算及几何意义.2.熟练运用向量的数乘运算律进行计算.（重点）3.理解两个向量共线的定理，能用向量共线的条件证明点共线和直线平行. （

2、重点、难点）思考1：已知非零向量 ，如何求作向量 和（ ）（ ） （ ）？OABCOMNP微课1 向量数乘的定义 （ ）（ ）（ ）提示:思考2：向量 和(- )+(- )+(- )分别如何简化其表示形式？思考3：向量3 和3 与向量 的大小和方向有什么关系？OABCOMNP 记为3 ，（ ）（ ）（ ）记为3 .提示:思考4：设 为非零向量，那么 还是向量吗？它们分别与向量 有什么关系？提示:（1）| |=| |；（2）0时, 与 方向相同； 0时, 与 方向相反； =0时, = .思考5：一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作 ，该向量的长度及方向与向量

3、有什么关系？提示:C【即时训练】微课2 向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考1：你认为2（5 ），2 2 ， 可分别转化为什么运算？-2 (5 )= -10 ；2 2 = 2( + )； (3 ) =3 提示:思考2：一般地，设，为实数，则( )，() ，( )分别等于什么？=提示:提示:ABCDE提示:提升总结：向量数乘的运算律思考3：对于向量 （ ）和 ，若存在实数，使 = ，则向量 与 的方向有什么关系？思考4：若向量 （ ）与 共线，则一定存在实数，使 = 成立吗？思考5：综上可得向量共线定理：向量 （ ）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 = . 若 ，上述定理成立吗？提示：共线提

4、示：一定存在提示：不成立思考6：若存在实数，使 ，则A，B，C三点的位置关系如何？A，B，C三点共线提示:思考7：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量 ， ，以及任意实数，x，y，(x y ）可转化为什么运算？ (x y ）=x y . 提示:B【即时训练】 例1.计算（1）（3）4 ； （2）3（ ）2（ ） ；（3）（2 3 ）（3 2 ）.向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.【解析】【变式练习】A23O例2.如图，已知任意两个非零向量 试作 你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCA，B，C三点共线.分析：【解析】分别作向量 ，过点A，C作直线AC.

5、观察发现，不论向量 怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线. 事实上，因为【变式练习】例3.如图，ABCD的两条对角线相交于点M，且 = ， = ，你能用 , 表示 ， ， 和 吗？MA B D C 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M，N，C三点共线.提示：设 ， 则 【变式练习】DAB-2定义运算律数乘向量应用寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。帕斯捷尔纳克编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议： 一、听要

6、点。 一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。 二、听思路。 思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。 三、听问题。 对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。 四、听方法。 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注