九年级数学与圆有关的计算课件

1、第26节与圆有关的计算第六章 圆目录contents课前预习考点梳理课堂精讲广东中考考点1考点2课前预习目录contents课前预习Listen attentively1（2016成都）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的弧BC长为（）A B C D B2（2016宜宾）半径为6，圆心角为120的扇形的面积是（）A3 B6 C9 D12D课前预习Listen attentively3（2016鄂州）如图，扇形OAB中，AOB=60，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是 （69 ）cm2 4（2016盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是_85（2

2、016江都模拟）圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 _2课前预习Listen attentively6（2016南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A4B2C2D4A考点梳理目录contents考点梳理Listen attentively2R考点梳理Listen attentively矩形2Rh2Rh2R2扇形RlRlR2底面积高底面积高考点梳理Listen attentively4正多边形与圆(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多

3、边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(3)正多边形的内角和= ；正多边形的每个内角= ；正多边形的周长=边长边数；正多边形的面积= 周长边心距.(n2)180课堂精讲目录contents课堂精讲Listen attentively1（2016长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留）【分析】直接利用弧长公式列式计算即可【解答】解：扇形OAB的圆心角为120，半径为3，该扇形的弧长为： =2故答案为：2考点1 扇形的弧长和面积计算 2课堂精讲Listen attentively2（2015天水）如图，ABC

4、是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 4【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长【解答】解：弧CD的长是= ，弧DE的长是： = ，弧EF的长是： =2，则曲线CDEF的长是：+2=4故答案为：4课堂精讲Listen attentively3. 如图，AB是O的直径，且AB=4，AC是弦，CAB=40，求劣弧 和弦AC的长（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）【分析】连接OC，BC，根据圆周角定理得到C

5、0B=2CAB=80，根据弧长公式即可计算出BC弧的长度；由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB=90，然后根据三角函数的定义即可求出AC的长课堂精讲Listen attentively【解答】解：连接OC，BC，如图，CAB=40，C0B=80，劣弧 的长= = ，AB为直径，ACB=90，在RtACB中， ，AC=4cos40=40.7663.06课堂精讲Listen attentively4（2016枣庄）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A2BCDD【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据

6、已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决 【解答】解：CDB=30，COB=60，又弦CDAB，CD=2 OC=， ，故选D课堂精讲Listen attentively 5.（2016天水）如图,在ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的A与BC相切于点D,交AB于点E，交AC于点F,点P是优弧 上的一点,且EPF=50,则图中阴影部分的面积是 6- 【分析】由于BC切A于D，连接AD可知ADBC,从而可求出ABC的面积；根据圆周角定理，易求得EAF=2EPF=100，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=ABC的面积扇形AEF的面积课堂精讲Listen atte

7、ntively【解答】解：连接AD，BC是切线，点D是切点，ADBC，EAF=2EPF=100，S扇形AEF= ，SABC= ADBC= 26=6，S阴影部分=SABCS扇形AEF=6 故答案为：6 课堂精讲Listen attentively6（2016安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留）2【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，S

8、扇形BAD= =4，S半圆BA= 22=2，S阴影部分=42=2故答案为2课堂精讲Listen attentively7（2016梅州）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积课堂精讲Listen attentively【解答】（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180AD2=90，即OCCD，CD是

9、O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中， ， 图中阴影部分的面积为： .课堂精讲Listen attentively8（2016宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2 B48cm2C60cm2 D80cm2C考点2 圆柱体和圆锥的侧面积和全面积 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为L，由勾股定理，L= =10，圆锥侧面展开图的面积为S侧= 2610=60所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C课堂精讲Listen attentively9

10、（2016自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A12cm2B26cm2C cm2D（4 +16）cm2D 【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长= cm，圆锥的侧面面积= 8 =4 cm2，它的表面积=16+4 =（4 +16）cm2，故选D课堂精讲Listen attentively10.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为（ ） A200cm2 B100cm2 C200

11、cm2 D500cm2C【分析】圆柱侧面积=底面周长高【解答】解：根据侧面积计算公式可得5220=200cm2故选C课堂精讲Listen attentively11（2016株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为_考点3 正多边形和圆 【分析】求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可 【解答】解：如图，连接OA、OB，ABCDEF为正六边形，AOB=360 =60， 的长为 =故答案为：课堂精讲Listen attentively12（2016威海）如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为_【分析】连接AC、OE、OF，

12、作OMEF于M，先求出圆的半径，在RTOEM中利用30度角的性质即可解决问题课堂精讲Listen attentively【解答】解:连接AC、OE、OF，作OMEF于M，四边形ABCD是正方形，AB=BC=4，ABC=90，AC是直径，AC=4 ，OE=OF=2 ，OMEF，EM=MF，EFG是等边三角形，GEF=60，在RtOME中,OE=2 ,OEM= GEF=30,OM= ，EM= ,OM= ，EF=2 故答案为2 目录contents广东中考广东中考Listen attentively13.（2016广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm,

13、OA=13cm，则扇形AOC中 的长是 cm.（结果保留）解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为： 5，扇形的弧长圆锥的底面圆周长10广东中考Listen attentively14（2016广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为解析：解：连接OA、OB，AB为小O的切线，OPAB，AP=BP= ， = ，AOP=60，AOB=120，OAP=30，OA=2OP=12，劣弧AB的长为： = =8故答案为：8815.（2015广东）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （

14、忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9解析：此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB= 由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB= ，计算即可正方形的边长为3，弧BD的弧长=6，S扇形DAB= = 63=9故选D.广东中考Listen attentivelyD广东中考Listen attentively16.（2012广东）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_（结果保留）解析：过D点作DFAB于点

15、FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：41 212=4 1=3 3 广东中考Listen attentively17.（2013广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留）解析：根据图示知，1+2=1809045=45，图中阴影部分的圆心角的和是90+9012=135，阴影部分的面积应为：S= = 广东中考Listen attentively18. （2014广东）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长（结果保留）解析：解：AC=12，CO=6， = =2广东中考Listen attentively19. （2011广东）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1.设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B求劣弧 与弦AB围成的图形的面积（结果保留）.解析 ：解： 如图：BP1A=90，P1A=P1B=2，S扇形BP1A= =， SAP1B= 22=2，劣弧 与弦AB围成的图形的面积为：2广东中考Listen attentively20.